第十五章上界定理及其應(yīng)用主要內(nèi)容MainContent虛功原理及最大塑性功原理上界定理的概念上界定理的應(yīng)用——間斷速度場(chǎng)4/17/2024115.3上界定理的應(yīng)用—間斷速度場(chǎng)解題步驟平砧壓縮半無限體平砧壓縮矩形件板材軋制4/17/2024215.3.1解題步驟根據(jù)金屬流動(dòng)模式（變形規(guī)律）和解題要求（如缺陷分析），設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)；利用塑性理論中的幾何方程，由該速度場(chǎng)確定應(yīng)變速率場(chǎng)和等效應(yīng)變速度場(chǎng)；計(jì)算各項(xiàng)上限功率；利用最優(yōu)化原理確定使總功率消耗為最小的準(zhǔn)獨(dú)立變量。求解上限載荷，并進(jìn)行各變量間相互關(guān)系的分析，從中得出用以指導(dǎo)工藝變形的參數(shù)。選擇合理的流動(dòng)模式和設(shè)計(jì)盡可能接近實(shí)際情況的運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)，是關(guān)鍵。4/17/20243設(shè)定運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)的三種模式平面應(yīng)變問題。參照相關(guān)的滑移線場(chǎng)，把變形體簡(jiǎn)化成速度間斷面分隔的若干三角形剛性塊。含有連續(xù)速度場(chǎng)的上限流動(dòng)模式。把塑變區(qū)設(shè)計(jì)為連續(xù)速度場(chǎng)，如平行速度場(chǎng)、各種形式的向心速度場(chǎng)等，只在剛-塑性邊界產(chǎn)生速度間斷。此外，還有用流函數(shù)求得的連續(xù)速度場(chǎng)?？捎糜谄矫鎽?yīng)變問題，也可用于軸對(duì)稱變形問題。上限單元技術(shù)。將變形體的單元?jiǎng)澐趾退俣葓?chǎng)的確定規(guī)范化，進(jìn)而計(jì)算各單元內(nèi)部的功率消耗、各單元之間的剪切功率和各單元與接觸表面之間的摩擦功率消耗。4/17/2024415.3.2平砧壓縮半無限體采用三角形速度場(chǎng)上界定理表達(dá)式為在求得的此上界功率的式子中一般都含有待定參數(shù)，求此上界功率中的最小值（即最好的上界值）來確定待定參數(shù)。進(jìn)而求出變形力的最小上界值。4/17/20245光滑沖頭壓縮半無限體v0lABECDqq一、劃分三角形速度場(chǎng)4/17/20246二、繪制速端圖v0vx△vBC△vAD△vDE△vDC△vACqqov0lABECDqq4/17/20247三、計(jì)算各速度不連續(xù)量由速端圖4/17/20248四、計(jì)算各速度不連續(xù)線長(zhǎng)度由三角形速度場(chǎng)劃分圖4/17/20249五、計(jì)算剪切功率4/17/202410六、應(yīng)用上界定理計(jì)算平均單位壓力4/17/202411令對(duì)該函數(shù)取極值或得或4/17/202412v0lABECFqqD如此劃分三角形速度場(chǎng)也可以4/17/20241315.3.3平砧壓縮矩形件v0ACBDhobq23414/17/20241415.3.4板材軋制（粗糙輥面）假設(shè)軋輥與軋件接觸面全粘著和以弦代弧，并采用單個(gè)三角形速度場(chǎng)，此時(shí)速度不連續(xù)線和速端圖如圖所示4/17/202415有限元法簡(jiǎn)介（選讀）塑性加工成形問題需確定：材料在加工的各變形階段所需要的功和變形力；材料內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變及溫度的分布規(guī)律；金屬的流動(dòng)規(guī)律；加工工具、容器內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變、溫度分布，合理形狀、材質(zhì)和磨損；材料與工具間接觸面上的應(yīng)力，相對(duì)速度分布；制品尺寸精度、殘余應(yīng)力、晶粒度和分布方位。4/17/202416但由于各物理量在所研究的物體中是連續(xù)分布的且物體的幾何形狀和載荷作用方式是很復(fù)雜的，所以，除了一些簡(jiǎn)單的問題可以通過彈性力學(xué)和塑性力學(xué)方法如工程法、均勻變形法、滑移線場(chǎng)理論、界限法、上界元技術(shù)、流函數(shù)法等得到問題的解析解，大部分實(shí)際問題都不可能獲得數(shù)值解析。4/17/202417解決這種復(fù)雜問題的方式有兩種：一是將復(fù)雜問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，在各種假設(shè)的前提下，得到簡(jiǎn)化狀態(tài)下的解答，但這種解答很可能與真實(shí)解有較大誤差；二是采用數(shù)值解法，這種方法包括有限差分、有限元法、邊界元法、離散元法等。4/17/