八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（8×3＝24分）1.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.了解全班50名同學(xué)書面作業(yè)的完成時(shí)間B.中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率C.檢測(cè)神舟十五載人飛船的零部件D.全國(guó)人口普查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)以上逐項(xiàng)分析可知．【詳解】A、了解全班50名同學(xué)書面作業(yè)的完成時(shí)間，人員不多，適合采用全面調(diào)查，不符合題意；B、中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，調(diào)查范圍廣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，適合采用抽樣調(diào)查，符合題意；C、檢測(cè)神舟十五載人飛船的零部件，每個(gè)零件都要調(diào)查，且這個(gè)調(diào)查很重要，適合采用全面調(diào)查，不符合題意；D、全國(guó)人口普查，適合采用全面調(diào)查，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大?。斫馊嬲{(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則并正確判斷是解答的關(guān)鍵．3.下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式化簡(jiǎn)性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．詳解】解：A、C、D中無(wú)法化簡(jiǎn)，錯(cuò)誤，故不符合要求；B正確，故符合要求；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式化簡(jiǎn)時(shí)，分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．4.如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，.添加下列條件，可以判定四邊形是矩形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理，對(duì)角線相等的平行四邊形或有一個(gè)角是直角的平行四邊形，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：由，，可證四邊形是平行四邊形，A.，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形，可證四邊形是菱形，不符合題意；B.，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可證四邊形是矩形，符合題意；C.，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證四邊形是菱形，不符合題意；D.，證，根據(jù)等角對(duì)等邊可證，即可證得四邊形是菱形，不符合題意.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了特殊四邊形菱形的證明，平行四邊形的證明，矩形的證明，注意對(duì)這些證明的理解，容易混淆，小心區(qū)別對(duì)比．5.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（單位：Pa）與它的受力面積S（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)解析式為 B.物體承受壓力是C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，【答案】C【解析】【分析】壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)和受力面積成反比，根據(jù)當(dāng)時(shí)，寫出解析式，根據(jù)解析式即可判定各個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)，∵點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴p與S的函數(shù)關(guān)系式為，故選項(xiàng)A，B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)受力面積時(shí)，壓強(qiáng)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意寫出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本題主要考查解分式方程及分式方程的解、解不等式的基本技能，根據(jù)方程的解得出不等式是解題的關(guān)鍵，易忽略分式方程的增根的情況，要注意．解該分式方程，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)且不能使分母為0，可得關(guān)于m的不等式，解不等式可得．【詳解】解：方程兩邊乘以得：解得：，關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，，，，，且，故選：D．8.已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（）A.6 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程的根，代數(shù)式求值．根據(jù)一元二次方程的解求得，再整體代入求解即可．【詳解】解：∵是的一個(gè)根，∴，∴，故選：A．二、填空題（10×3＝30分）9.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，即可求解．本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，∴，故答案是：．10.一個(gè)不透明的袋里裝有除顏色外其他完全相同的10個(gè)小球，其中有6個(gè)黃球，3個(gè)白球，1個(gè)黑球，將袋中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸出______球的可能性最大．【答案】黃【解析】【分析】分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【詳解】解：因?yàn)榇又杏?個(gè)黃球，3個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中任意摸出一個(gè)球，①為黑球的概率是；②為黃球的概率是；③為白球的概率是．可見摸出黃球的可能性大．故答案為：黃．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例時(shí)，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．11.分式的值為0，則x=________【答案】3【解析】【詳解】解：由題意得：，解得：x=3．故答案為3．12.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，連接，若，且，，則的長(zhǎng)為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理，根據(jù)三角形的中位線定理以及中點(diǎn)得到邊長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理可得到結(jié)果，得到各個(gè)邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，，，∴，，∵，∴，故答案為：．13.《算學(xué)寶鑒》中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長(zhǎng)一十二步，問闊及長(zhǎng)各幾步？”譯文：“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長(zhǎng)少12步，問長(zhǎng)與寬各是多少步？”若設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，則可列方程為_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，則寬為步．根據(jù)面積為864，即可列出方程．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，則寬為步，根據(jù)矩形面積長(zhǎng)寬，得：，故答案為：．14.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖像的增減性解答問題．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．15.若的小數(shù)部分為，則的值為______．【答案】【解析】【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵的小數(shù)部分為，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，求代數(shù)式的值．掌握用逼近法估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知直線與雙曲線交于，B兩點(diǎn)，則不等式的解集為______．【答案】或【解析】【分析】首先將點(diǎn)A（m，2）代入y＝，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后找出正比例函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可．【詳解】解：∵將點(diǎn)A（m，2）代入y＝，得：2＝，解得：m＝4，∴點(diǎn)A（4，2）．∵直線y＝kx（k≠0）與雙曲線交于A（m，2），B兩點(diǎn)，∴B（﹣4，﹣2）．∵﹣4＜x＜0或x＞4時(shí)，正比例函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，即，∴不等式的解集為﹣4＜x＜0或x＞4，故答案為：﹣4＜x＜0或x＞4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)形結(jié)合的思想，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形內(nèi)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理，正方形的性質(zhì)，根據(jù)題目意思正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，設(shè)：，則，，在中，由勾股定理列式，解出即可．【詳解】解：如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)，∴，，，，∴，，，共線，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，設(shè)：，則，，∵在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，故答案為：．18.如圖，雙曲線圖象上有A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作軸于點(diǎn)C，過B點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若的面積為2，的面積為3，則k的值為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，矩形的判定和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．