第八章磁場

［高考導(dǎo)航］

高考命題實(shí)況常考關(guān)聯(lián)

考點(diǎn)內(nèi)容要求說明

201420152016題型考點(diǎn)

磁場磁感應(yīng)強(qiáng)

度磁感線磁I

通量

通電直導(dǎo)線和通

電線圈周圍磁場I

的方向

計算限于①平衡問題

直導(dǎo)線跟②圓周運(yùn)動

勻強(qiáng)磁場③帶電粒子

安培力II

平行或垂在電場中的

T9、選擇題

直兩種情T15Tl5運(yùn)動

T14計算題

況

洛倫茲力II

計算限于

帶電粒子

帶電粒子在勻強(qiáng)速度與磁

II

磁場中的運(yùn)動感應(yīng)強(qiáng)度

平行或垂

直的情況

質(zhì)譜儀和回旋加

I

速器的工作原理

義礎(chǔ)課1喊場的描述及磁場對電流的作用

課前自主梳理緊抓教材，自主落實(shí)

知識點(diǎn)一、磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度

1.磁場

(1)基本特性：磁場對處于其中的磁體、電流和運(yùn)動電荷有磁場力的作用。

(2)方向：小磁針的N極所受磁場力的方向。

2.磁感應(yīng)強(qiáng)度

(1)物理意義：描述磁場的強(qiáng)弱和方向。

(2)大?。?=5(通電導(dǎo)線垂直于磁場)。

(3)方向：小磁針靜止時N極的指向。

(4)單位：特斯拉(T)。

3.勻強(qiáng)磁場

(1)定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小處處相等、方向處處相同的磁場稱為勻強(qiáng)磁場。

⑵特點(diǎn)：疏密程度相同、方向相同的平行直線。

知識點(diǎn)二、磁感線通電直導(dǎo)線和通電線圈周圍磁場的方向

I.磁感線

在磁場中畫出一些有方向的曲線，使曲線上各點(diǎn)的切線方向跟這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

方向一致。

2.幾種常見的磁場

(1)常見磁體的磁場(如圖1所示)

通電直導(dǎo)線通電螺線管環(huán)形電流

知識點(diǎn)三'安培力、安培力的方向勻強(qiáng)磁場中的安培力

1.安培力的大小

(1)磁場和電流垂直時：F=BILo

(2)磁場和電流平行時：F=0o

2.安培力的方向

圖2

左手定則判斷：

(1)伸出左手，讓拇指與其余四指垂直,并且都在同一個平面內(nèi)。

(2)讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流方向。

(3)擅指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向。

「思考判斷］

(1)磁場中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，跟放在該點(diǎn)的試探電流元的強(qiáng)弱有關(guān)。()

(2)磁場中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，跟放在該點(diǎn)的試探電流元所受磁場力的方向一

致。()

(3)在磁場中磁感線越密集的地方，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。()

(4)相鄰兩條磁感線之間的空白區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。()

(5)將通電導(dǎo)線放入磁場中，若不受安培力，說明該處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。()

(6)由定義式3=9可知，電流強(qiáng)度/越大，導(dǎo)線L越長，某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度就越

小。()

(7)安培力可能做正功，也可能做負(fù)功。()

答案(1)X(2)X(3)J(4)X(5)X(6)X(7)V

課堂互動探知不同考點(diǎn)，不同學(xué)法

考點(diǎn)n磁場及安培定則的應(yīng)用

1.理解磁感應(yīng)強(qiáng)度的三點(diǎn)注意

P

⑴磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁場本身決定，因此不能根據(jù)定義式8=/認(rèn)為B與尸成正比，

ILt

與〃成反比。

（2）測量磁感應(yīng)強(qiáng)度時小段通電導(dǎo)線必須垂直磁場放入，如果平行磁場放入，則所

受安培力為零，但不能說該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，其方向?yàn)榉湃肫渲械男〈裴楴極的受力方向，也是自由轉(zhuǎn)

動的小磁針靜止時N極的指向。

2.磁場的疊加

磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，計算時與力的計算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分

解法進(jìn)行合成與分解。

3.安培定則的應(yīng)用

在運(yùn)用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流的磁場時應(yīng)分清“因”和“果”。

原因（電流方向）結(jié)果（磁場繞向）

直線電流的磁場大拇指四指

環(huán)形電流的磁場四指大拇指

跟進(jìn)題組多角練透

1.［磁場的理解］（2015?新課標(biāo)全國卷H,18）（多選）指南針是我國古代四大發(fā)明之

一。關(guān)于指南針，下列說法正確的是（）

A.指南針可以僅具有一個磁極

B.指南針能夠指向南北，說明地球具有磁場

C.指南針的指向會受到附近鐵塊的干擾

D.在指南針正上方附近沿指針方向放置一直導(dǎo)線，導(dǎo)線通電時指南針不偏轉(zhuǎn)

解析指南針有N、S兩個磁極，受到地磁場的作用靜止時S極指向南方，選項(xiàng)

A錯誤，B正確；指南針有磁性，可以與鐵塊相互吸引，選項(xiàng)C正確；由奧斯特

實(shí)驗(yàn)可知，小磁針在通電導(dǎo)線放置位置合適的情況下，會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)D錯誤。

答案BC

2.［電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的對比］（多選）下列說法中正確的是（）

A.電荷在某處不受電場力的作用，則該處電場強(qiáng)度為零

B.一小段通電導(dǎo)線在某處不受磁場力作用，則該處磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零

