學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)(五十六)隨機(jī)抽樣一、選擇題1．某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…,270,使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7,34，61，88，115，142,169,196，223,250②5,9，100,107,111，121，180,195,200，265③11,38,65，92,119，146，173，200，227,254④30,57,84,111,138,165,192，219，246，270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①、③都可能為分層抽樣解析：因?yàn)棰蹫橄到y(tǒng)抽樣,所以選項(xiàng)A不對(duì)；因?yàn)棰诳赡苁欠謱映闃?，所以選項(xiàng)B不對(duì)；因?yàn)棰懿粸橄到y(tǒng)抽樣,所以選項(xiàng)C不對(duì)，故選D。答案：D2．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為()A．50B．60C．70D．80解析：由分層抽樣方法得eq\f(3,3＋4＋7）×n＝15，解之得n＝70。答案：C3．交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（)A．101B．808C．1212D．2012解析：由題意知抽樣比為eq\f(12，96），而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，故有eq\f(12，96)＝eq\f（101，N)，解得N＝808。答案:B4．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（)A．800B．1000C．1200D．1500解析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴．答案：C5．（2016·長(zhǎng)沙四校聯(lián)考）高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知5號(hào)、33號(hào)、47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（）A．13B．17C．19D．21解析：因?yàn)?7－33＝14，所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本中的另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為5＋14＝19.答案：C6．某縣老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(）類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300A。90B．100C．180D．300解析：設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點(diǎn)得eq\f（x,900)＝eq\f(320，1600），故x＝180。答案：C二、填空題7．利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為500，編號(hào)為000,001，002，…,499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第12行第5列、第6列、第7列數(shù)字開始由左到右依次選取三個(gè)數(shù)字（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第12行)，根據(jù)下表，讀出的第3個(gè)數(shù)是__________．1818079245441716580979838619620676500310552364050526623897758416074499831146322420148588451093728871解析：最先讀到的數(shù)據(jù)的編號(hào)是389，向右讀下一個(gè)數(shù)是775，775大于499，故舍去，再下一個(gè)數(shù)是841,舍去，再下一個(gè)數(shù)是607，舍去，再下一個(gè)數(shù)是449，再下一個(gè)數(shù)是983，舍去，再下一個(gè)數(shù)是114.故讀出的第3個(gè)數(shù)是114.答案：1148．用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1~8號(hào),9～16號(hào)，…,153～160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是__________．解析：設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼是8×15＋x＝126，所以x＝6。答案：69．某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為__________．解析：設(shè)抽取的男生人數(shù)為x,男生有500人，根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，知eq\f（45，900）＝eq\f(x，500)，所以x＝25.答案:25三、解答題10．將某班的60名學(xué)生編號(hào)為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，求剩下的四個(gè)號(hào)碼？解析：編號(hào)組數(shù)為5,間隔為eq\f（60,5)＝12，因?yàn)樵诘谝唤M抽得04號(hào):4＋12＝16，16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52，所以其余4個(gè)號(hào)碼為16，28,40，52.11．某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人,一般干部70人，工人20人．上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請(qǐng)具體實(shí)施抽取．解析：用分層抽樣方法抽?。唧w實(shí)施抽取如下：(1）∵20100＝15，∴eq\f(10，5)＝2，eq\f(70,5）＝14，eq\f（20，5)＝4，∴從副處級(jí)以上干部中抽取2人,從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．(2)副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少,他們分別按1~10編號(hào)與1～20編號(hào),然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對(duì)一般干部70人采用00，01，02，…，69編號(hào),然后用隨機(jī)數(shù)法抽取14人．(3）將2人，4人，14人的編號(hào)匯合在一起就取得了容量為20的樣本．12．某校進(jìn)入高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的學(xué)生中,高一年級(jí)有6人，高二年級(jí)有12人,高三年級(jí)有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行采訪．(1）求應(yīng)從各年級(jí)分別抽取的人數(shù);(2)若從抽取的7人中再隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步了解．①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2人均為高三年級(jí)學(xué)生的概率．解析：(1）因?yàn)楦咭?，高二，高三的人?shù)比為6∶12∶24＝1∶2∶4，則用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人，高一，高二，高三抽取的人數(shù)分別為1,2，4.(2）①若抽取的7人中高一學(xué)生記為a，高二的兩個(gè)學(xué)生記為b，c，高三的四個(gè)學(xué)生記為A,B，C，D，則抽取2人的結(jié)果是（a，b)，(a,c)，（a，A),(a，B），(a,C），（a，D)，（b，c),（b，A）,(b，B），（b，C），(b,D），（