設(shè)，可得點(diǎn)，從而得到，再由四邊形是矩形，，，從而得到，然后根據(jù)反比例函數(shù)比系數(shù)的幾何意義，可得，再由，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)，由函數(shù)圖象得：，軸，軸，交于點(diǎn)E，點(diǎn)，，，四邊形是矩形，的面積為3，，，，雙曲線圖象上有A，B兩點(diǎn)，，的面積為2，的面積為3，，，整理得：，，，，故答案為：．二、解答題（96分）19.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解分式方程：（1）利用公式法解方程即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可．【小問1詳解】解；∵，∴，∴，∴，解得；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得；，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=0．【答案】；1．【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再將x2=x+1代入即可．【詳解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴==1．21.某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個(gè)體育項(xiàng)目”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項(xiàng)目的人數(shù)．【答案】（1）200，72（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解析（3）估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項(xiàng)目的有180名【解析】【分析】（1）利用選擇乒乓球的人數(shù)÷所占百分比得到總?cè)藬?shù)，再利用選擇跑步的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)得到跑步所占的百分比，利用百分比即可得到圓心角度數(shù)；（2）先求出選擇足球的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；（3）用總體數(shù)量×喜愛籃球項(xiàng)目的人所占的百分比即可得解．【小問1詳解】（名），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：200，72；【小問2詳解】選擇足球的學(xué)生有：（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問3詳解】（名），答：估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項(xiàng)目的有180名．【點(diǎn)睛】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用．從條形圖和扇形圖中有效的獲取信息，熟練掌握相關(guān)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22.某網(wǎng)店開展促銷活動(dòng)，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購(gòu)得某商品數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？【答案】50【解析】【分析】該商品打折賣出x件，找到等量關(guān)系即可．【詳解】解：該商品打折賣出x件解得x=8經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意∴商品打折前每件元答：該商品打折前每件50元．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程實(shí)際問題中的銷售問題，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線：與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的解析式及的值；（2）判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．【答案】（1），（2）點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖象上，理由見解答【解析】【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以代入點(diǎn)坐標(biāo)即可求出雙曲線的函數(shù)關(guān)系式，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，代入即可求出的值；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入中，得，反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入中，得；【小問2詳解】解：因?yàn)樗倪呅问橇庑?，，，，，，由?）知雙曲線的解析式為；，點(diǎn)在雙曲線上．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)．24.如圖，已知，點(diǎn)、是邊上的兩點(diǎn)，且，用兩種方法畫出平行四邊形（與示例方法不同）．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖痕跡，寫出作圖的依據(jù)．示例：依據(jù)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．方法一方法二依據(jù)：____________；依據(jù)：____________．【答案】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法畫出圖形即可．【詳解】解：方法一：依據(jù)是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．方法二：依據(jù)是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．25.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果a為整數(shù)且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求a的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查根的判別式，公式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）計(jì)算方程根的判別式，判斷其符號(hào)即可；（2）求方程兩根，結(jié)合條件則可求得a的值．【小問1詳解】證明：∵關(guān)于x的一元二次方程．∴，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：，，解得：或，方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，為整數(shù)，，即，a為整數(shù)，且，．26.材料閱讀：古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量》中提出：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為，這一公式稱為海倫公式．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出利用三角形三邊a，b，c，求三角形面積的公式，被稱之為秦九韶公式．（1）海倫公式與秦九韶公式本質(zhì)上是同一個(gè)公式．你同意這種說法嗎？請(qǐng)利用以下數(shù)據(jù)驗(yàn)證兩公式的一致性．如圖①，在△ABC中，BC=a=7，AC=b=5，AB=c=6，求△ABC的面積．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，作∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O．過點(diǎn)O作OD⊥AB，OD的長(zhǎng)為____________．【答案】（1）我同意這種說法．（2）【解析】【分析】（1）分別代入公式求解，答案一樣就是一致的；（2）利用角平分線的性質(zhì)與判定定理得點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，設(shè)OD=x，再利用面積相等即可求解．【小問1詳解】解：我同意這種說法．驗(yàn)證：利用海倫公式：p=×（5+6+7）=9．△ABC的面積的面積為：；利用秦九韶公式：

△ABC的面積的面積為．∵，

∴海倫公式與秦九韶公式本質(zhì)上是同一個(gè)公式．且；【小問2詳解】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O分別到AB、BC及BC、AC的距離相等，∴點(diǎn)O到AB、AC的距離相等，∴O在∠BAC的平分線上，∴O到三角形的三條邊的距離相等，距離為OD的長(zhǎng)，設(shè)為x，∴△ABC的面積等于：×（5+6+7）x=6，解得：x=．所以O(shè)D的長(zhǎng)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，角平分線的判定定理與性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是明白海倫公式與秦九韶公式的運(yùn)用，代入數(shù)據(jù)即可．27.如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，DG⊥CF于點(diǎn)G．（1）求證：AE//CF；（2）求證：∠AGE＝90°；（3）若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段CG的長(zhǎng)度為．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可證明；（2）先證明AG=AD,再證明△ADE≌△AGE（SSS），利用全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)AE與DG的交點(diǎn)為H，先用等面積法得出HG的長(zhǎng)度，再由（2）的結(jié)論得出DG的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出CG的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD,AB∥CD，∴AF∥CE，又∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴,∵AF∥CE，，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE∥CF；（2）如圖，取AE和DG交于H，∵CF∥AE,DG⊥CF，∴DG⊥AE于H，∵E是CD的中點(diǎn)，∴EG＝ED，∴△DGE是等腰三角形，∴H是DG的中點(diǎn)，且AE⊥GD，∴AG＝AD，在△ADE和△AGE中，，∴△ADE≌△AGE（SSS），∴∠AGE＝∠ADE＝90°；（3）∵AG＝AD＝2，，∴，又∵GH⊥AE，∴,即，解得，由以上證明可知AE垂直平分GD，∴，∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，全等三角形的判定和性質(zhì)