C.表征電場中某點(diǎn)電場的強(qiáng)弱，是把一個檢驗(yàn)電荷放在該點(diǎn)時受到的電場力與

檢驗(yàn)電荷本身電荷量的比值

D.表征磁場中某點(diǎn)磁場的強(qiáng)弱，是把一小段通電導(dǎo)線放在該點(diǎn)時受到的磁場力

與該小段導(dǎo)線長度和電流乘積的比值

解析電場和磁場有一個明顯的區(qū)別是：電場對放入其中的電荷有力的作用，磁

場對通電導(dǎo)線有力的作用的條件是磁場方向不能和電流方向平行，因此A對，B

錯；同理根據(jù)電場強(qiáng)度的定義式可知C正確；而同樣用比值定義法定義的

磁感應(yīng)強(qiáng)度則應(yīng)有明確的說明，即中/和B的方向必須垂直，故D錯。

答案AC

3.［安培定則的應(yīng)用，磁場的疊加］如圖3所示，在直角三角形ABC的A點(diǎn)和8

點(diǎn)分別固定一垂直紙面向外和向里的無限長通電直導(dǎo)線，其電流強(qiáng)度分別為〃和

IB,NA=30。，通電直導(dǎo)線形成的磁場在空間某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度%為比

例系數(shù)，一為該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離，/為導(dǎo)線的電流強(qiáng)度。當(dāng)一電子在C點(diǎn)的速度方

向垂直紙面向外時，所受洛倫茲力方向垂直8C向下，則兩直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度。

與/人之比為（）

圖3

解析由左手定則可知。點(diǎn)處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B令的方向平行BC向右，設(shè)A

處導(dǎo)線和3處導(dǎo)線在C處形成的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為以和8B,方向分

RR1RR

別與AC和小垂直，如圖所示，可知皆=sin3。=》又骨計算可得半=

I，D正確。

答案D

規(guī)律方法

磁場的矢量性及合成

(1)根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁場的方向。

(2)磁場中每一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感線的切線方向。

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，多個通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場疊加時，合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度等

于各場源單獨(dú)存在時在該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。

考點(diǎn)2安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動物理方法

1.安培力

(1)方向：根據(jù)左手定則判斷。

(2)大?。河晒绞?3"計算，且其中的L為導(dǎo)線在磁場中的有效長度。如彎曲

通電導(dǎo)線的有效長度L等于連接兩端點(diǎn)的直線的長度，相應(yīng)的電流方向沿兩端點(diǎn)

連線由始端流向末端，如圖4所示。

2.判定安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動情況的常用方法

分割為電流元隹以安培力方向一整段導(dǎo)體所受合力方向

電流元法

―?運(yùn)動方向

特殊位

在特殊位置一安培力方向一運(yùn)動方向

置法

等效法環(huán)形電流—小磁針

條形磁鐵一通電螺線管一多個環(huán)形電流

同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電

結(jié)論法

流相互作用時，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢

定性分析磁體在電流磁場作用下如何運(yùn)動或運(yùn)動趨勢的問

轉(zhuǎn)換研究題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓

對象法第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體

所受合力及運(yùn)動方向

跟進(jìn)題組多角練透

1.［安培力的計算］如圖5所示，由不同材料制成的直徑A03和半圓ACB組成的

半圓形金屬線框放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，半圓的半徑為R,線

框平面與磁場方向（垂直于紙面向外）垂直，直徑AOB沿水平方向。若通以圖示方

向的電流，從A端流入的電流大小為/,則線框受到的安培力（）

B.方向沿紙面向上，大小為2BIR

C.方向沿紙面向下，大小為B/R

D.方向沿紙面向下，大小為2BIR

解析由題圖可知，電流從A端流入，從B端流出，則有電流分別通過直導(dǎo)線

A03和半圓形導(dǎo)線AC8,假設(shè)通過直導(dǎo)線A08和半圓形導(dǎo)線的電流大小分

別為人、及，則力+/2=/。由左手定則可知，直導(dǎo)線A08受到的安培力沿紙面向

上，大小為Fi=2BhR；半圓形導(dǎo)線ACB受到的安培力可等效成通入電流大小為

/2的直導(dǎo)線A03受到的安培力，由左手定則可知，半圓形導(dǎo)線ACB受到的安培

力沿紙面向上，大小為F2=2BhR,因此金屬線框受到的安培力沿紙面向上，大

小為F=Ft+F2=+Z2）=2BIR□選項(xiàng)B正確。

答案B

2.［利用結(jié)論法］（2017?杭州五校聯(lián)考）如圖6所示，兩個完全相同且相互絕緣、正

交的金屬環(huán)A、B,可沿軸線0。自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)通以圖示方向電流，沿0?？慈?/p>

發(fā)現(xiàn)（）

圖6

A.A環(huán)、3環(huán)均不轉(zhuǎn)動

B.A環(huán)將逆時針轉(zhuǎn)動，B環(huán)也逆時針轉(zhuǎn)動，兩環(huán)相對不動

C.A環(huán)將順時針轉(zhuǎn)動，B環(huán)也順時針轉(zhuǎn)動，兩環(huán)相對不動

D.A環(huán)將順時針轉(zhuǎn)動，8環(huán)將逆時針轉(zhuǎn)動，兩者吸引靠攏至重合為止

解析由安培定則可得，A環(huán)產(chǎn)生的磁場方向向下，B環(huán)產(chǎn)生的磁場方向向左，

兩磁場相互作用后有磁場的方向趨向一致的趨勢，所以A環(huán)順時針轉(zhuǎn)動，8環(huán)逆

時針轉(zhuǎn)動，二者相互靠攏，直至重合，選項(xiàng)D正確。

答案D

3.［電流元和特殊位置法］一直導(dǎo)線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的上

方，如圖7所示，如果直導(dǎo)線可以自由地運(yùn)動且通以方向由。到〃的電流，則關(guān)

