峰城區(qū)2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期期中

數(shù)學(xué)試卷

說明：.

1.考試時間為120分鐘，滿分120分.

2.選擇題答案用2B鉛筆涂在答題卡上.

3.考試時，不允許使用科學(xué)計算器.

4.不得用鉛筆或紅色筆在答題紙上答題.

一、選擇題:本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是正確的.

1.下列互為倒數(shù)的是

A.3和一B.-2和2C.3和—D.-2和一

332

2.、下列計算正確的是

A.a2-a=a2B.(a3)2=a5

C.(a+b)2=a2+b2D.(a2+ab)4-a=a+b

3.如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是

主視方向

4.2022年2月第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在我國北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會會徽

設(shè)計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

5.為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時代新能源高質(zhì)

量發(fā)展的實施方案》，旨在錨定到2030年我國風(fēng)電、太陽能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到

1200000000千瓦以上的目標(biāo)。數(shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.1.2XIO10B.1.2X109

C.1.2X108D.12X108

6.老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是

7.如圖，AB,AC是。O的兩條弦，OD_LAB于點(diǎn)D,OE_LAC于點(diǎn)E,連結(jié)OB,

OC.若NDOE=130。，則NBOC的度數(shù)為

A.130°B.105°

C.1000D.95。

8.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉

祥.如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形AECD,形成

一個“方勝”圖案，則點(diǎn)D,B，之間的距離為

A.lcmB.2cm

C.(V2-l)cmD.(2V2-l)cm

9.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一九宮格。將9個數(shù)

填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖

⑴就是一個幻方.圖⑵是一個未完成的幻方，則x與y的和是

A.12B.11

10.如圖，在AABC中，AB<AC,將AABC以點(diǎn)A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到AADE,點(diǎn)D在

BC邊上,DE交AC于點(diǎn)F.下列結(jié)論:①AAFE~ZkDFC;②DA平分NBDE;③NCDF=/BAD.

其中，所有正確結(jié)論的序號是

A.①②B.??

C.①②③D.②③

二、填空題:本題共6小題，每小題填對得3分，共18分.只要求在答題紙上填寫最后結(jié)果.

11.如圖，在aABC中，ZABC=40°,ZBAC=80°,以點(diǎn)A為圓心，AC長為半

徑作弧，交射線BA于點(diǎn)D,連結(jié)CD,則NBCD的度數(shù)是.

12.為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記

號，然后放回原魚池;一段時間后，在同樣的地方;小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚

苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數(shù)目較多的是_______魚

池.（填甲或乙）

13.若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程x2-6x+4=0的兩個實數(shù)根，則這

個直角三角形斜邊的長是.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，

交AD于點(diǎn)E.則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留”）

15.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，OO是AABC的外接圓，點(diǎn)A,B,O在

格點(diǎn)上，則cosNACB的值________.

16.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x-2）2一9,給出下面四個結(jié)論:

①當(dāng)x=2時，y取得最小值-9；

②若點(diǎn)（3,%）,（4,y2）在其圖象上，則yz＞「；

③將其函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度后，所得到的

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為丫=（x-5）2-5；

④函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為6.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題:本題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

17.（本小題滿分6分）

計算：2sin60°-|V3-2\+（n-710）0-|712|+（-1）-2.

18.（8分）

先化簡，再求值：（m+2+三）?器，其中m為滿足的整數(shù).

19.（本小題滿分8分）

家務(wù)勞動是勞動教育的一個重要方面.某校為了了解七年級學(xué)生參加家務(wù)勞動的

情況，隨機(jī)調(diào)查七年級男、女生各18名，得到他們上周末進(jìn)行家務(wù)勞動的時間

（單位：分鐘）如下：

男生：28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,

99,105；

女生：36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,

69,72.

統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到家務(wù)勞動時間x（分鐘）的頻數(shù)分布表

時間X0<x<3030<x<6060<x<9090<x<120

男生人數(shù)（頻數(shù)）2574

女生人數(shù)（頻數(shù)）1593

整理并分析數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量.

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

男生66.768.570617.3

女生69.770.569和88547.2

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）該年級共360名學(xué)生，且男、女生人數(shù)基本相同，則該年級上周末進(jìn)行家

務(wù)勞動的時間超過90分鐘的學(xué)生約有多少人？

（2）政教處老師認(rèn)為上周末該校七年級女生比男生進(jìn)行家務(wù)勞動的時間長，你

同意嗎？請說明理由.

20.（本小題滿分8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZkOAC的邊0C在y軸上，反比例函數(shù)y=((x>

x

0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B(2,6),且點(diǎn)B為AC的中點(diǎn).

(I)求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求AOAC的周長.

21.(本小題滿分10分)

某老年活動中心欲在一房前31n高的前墻(AB)上安裝一遮陽篷BC,使正午時

刻房前能有2m寬的陰影處(AD)以供納涼.假設(shè)此地某日正午時刻太陽光與

水平地面的夾角為63.4。，遮陽篷BC與水平面的夾角為10。.如圖為側(cè)面示意圖，

請你求出此遮陽篷BC的長度(結(jié)果精確到0.1m).

