專題與圓有關(guān)的比例線段教學(xué)內(nèi)容ACBDPO

如圖，弦AB和CD交⊙O內(nèi)一點P,那么，圖中的線段有什么比例關(guān)系呢？探究一相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的

兩條線段長的積相等.ACBDPOAPPCPDBP=

證明：連接BC，AD ∵AB、CD為圓O的兩條任意弦相交于點P， ∴∠D=∠B，∠A=∠C ∴△APD∽△BPC∴即AP·BP=PC·PD在相交弦定理中，特殊的：（1）如圖,若⊙O中，AB為直徑，CD為弦，且AB⊥CD，垂足為P，上述結(jié)論是否成立？探究一ACBDOP相交弦定理推論

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項（2）如圖當(dāng)P點運動到圓上時，上述結(jié)論還成立嗎？

ACP(B,D)O探究一此時點P和B，D重合，這時PB＝PD=0，仍然有PA?PB＝PC?PD，相交弦定理仍然成立.

如圖，PAB和PCD是⊙O的兩條割線

求證：PA·PB＝PC·PD割線定理

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等COPDAB探究二切割線定理：

如圖，PA為圓切線，PCD為割線.求證：PA2=PC·PDPCDA

從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.探究三(B)切線長定理：

如圖，PA、PC為圓切線，求證：PA=PC

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.探究四APO·C(D)(B)統(tǒng)一敘述為：過一點P（無論點P在圓內(nèi)，還是在圓外）的兩條直線，與圓相交或相切（把切點看成兩個重合的“交點”）于點A、B、C、D，PA?PB=PC?PD

課堂小結(jié)相交弦定理割線定理切割線定理切線長定理PA?PB=PC?PDPA?PB=PC?PDPA2=PC?PDPA=PC1.已知：PA、PB切⊙O于點A、B，連結(jié)AB，若AB＝8，弦AB的弦心距3，則PA＝（）A.B.C.5D.8

2.已知：如圖1直線MN與⊙O相切于C，AB為直徑，∠CAB＝40°，則∠MCA的度數(shù)（）A.50°B.40°C.60°D.55°3.在△ABC中，D是BC邊上的點，AD，BD＝3cm，DC＝4cm，如果E是AD的延長線與△ABC的外接圓的交點，那么DE長等于（）A.B.C.D.課堂練習(xí)圖14.PT切⊙O于T，CT為直徑，D為OC上一點，直線PD交⊙O于B和A，B在線段PD上，若CD＝2，AD＝3，BD＝4，則PB等于（）A.20B.10C.5D.5.AB、CD是⊙O切線，AB∥CD，EF是⊙O的切線，它和AB、CD分別交于E、F，則∠EOF＝_____________度。6.已知：⊙O和不在⊙O上的一點P，過P的直線交⊙O于A、B兩點，若PA·PB＝24，OP＝5，則⊙O的半徑長為___________。7.若PA為⊙O的切線，A為切點，PBC割線交⊙O于B、C，若BC＝20，，則PC的長為_____________。8.正△ABC內(nèi)接于⊙O，M、N分別為AB、AC中點，延長MN交⊙O于點D，連結(jié)BD交AC于P，則________。課堂練習(xí)9.如圖2，已知P為⊙O的直徑AB延長線上一點，PC切⊙O于C，CD⊥A