于導(dǎo)線必受磁場力后的運(yùn)動情況，下列說法正確的是（）

A.從上向下看順時針轉(zhuǎn)動并靠近螺線管

B.從上向下看順時針轉(zhuǎn)動并遠(yuǎn)離螺線管

C.從上向下看逆時針轉(zhuǎn)動并遠(yuǎn)離螺線管

D.從上向下看逆時針轉(zhuǎn)動并靠近螺線管

解析判斷導(dǎo)線的轉(zhuǎn)動方向可用電流元法：如圖所示，把直線電流等效為a。、

00'、0'h三段（。。段極短）電流，由于。0,段電流方向與該處的磁場方向相同，

所以不受安培力作用；段電流所在處的磁場方向斜向上，由左手定則可知其所

受安培力方向垂直紙面向外；0%段電流所在處的磁場方向斜向下，同理可知其

所受安培力方向垂直紙面向里。再用特殊位置法分析：當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)過90。與紙面垂

直時，判斷導(dǎo)線所受安培力方向向下。綜上可知導(dǎo)線將以段為軸逆時針轉(zhuǎn)動

（從上向下看）并靠近通電螺線管。

答案D

4.［轉(zhuǎn)換研究對象法］（多選）如圖8所示，臺秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋

板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來，此時臺秤讀數(shù)為現(xiàn)在磁鐵上

方中心偏左位置固定一導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以方向如圖所示的電流后，臺秤讀

數(shù)為則以下說法正確的是（）

圖8

A.彈簧長度將變長B.彈簧長度將變短

C.FI>F2D.F\<F2

解析如圖甲所示，導(dǎo)體棒處的磁場方向指向右上方，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體

棒受到的安培力方向垂直于磁場方向指向右下方，根據(jù)牛頓第三定律，對條形磁

鐵受力分析，如圖乙所示，所以斤1>尺2即臺秤示數(shù)在水平方向上，由

于廣有向左的分力，磁鐵壓縮彈簧，所以彈簧長度變短。

B

甲乙

答案BC

選點(diǎn)工1安培力作用下導(dǎo)體的平衡

通電導(dǎo)體棒在磁場中的平衡問題是一種常見的力學(xué)綜合模型，該模型一般由傾

斜導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒、電源和電阻等組成。這類題目的難點(diǎn)是題圖具有立體性，各力

的方向不易確定。因此解題時一定要先把立體圖轉(zhuǎn)化成平面圖，通過受力分析建

立各力的平衡關(guān)系，如圖9所示。

圖9

【典例】如圖10所示，水平導(dǎo)軌間距為L=0.5m,導(dǎo)軌電阻忽略不計；導(dǎo)體

棒成的質(zhì)量m=lkg,電阻R)=0.9C,與導(dǎo)軌接觸良好；電源電動勢E=10V,

內(nèi)阻r=0.1Q,電阻R=4Q；外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=5T,方向垂直于

ah,與導(dǎo)軌平面成夾角a=53。；必與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5(設(shè)最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力)，定滑輪摩擦不計，線對"的拉力為水平方向，重力加速

度g=10m/s2,ab處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知sin53°=0.8,cos53°=0.6o求：

(1)通過血的電流大小和方向;

(2加。受到的安培力大小；

⑶重物重力G的取值范圍。

E

解析(D/=R+Ro+r=2A

方向?yàn)閍到瓦

(2)F=B/L=5N

(3)受力如圖為=〃("2g—Feos53°)=3.5N

當(dāng)最大靜摩擦力方向向右時FT=Fsin53°-ym=0.5N

當(dāng)最大靜摩擦力方向向左時FT=Fsin53°+^=7.5N

所以0.5NWGW7.5N。

答案(1)2Aa至IJ。(2)5N(3)0.5NWGW7.5N

跟進(jìn)題組多角練透

1.［通電線圈在安培力作用下的平衡］(2015?江蘇單科，4)如圖11所示，用天平測

量勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。下列各選項(xiàng)所示的載流線圈匝數(shù)相同，邊長MN相等,

將它們分別掛在天平的右臂下方。線圈中通有大小相同的電流，天平處于平衡狀

態(tài).若磁場發(fā)生微小變化，天平最容易失去平衡的是()

圖11

解析磁場發(fā)生微小變化時，因各選項(xiàng)中載流線圈在磁場中的面積不同，由法拉

第電磁感應(yīng)定律后=喈=〃若知載流線圈在磁場中的面積越大，產(chǎn)生的感應(yīng)

電動勢越大，感應(yīng)電流越大，載流線圈中的電流變化越大，所受的安培力變化越

大，天平越容易失去平衡，由題圖可知，選項(xiàng)A符合題意。

答案A

2.［導(dǎo)體棒在安培力作用下的平衡］(2015,全國卷I,24)如圖12,一長為10cm

的金屬棒時用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為

0.1T,方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過

開關(guān)與一電動勢為12V的電池相連，電路總電阻為2Q。已知開關(guān)斷開時兩彈簧

的伸長量均為0.5cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開

時相比均改變了0.3cm,重力加速度大小取10m/s2。判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受

安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量。

解析金屬棒通電后，閉合回路電流/=葛U=宗I?V=6A

導(dǎo)體棒受到的安培力大小為F=BIL=0.06N

由左手定則可判斷知金屬棒受到的安培力方向豎直向下

由平衡條件知：開關(guān)閉合前：2kx=mg

開關(guān)閉合后：2A(x+Ar)=〃zg+F

代入數(shù)值解得"2=0.01kg

答案豎直向下0.01kg

方法技巧

1.求解安培力作用下導(dǎo)體棒平衡問題的基本思路

2.求解關(guān)鍵

(1)電磁問題力學(xué)化。

(2)立體圖形平面化。

多學(xué)一點(diǎn)〉積累學(xué)習(xí)拓展思維

安培力作用下的功能關(guān)系

安培力做功的特點(diǎn)和實(shí)質(zhì)

(1)安培力做功與路徑有關(guān)，這一點(diǎn)與電場力不同。

(2)安培力做功的實(shí)質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化

①安培力做正功時將電源的能量轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線的機(jī)械能或其他形式的能。

②安培力做負(fù)功時將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能或其他形式的能。

【思維訓(xùn)練1](多選)光滑平行導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端通過開關(guān)S與內(nèi)阻不計、