(參考數(shù)據(jù):sinl0°~0.17,cosl0°~0.98,tanl0°?0.18；sin63.4°~0.89,cos63.4°~0.45,

tan63.4°=2.00)

22.(本小題滿分10分)

如圖，點(diǎn)O在AABC的邊AB上，。。與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別

交于點(diǎn)D,F,且DE=EF.

(1)求證：ZC=90°；

(2)當(dāng)BC=3,AC=4時，求半徑的長.

23.(本小題滿分10分)

已知四邊形ABCD中，BC=CD,連接BD,過點(diǎn)C作BD的垂線交AB于點(diǎn)E,

連接DE.

(1)如圖1,若DE〃BC,求證：四邊形BCDE是菱形；

(2)如圖2,連接AC,設(shè)BD,AC相交于點(diǎn)F,DE垂直平分線段AC.求/CED

的大小.

24.(本小題滿分12分)

如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于A(3,0)、B(-1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C(0,3),其頂點(diǎn)為點(diǎn)D,連結(jié)AC.

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)在拋物線的對稱軸上取一點(diǎn)E,點(diǎn)F為拋物線上一動點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、C、

E、F為頂點(diǎn)、AC為邊的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

參考答案

1.A2.D3.B4.D5.B6.B7.C8.D9.A10.C

[2J]3

11.10°或100°12.甲13.2V714.-7t15.——16.①②④

313

17.2sin60°-|V3-2\+(n-710)°-|712|+(-^)-2

=2X—2+V3+1-2V3+4

2

=3

18.原式=-2(m+3)

=-2m-6,

Vm/2,m聲3,

/.當(dāng)m=0時，原式:-6

當(dāng)m=l時，原式二-2xl?6

=-2-6

=-8.

43

19.(1)180x—+180x—=70(人),

1818

答：該年級上周末進(jìn)行家務(wù)勞動的時間超過90分鐘的學(xué)生約有70人；

(2)同意，

因為女生勞動時間的平均數(shù)、中位數(shù)均大于男生，

所以上周末該校七年級女生比男生進(jìn)行家務(wù)勞動的時間長.

20.(1)把點(diǎn)B(2,6)代入反比例函數(shù)y='得，

X

k=2x6=12；

如圖，過點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線，垂足為D、E,則OE=6,BE=2,

VBE1CD,AD1CD,

JAD〃BE,

又???B為AC的中點(diǎn).

AD=2BE=4,CE=DE,

12

把x=4代入反比例函數(shù)y二—得，

x

y=12-r4=3，

.?.點(diǎn)A(4,3),即0D=3,

DE=OE-OD=6-3=3=CE,

OC=9,

即點(diǎn)C(0,9),

答：k=12,C(0,9)；

(2)在RtAAOD中,OA=5,

在RtAADC中，AC=2y/13,

△AOC的周長為：2713+5+9=2V13+14.

21.作DF_LCE交CE于點(diǎn)F,

：EC〃AD,ZCDG=63.4°,

：.ZFCD=ZCDG=63.4°,

DF

VtanZFCD=——,tan63.4°~2.00,

CF

???DF一z,

CF

JDF=2CF,

設(shè)CF=xm,則DF=2xm,BE=(3-2x)m,

???AD=2m,AD=EF,

EF=2m.

EC=(2+x)m,

BE

VtanZBCE=——，tanl00-0.18,

CE

3-2x

：.0.18=--------,

2+x

解得x~1.21,

BE=3-2x=0.58(m),

_________BE

VsinZBCE=——

BC

-BE0.58,、

BC=------~3.4(m),

sinZBCE0.17

即此遮陽篷BC的長度約為3.4m.

22.(1)證明：連接OE,

DE=EF,

DE-EF，

???ZOBE=ZDBE,

■:OE=OB,

???ZOEB=ZOBE,

JZOEB=ZDBE,

???OE〃BC,

,/OO與邊AC相切于點(diǎn)E,

.?.OE±AC,

:.BC±AC,

???ZC=90°；

(2)解：在^ABC,ZC=90°,BC=3,ACM,

AB=ylAC2+BC2=5,

設(shè)。O的半徑為r,則AO=5-r,

?:OE±AC,

AAEO^AACB,

.AOOE

??--=----，

ABBC

...r=-15?

8

23.(1)證明：設(shè)CE與BD交于點(diǎn)O,

VCB=CD,CE±BD,

圖1

DO=BO,

VDE/7BC,

ZDEO=ZBCO,

ZDOE=ZBOC,

ADOE^ABOC(AAS),

:.DE=BC,

???四邊形BCDE是平行四邊形,

VCD=CB,

J平行四邊形BCDE是菱形；

(2)解：VDE垂直平分AC,

AAE=EC且DE_LAC,

???NAED=NCED,

XVCD=CB且CE±BD,

/.CE垂直平分DB,

???DE=BE,

/.ZDEC=ZBEC,

???ZAED=ZCED=ZBEC,

又ZAED+ZCED+ZBEC=180°,

/.ZCED=-xl80