電動勢為E的電源相連，右端與半徑為L=20cm的兩段光滑圓弧導(dǎo)軌相接，一

根質(zhì)量m=60g、電阻R=1Q、長為L的導(dǎo)體棒ab,用長也為L的絕緣細(xì)線懸掛,

如圖13所示，系統(tǒng)空間有豎直方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,當(dāng)閉合開

關(guān)S后，導(dǎo)體棒沿圓弧擺動，擺到最大高度時，細(xì)線與豎直方向成6=53。角，擺

動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且細(xì)線處于張緊狀態(tài)(不考慮導(dǎo)體棒切割的

影響)，導(dǎo)軌電阻不計，sin53°=0.8,8=10向52則()

圖13

A.磁場方向一定豎直向下

B.電源電動勢E=3.0V

C.導(dǎo)體棒在擺動過程中所受安培力f=3N

D.導(dǎo)體棒在擺動過程中電源提供的電能為0.048J

解析導(dǎo)體棒向右沿圓弧擺動，說明受到向右的安培力，由左手定則知該磁場方

向一定豎直向下，A對；導(dǎo)體棒擺動過程中只有安培力和重力做功，由動能定理

知B/ZzLsin。一MgL(l—cos8)=0,代入數(shù)值得導(dǎo)體棒中的電流為/=3A,由E=

得電源電動勢E=3.0V,B對；由得導(dǎo)體棒在擺動過程中所受安培力

F=0.3N,C錯；由能量守恒定律知電源提供的電能W等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱

Q和導(dǎo)體棒重力勢能的增加量bE的和，即W=Q+AE,而△E=〃3(l—cos0)

=0.048J,D錯。

答案AB

【思維訓(xùn)練2】電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如圖14所示，利用這

種裝置可以把質(zhì)量為2.0kg的彈體（包括金屬桿EF的質(zhì)量）加速到6km/so若這種

裝置的軌道寬2m,長為100m,通過的電流為10A,求軌道間所加勻強(qiáng)磁場的

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和磁場力的最大功率。（軌道摩擦不計）

圖14

解析電磁炮在安培力的作用下，沿軌道做勻加速運(yùn)動。因?yàn)橥ㄟ^100m的位移

加速至6km/s,利用動能定理可得/安*二公反，即

1

BILx=^inv9—0o

代入數(shù)據(jù)可得8=1.8義104To

運(yùn)動過程中，磁場力的最大功率為

'

P=Fvm=BILvm=l.QSXlO'Wo

答案1.8X1（）4T1.08X10"W

反思總結(jié)

安培力和重力、彈力、摩擦力一樣，會使通電導(dǎo)體在磁場中平衡、加速，也會涉

及做功問題。解答時一般要用到動能定理、能量守恒定律等。

高考模擬演練對接高考，演練提升

1.（2014?全國卷I,15）關(guān)于通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中所受的安培力，下列說法

正確的是（）

A.安培力的方向可以不垂直于直導(dǎo)線

B.安培力的方向總是垂直于磁場的方向

C.安培力的大小與通電直導(dǎo)線和磁場方向的夾角無關(guān)

D.將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角，安培力的大小一定變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

解析安培力的方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向及電流的方向滿足左手定則，所以安培

力的方向既垂直于直導(dǎo)線，也垂直于磁場的方向，所以選項(xiàng)B正確、A錯誤；當(dāng)

通電直導(dǎo)線與磁場方向垂直時，安培力最大戶=8〃，當(dāng)通電直導(dǎo)線與磁場方向平

行時，安培力最小為零，故選項(xiàng)C錯誤；將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角，假設(shè)原來直

導(dǎo)線與磁場方向垂直，若折成直角后一段與磁場仍垂直，另一段與磁場平行，則

安培力的大小變?yōu)樵瓉淼囊话?，若折成直角后，兩段都與磁場垂直，則安培力的

?x/2

大小變?yōu)樵瓉淼挠?，因此安培力大小不一定是原來的一半，選項(xiàng)D錯誤。

答案B

2.（2016?北京理綜，17）中國宋代科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中最早記載了地磁

偏角：“以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也?！边M(jìn)一步研究表明，

地球周圍地磁場的磁感線分布示意如圖15。結(jié)合上述材料，下列說法不正確的是

（）

地軸

圖15

A.地理南、北極與地磁場的南、北極不重合

B.地球內(nèi)部也存在磁場，地磁南極在地理北極附近

C.地球表面任意位置的地磁場方向都與地面平行

D.地磁場對射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用

解析地球?yàn)橐痪薮蟮拇朋w，地磁場的南、北極在地理上的北極和南極附近，兩

極并不重合；且地球內(nèi)部也存在磁場，只有赤道上空磁場的方向才與地面平行；

對射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子的速度方向與地磁場方向不會平行，一定受

到地磁場力的作用，故C項(xiàng)說法不正確的。

答案C

3.（2016?海南單科，8）（多選）如圖16甲所示，揚(yáng)聲器中有一線圈處于磁場中，當(dāng)

音頻電流信號通過線圈時，線圈帶動紙盆振動，發(fā)出聲音。俯視圖乙表示處于輻

射狀磁場中的線圈（線圈平面即紙面）磁場方向如圖中箭頭所示，在圖乙中（）

甲乙

圖16

A.當(dāng)電流沿順時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里

B.當(dāng)電流沿順時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外

C.當(dāng)電流沿逆時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里

D.當(dāng)電流沿逆時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外

解析將環(huán)形導(dǎo)線分割成無限個小段，每一小段看成直導(dǎo)線，則根據(jù)左手定則，

當(dāng)電流順時針時，導(dǎo)線的安培力垂直紙面向外，故選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B正確；當(dāng)

電流逆時針時，根據(jù)左手定則可以知道安培力垂直紙面向里，故選項(xiàng)C正確，選

項(xiàng)D錯誤。

答案BC

4.（多選）如圖17甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L,其間有豎直向

下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為及垂直于導(dǎo)軌水平對稱放置一根均勻金屬棒。從

r=0時刻起，棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流1,周期為T,最大值為lm,圖

甲中/所示方向?yàn)殡娏髡较颉t金屬棒（）

圖17

A.一直向右移動

B.速度隨時間周期性變化

C.受到的安培力隨時間周期性變化

D.受到的安培力在一個周期內(nèi)做正功

解析由左手定則可知，金屬棒一開始向右加速運(yùn)動，當(dāng)電流反向以后，金屬棒

開始減速，經(jīng)過一個周期速度變?yōu)榱?，然后重?fù)上述運(yùn)動，所以A、B項(xiàng)正確；

安培力F=BIL,由圖象可知前半個周期向右，后半個周期向左，不斷重復(fù)，C項(xiàng)

正確；一個周期內(nèi)，金屬棒初、末速度相同，由動能定理可知安培力在一個周期

內(nèi)做功為零，D項(xiàng)錯誤。

答案ABC

保時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練，技能提高

一、單項(xiàng)選擇題

1.用兩根絕緣細(xì)線把兩個完全相同的圓形導(dǎo)線環(huán)懸掛起來，讓二者等高平行放置,

如圖1所示。當(dāng)兩導(dǎo)線環(huán)中通入方向相同的電流/1、/2時，則有（）

A.兩導(dǎo)線環(huán)相互吸引

B.兩導(dǎo)線環(huán)相互排斥

C.兩導(dǎo)線環(huán)間無相互作用力

D.兩導(dǎo)線環(huán)先吸引后排斥

解析通電的導(dǎo)線環(huán)周圍能夠產(chǎn)生磁場，磁場的基本性質(zhì)是對放入其中的磁體或

電流產(chǎn)生力的作用。由于導(dǎo)線環(huán)中通入的電流方向相同，二者同位置處的電流方

向完全相同，據(jù)同向電流相互吸引的規(guī)律，判知兩導(dǎo)線環(huán)應(yīng)相互吸引，選項(xiàng)A正

確。

答案A

2.如圖2所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)絕緣細(xì)線水平懸掛，處于垂直紙面

水平向里的勻強(qiáng)磁場中，棒中通有由M到N的恒定電流/,細(xì)線的拉力不為零，

兩細(xì)線豎直?，F(xiàn)將勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小保持不變，方向緩慢地轉(zhuǎn)過90。變

為豎直向下，在這個過程中（）

M'—

XBXXyXX

細(xì)線向紙面內(nèi)偏轉(zhuǎn)，其中的拉力一直增大

細(xì)線向紙面外偏轉(zhuǎn)，其中的拉力一直增大

細(xì)線向紙面內(nèi)偏轉(zhuǎn)，其中的拉力先增大后減小

細(xì)線向紙面外偏轉(zhuǎn)，其中的拉力先增大后減小

解析初始狀態(tài)時，金屬棒受重力、拉力和安培力作用而平衡。在磁場方向由垂

直紙面向里緩慢地轉(zhuǎn)過90。變?yōu)樨Q直向下的過程，安培力的大小/安=8〃不變，

方向由豎直向上變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶铩８鶕?jù)共點(diǎn)力平衡知，細(xì)線向紙面內(nèi)偏轉(zhuǎn)。因

為金屬棒受重力、拉力和安培力作用而平衡，重力和安培力的合力與拉力等值反

向，重力和安培力的大小不變，它們之間的夾角由180。變?yōu)?0。，知兩個力的合

力一直增大，所以拉力一直增大。故選項(xiàng)A正確。

答案A

3.如圖3所示，銅棒出?長/（）=0.1m,質(zhì)量為機(jī)=0.06kg,兩端與長為/=lm的

輕銅線相連，靜止于豎直平面內(nèi)，整個裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)

強(qiáng)度8=0.5T,現(xiàn)接通電源，使銅棒中保持有恒定電流通過，銅棒發(fā)生擺動，已

知最大偏轉(zhuǎn)角為37°,則在向上擺動過程中（不計空氣阻力，g=10m/s2,sin370

=0.6,8$37。=0.8）則（）

圖3

A.銅棒的機(jī)械能守恒

B.銅棒的機(jī)械能先增大后減小

C.銅棒中通電電流大小為9A

D.銅棒中通電電流大小為4A

解析銅棒在上升過程中，安培力做正功，機(jī)械能一直增大，A、B錯誤；由動

能定理知W安一W更=0,即8〃o/sin37°=〃zg/（l—cos37。），代入數(shù)值得/=4A°C

錯誤，D正確。

答案D

4.（2017?上海楊浦區(qū)模擬）如圖4所示，質(zhì)量加=0.5kg的通電導(dǎo)體棒在安培力作

用下靜止在傾角為37。、寬度L=1m的光滑絕緣框架上，磁場方向垂直于框架平

面向下（磁場僅存在于絕緣框架內(nèi)）。右側(cè)回路中，電源的電動勢￡=8V、內(nèi)阻r

=1Q,額定功率為8W、額定電壓為4V的電動機(jī)M正常工作。取sin37。=0.6,

cos37°=0.8,重力加速度大小g=10m/s2,則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

圖4

A.2TB.1.73TC.1.5TD.1T

解析電動機(jī)M正常工作時的電流/i=*=2A,電源內(nèi)阻上的電壓U=

TJ'

8V—4V=4V,根據(jù)歐姆定律得干路中的電流/=7=4A,通過導(dǎo)體棒的電流/2

=/-/i=2A,導(dǎo)體棒受力平衡，有8/2L=mgsin37。，得3=1.5T,只有選項(xiàng)C

正確。

答案C

5.（2017?江蘇靖江一中期中）如圖5所示，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌所

在平面與水平面間的夾角為明一根長為L,質(zhì)量為加的直導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放在

如圖所示的電路中，欲使導(dǎo)體棒靜止，可加一垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)磁

感應(yīng)強(qiáng)度B的方向由垂直斜面向上沿逆時針轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，下列關(guān)于B

的大小變化的說法中，正確的是（）

圖5

A.先減小后增大B.先增大后減小

C.逐漸增大D.逐漸減小

解析導(dǎo)體棒在重力、斜面支持力、安培力作用下靜止，如圖所示，則在磁感應(yīng)

強(qiáng)度8的方向轉(zhuǎn)動過程中，安培力逐漸增大，選項(xiàng)C正確。

答案C

二、多項(xiàng)選擇題

6.如圖6所示，在xOy平面內(nèi)有兩根平行于y軸水平放置的長直導(dǎo)線，通有沿y

軸正方向、大小相同的電流/,兩導(dǎo)線關(guān)于y軸對稱，P為龍軸上一點(diǎn)，Q為z軸

上一點(diǎn)，下列說法正確的是（）

圖6

A.。點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零

B.P、。兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直

C.P、。兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行

D.正電荷從。點(diǎn)沿z軸向上運(yùn)動不受洛倫茲力作用

答案AB

7.圖7中裝置可演示磁場對通電導(dǎo)線的作用。電磁鐵上、下兩磁極之間某一水平

面內(nèi)固定兩條平行金屬導(dǎo)軌，L是置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直的金屬桿。當(dāng)電磁鐵

線圈兩端a、b,導(dǎo)軌兩端e、/,分別接到兩個不同的直流電源上時，L便在導(dǎo)軌

上滑動。下列說法正確的是（）

圖7

A.若。接正極，人接負(fù)極，e接正極，/接負(fù)極，則L向右滑動

B.若。接正極，接負(fù)極，e接負(fù)極，/接正極，則L向右滑動

C.若a接負(fù)極，8接正極，e接正極，/接負(fù)極，則L向左滑動

D.若。接負(fù)極，人接正極，e接負(fù)極，/接正極，則L向左滑動

解析若a接正極，人接負(fù)極，電磁鐵磁極間磁場方向向上，e接正極，/接負(fù)極，

由左手定則判定金屬桿所受安培力向左，則L向左滑動，A選項(xiàng)錯誤；同理判定

B、D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯誤。

答案BD

8.有一根質(zhì)量為根、長度為d的通有水平向里的電流/的導(dǎo)體棒，被長度為L的

輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，在此空間加上豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為8=當(dāng)?shù)?，若保持?dǎo)體棒中的電流/始終不變，則（）

圖8

A.細(xì)線偏離豎直方向的夾角最大為30°

B.細(xì)線偏離豎直方向的夾角最大為60°

C.在導(dǎo)體棒擺動過程中細(xì)線上拉力最大為2他一1）股

D.在導(dǎo)體棒擺動過程中細(xì)線上拉力最大為112+乎）%

解析導(dǎo)體棒靜止時細(xì)線與豎直方向夾角設(shè)為仇根據(jù)平衡有B/d=〃zgtan仇解

得8=30。，根據(jù)對稱性（類比重力場）可知細(xì)線與豎直方向夾角最大為2，=60。，選

項(xiàng)A錯，B對；類比重力場可知導(dǎo)體棒在經(jīng)過平衡位置時細(xì)線上拉力最大，設(shè)為

八,重力和安培力的合力為尸=煞，經(jīng)過平衡位置時速度大小設(shè)為0,應(yīng)用動

能定理有FL（l-cos6＞）=^w2,應(yīng)用向心力公式有尸m—八=賢，解得及=2（小一

l）mg,選項(xiàng)D錯，C對。

答案BC

9.如圖9是“電磁炮”模型的原理結(jié)構(gòu)示意圖。光滑水平金屬導(dǎo)軌M、N的間距

L=0.2m,電阻不計，在導(dǎo)軌間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=IXIO?

To裝有彈體的導(dǎo)體棒功垂直放在導(dǎo)軌M、N上的最左端，且始終與導(dǎo)軌接觸良

好，導(dǎo)體棒成（含彈體）的質(zhì)量m=02kg,在導(dǎo)軌M、N間部分的電阻R=0.8。,

可控電源的內(nèi)阻r=0.2Q。在某次模擬發(fā)射時，可控電源為導(dǎo)體棒時提供的電流

恒為/=4X103A,不計空氣阻力，導(dǎo)體棒必由靜止加速到4km/s后發(fā)射彈體，

則（）

導(dǎo)體棒仍所受安培力大小為1.6X1（）5N

光滑水平導(dǎo)軌長度至少為20m

該過程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為3.2X1（）6j

該過程系統(tǒng)消耗的總能量為1.76X106J

解析由安培力公式有，F(xiàn)=B/L=8XiO4N,選項(xiàng)A錯誤；彈體由靜止加速到4

inw^

km/s,由動能定理知取=亍加2,則軌道長度至少為x=^r=20m,選項(xiàng)B正確；

導(dǎo)體棒以做勻加速運(yùn)動，由尸二〃?。，p=at,解得該過程需要時間1=1XIO、s,

該過程中產(chǎn)生焦耳熱Qn^R+rknlEXlOSj,彈體和導(dǎo)體棒曲增加的總動能

Ek=&i"=1.6XIO。j,系統(tǒng)消耗總能量E=Ek+Q=1.76X106j,選項(xiàng)c錯誤，D

正確。

答案BD

三、計算題

10.（2017?江蘇泰州模擬）如圖10所示，在傾角為37。的光滑斜面上有一根長為

0.4m、質(zhì)量為6X102kg的通電直導(dǎo)線，電流大小1=1A,方向垂直于紙面向外,

導(dǎo)線用平行于斜面的輕繩拴住不動，整個裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度每秒增加0.4T、方

向豎直向上的磁場中。設(shè)f=0時，8=0,則需要多長時間，斜面對導(dǎo)線的支持力

為零？（g取10m/s2）

解析斜面對導(dǎo)線的支持力為零時導(dǎo)線的受力如圖所示。

由平衡條件得

FTCOS37°=F

Frsin31°=mg

兩式聯(lián)立解得F=-T^=0.8N

idnD/

由F=BIL得B=￡=2T

由題意知，8與7的變化關(guān)系為8=04（T）

代入數(shù)據(jù)得f=5s。

答案5s

11.如圖11所示，將長為50cm、質(zhì)量為10g的均勻金屬棒"的兩端用兩只相

同的彈簧懸掛成水平狀態(tài)，位于垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)金屬棒中通以

0.4A的電流時，彈簧恰好不伸長。g=10m/s2。

、、、、、、、、

§B§

xSXXX§X

a?=^b

XXXXX

圖11

(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?/p>

(2)當(dāng)金屬棒中通過大小為0.2A、方向由。到/?的電流時，彈簧伸長1cm。如果

電流方向由。到。，而電流大小不變，則彈簧伸長又是多少？

解析(1)彈簧恰好不伸長時，棒受到向上的安培力B/L和向下的重力〃吆大小

相等，即

BIL=mg

解得3=管=0.51

(2)當(dāng)大小為0.2A的電流由。流向。時，ab棒受到兩只彈簧向上的拉力2丘1,及

向上的安培力8/4和向下的重力mg作用，處于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件有

2kx\+BI\L=mg

當(dāng)電流反向后，仍棒在兩個彈簧向上的拉力2"2及向下的安培力3/2￡和重力mg

作用下處于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件有

2kx2=mg+BhL

衽七到zmg+BhL_

聯(lián)￡斛付HX2——荔3cm。

mg-B1\L

答案(1)0.5T(2)3cm

12.如圖12所示，位于同一個水平面上的兩根平行金屬導(dǎo)軌，放置在斜向左上、

與水平面成。角的勻強(qiáng)磁場中，一根質(zhì)量為m的通有恒定電流/的金屬條在導(dǎo)軌

上向右運(yùn)動。導(dǎo)軌間距離為3金屬條與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為〃。

圖12

(1)金屬條以速度V做勻速運(yùn)動，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(2)為了使金屬條盡快運(yùn)動距離x,可通過改變磁場的方向來實(shí)現(xiàn)，求改變磁場方

向后，金屬條運(yùn)動位移x的過程中安培力對金屬條所做的功。

解析(1)對金屬條受力分析如圖，F(xiàn)=BIL

豎直方向平衡有FN+FCOS0=mg,水平方向勻速運(yùn)動有fsin/、=(),

又尸小聯(lián)立解得“遼礴黑心s。

(2)金屬條盡快運(yùn)動距離x,則加速度最大，對金屬條水平方向應(yīng)用牛頓第二定律

,_wF(sin0+//cos

WFsin6-f=ma,又/=〃尺，解得a=-------------------------

由數(shù)學(xué)知識可知，a最大時有tan

在此過程中安培力做功W=B〃sin3x,解得W=--zBILx

答案⑴------耍-------(2)-r==^BILx

IL(sin0+//COS弋1+〃

基礎(chǔ)課2磁場對運(yùn)動電苻的作用

保前自主梳理緊抓教材，自主落實(shí)

知識點(diǎn)一、洛倫茲力、洛倫茲力的方向和大小

1.洛倫茲力：磁場對運(yùn)動電荷的作用力叫洛倫茲力。

2.洛倫茲力的方向

(1)判定方法：左手定則：

掌心一磁感線垂直穿入掌心;

四指---指向正電荷運(yùn)動的方向或負(fù)電荷運(yùn)動的反方跑；

拇指——指向洛倫茲力的方向。

(2)方向特點(diǎn)：FIB,FLv,即尸垂直于B和。決定的壬面。

3.洛倫茲力的大小

(1)?！?時，洛倫茲力尸=0。(8=0。或180。)

(2)0_LB時，洛倫茲力產(chǎn)=皿。(。=90。)

(3)0=0時，洛倫茲力b=。°

知識點(diǎn)二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

1.若?！?,帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場中做勻速直線運(yùn)動。

2.若。_LB,帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度

v做勻速圓周運(yùn)動。

如下圖，帶電粒子在磁場中，①中粒子做勻速圓周運(yùn)動,②中粒子做勻速直線運(yùn)

動，③中粒子做勻速圓周運(yùn)動。

①②③

3.半徑和周期公式：(0,8)

［思考判斷］

(1)帶電粒子在磁場中一定會受到磁場力的作用。()

(2)洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直。()

(3)根據(jù)公式7=丁，說明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動周期T與。成反比。()

(4)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，所以洛倫茲力也可能做功。()

(5)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，其運(yùn)動半徑與帶電粒子的比荷有

關(guān)。()

(6)帶電粒子在電場越強(qiáng)的地方受電場力越大，同理帶電粒子在磁場越強(qiáng)的地方受

磁場力越大。()

答案(1)X(2)X(3)X(4)X(5)V(6)X

課堂互動探知不同考點(diǎn)，不同學(xué)法

透臣u洛倫茲力的特點(diǎn)與應(yīng)用

1.洛倫茲力的特點(diǎn)

(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動電荷速度方向和磁場方向確定的平面。

(2)當(dāng)電荷運(yùn)動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。

(3)運(yùn)動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用。

⑷根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力方向，但一定分正、負(fù)電荷。

(5)洛倫茲力一定不做功。

2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場力。

(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功。

跟進(jìn)題組多角練透

1.［對洛倫茲力的理解］(多選)關(guān)于洛倫茲力的特點(diǎn)，下列說法正確的是()

A.洛倫茲力既垂直于磁場方向又垂直于電荷運(yùn)動方向

B.洛倫茲力是運(yùn)動電荷在磁場中受到的力，靜止的電荷不會受到洛倫茲力

C.當(dāng)電荷運(yùn)動方向和磁場方向相同或相反的時候，電荷不受洛倫茲力

D.只要電荷放在磁場中，就一定受到洛倫茲力

答案ABC

2.［洛倫茲力對運(yùn)動的影響］(多選)一個帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運(yùn)動,

速度方向垂直于一個水平向里的勻強(qiáng)磁場，如圖1所示，小球飛離桌面后落到地

板上，設(shè)飛行時間為力，水平射程為川,著地速度為。I。撤去磁場，其余的條件

不變，小球飛行時間為⑵水平射程為X2,著地速度為。2,則下列論述正確的是

()

_^0XXXX

C________________XXXX

—jXXXX

,XXXX

,///////////////////////////////////

圖1

A.X|>X2B.t\>t2

C.01和02大小相等D.和02方向相同

解析當(dāng)桌面右邊存在磁場時，由左手定則可知，帶正電的小球在飛行過程中受

到斜向右上方的洛倫茲力作用，此力在水平方向上的分量向右，豎直分量向上，

因此小球水平方向上存在加速度，豎直方向上的加速度a<g,X\>X2,A、

B對；又因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉?，故C對；兩次小球著地時速度方向不同，D錯。

答案ABC

3.［帶電體的圓周運(yùn)動］(多選)如圖2所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，

其中為傾斜直軌道，為與A3相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁

場中，磁場方向垂直紙面向里。質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個小球中，甲球帶正電、

乙球帶負(fù)電、丙球不帶電?，F(xiàn)將三個小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止

釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點(diǎn)，則()

B

圖2

A.經(jīng)過最高點(diǎn)時，三個小球的速度相等

B.經(jīng)過最高點(diǎn)時，甲球的速度最小

C.甲球的釋放位置比乙球的高

D.運(yùn)動過程中三個小球的機(jī)械能均保持不變

解析三個小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，有機(jī)gZ/ngm?,在圓形軌道的最高點(diǎn)

時對甲有<7切8+加8=錯誤！，對乙有加g一卯23=錯誤！，對丙有，%=錯誤！，可判

斷切>。3>02,選項(xiàng)A、B錯誤，C、D正確。

答案CD

1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中圓周運(yùn)動分析

(1)圓心的確定方法

方法一若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，則可根據(jù)洛倫茲力分別確

定兩點(diǎn)處洛倫茲力尸的方向，其交點(diǎn)即為圓心，如圖3(a)；

方法二若已知粒子運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，則可作出此兩

點(diǎn)的連線(即過這兩點(diǎn)的圓弧的弦)的中垂線，中垂線與垂線的交點(diǎn)即為圓心，如

圖(b)。

圖3

(2)半徑的計算方法

H17)

方法一由物理方法求：半徑R=而qB；

方法二由幾何方法求：一般由數(shù)學(xué)知識(勾股定理、三角函數(shù)等)計算來確定。

(3)時間的計算方法

方法一由圓心角求：

方法二由弧長求：t=M

2.帶電粒子在不同邊界磁場中的運(yùn)動

(1)直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖4所示)。

圖4

⑵平行邊界(存在臨界條件，如圖5所示)。

圖5

(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖6所示)。

圖6

【典例】如圖7所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面（紙面）,

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直于紙面向外。一電荷量為儀4>0）、質(zhì)量為m的粒

子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為爭已知粒子射

出磁場與射入磁場時運(yùn)動方向間的夾角為60°,則粒子的速率為（不計重力X）

qBRqBR3qBR2qBR

■AL.CB.C.cD.

2777m2mm

解析如圖所示，粒子做圓周運(yùn)動的圓心。2必在過入射點(diǎn)垂直于入射速度方向的

直線EF上，由于粒子射入、射出磁場時運(yùn)動方向間的夾角為60。，故圓瓠ENM

對應(yīng)圓心角為60。，所以△EMS為等邊三角形。由于。。=與所以NEOD=60。，

△OiME為等邊三角形，所以可得到粒子做圓周運(yùn)動的半徑E6>2=OE=R,由qvB

mv2?qBR八〒也

=R,何m,B正確。

答案B

【拓展延伸11計算帶電粒子在磁場中的運(yùn)行時間

【典例】中，帶電粒子在圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域中的運(yùn)行時間有多長?

2兀，7?

解析由7'=詞'

71m

可得:t=3qB

答案

3qB

【拓展延伸2】改變帶電粒子的入射位置

【典例】中，若帶電粒子對準(zhǔn)圓心沿直徑時的方向射入磁場區(qū)域，粒子射出磁場

與射入磁場時運(yùn)動方向的夾角仍為60°,則粒子的速率是多少？

解析粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動的軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒

子做圓周運(yùn)動的半徑「=小心由"6=〃,可得，。="季。

f總事qBR

口木m

【拓展延伸3】改變磁場的方向

【典例】中，若帶電粒子速率不變，磁場方向改為垂直紙面向里，帶電粒子從磁

場射出時與射入磁場時運(yùn)動方向的夾角為多少？

解析磁場方向改為垂直紙面向里，粒子進(jìn)入磁場后向左偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動軌跡如圖所

示，△OAB和△OBC都是等邊三角形，所以NAOC=120。，帶電粒子從磁場射出

時與射入磁場時運(yùn)動方向的夾角也是120%

答案120°

方法技巧

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的分析方法

確定圓心

「①軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度相聯(lián)系，

即R哪

②由幾何方法----般由數(shù)學(xué)知識（勾股定

理、三角函數(shù)等）計算來確定半任.

③偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動時間相聯(lián)系.

I④粒子在磁場中運(yùn)動時間與周期相聯(lián)系.

/京、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律等.特別是

瞿竺周期公式、半徑公式.

跟進(jìn)題組多角練透

1.［帶電粒子在單直線邊界磁場中的圓周運(yùn)動］（多選）如圖8,

兩個初速度大小相同的同種離子a和b,從。點(diǎn)沿垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,

最后打到屏P上。不計重力，下列說法正確的有（）

A.a、Z?均帶正電

B.