福建省泉州市永春第二中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某同學(xué)在體育備考訓(xùn)練期間，參加了七次測試，成績依次為（單位：分）51，53，56，53，56，58，56，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，562．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，為矩形的對角線的中點，過點作的垂線分別交、于點、，連結(jié).若該矩形的周長為20，則的周長為()A．10 B．9 C．8 D．54．將某個圖形的各個頂點的橫坐標都減去2，縱坐標保持不變，可將該圖形（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位5．如圖，平面直角坐標系中，已知點B，若將△ABO繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則點B的對應(yīng)點B1的坐標是()A．（3，1） B．（3，2）C．（1，3） D．（2，3）6．已知反比例函數(shù)，當時，自變量x的取值范圍是A． B． C． D．或7．在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊中垂線的交點 B．三邊中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點8．已知，，則的結(jié)果為（）A． B． C． D．9．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對角線相等C．兩組對邊分別平行 D．一條對角線平分一組對角10．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在選拔賽中，每人射擊了10次、甲、乙兩人的成績?nèi)绫硭荆?、丁兩人的成績?nèi)鐖D所示.欲選一名運動員參賽，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應(yīng)選（）.

甲

乙

平均數(shù)

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．12．已知矩形ABCD，給出三個關(guān)系式：①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD,如果選擇關(guān)系式__________作為條件（寫出一個即可），那么可以判定矩形為正方形，理由是_______________________________.13．計算的結(jié)果為_____．14．已知一個函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則這個函數(shù)的表達式是__________．15．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，那么△DCF的周長是___cm．17．化簡：_______.18．在式子中，x的取值范圍是__________________.三、解答題(共66分)19．（10分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x(x≥20)件．(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用y2(元)與所買乙種商品x(件(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠．20．（6分）某中學(xué)八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學(xué)生參加，在規(guī)定時間每人跳繩不低于150次為優(yōu)秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產(chǎn)生．下表是這兩個班的5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：次）1號2號3號4號5號平均數(shù)方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優(yōu)秀率及兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）請你從優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差三方面進行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級．21．（6分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4厘米，E為AD邊的中點，F(xiàn)為AB邊上一點，動點P從點B出發(fā)，沿B→C→D→E，向終點E以每秒a厘米的速度運動，設(shè)運動時間為t秒，△PBF的面積記為S.S與t的部分函數(shù)圖象如圖2所示，已知點M（1，）、N（5，6）在S與t的函數(shù)圖象上.（1）求線段BF的長及a的值；（2）寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并補全該函數(shù)圖象；（3）當t為多少時，△PBF的面積S為4.22．（8分）如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．(1)求證：四邊形CODE是矩形；(2)若AB＝5，AC＝6，求四邊形CODE的周長．23．（8分）計算：(1).(2).(3).(4)解方程：.24．（8分）如圖，是正方形的對角線，.邊在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為，連接、，并過點作，垂足為，連接、.(1)請直接寫出線段在平移過程中，四邊形是什么四邊形；(2)請判斷、之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；(3)在平移變換過程中，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.25．（10分）如圖1，正方形ABCD中，AB＝4cm，點P從點D出發(fā)沿DA向點A勻速運動，速度是1cm/s，同時，點Q從點A出發(fā)沿AB方向，向點B勻速運動，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜2）（1）是否存在某一時刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，說明理由（2）設(shè)△PQC的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點M，是否存在某一時刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為51，53，53，56，56，56，58，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56，眾數(shù)為56，故選：D．【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、C【解析】

首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率?！驹斀狻俊哒叫伪坏确殖?份，其中陰影方格占4份，∴當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，故選：C【點睛】此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵3、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，可得出AE=CE，即可得出的周長.【詳解】解：∵為矩形的對角線的中點，∴AO=OC，又∵AC⊥EF，∴AE=CE，又∵矩形的周長為20，∴AD+CD=∴的周長為CD+CE+DE=CD+AE+DE=10故答案為A.【點睛】此題主要考查利用線段垂直平分線的性質(zhì)，進行等量轉(zhuǎn)換，即可解題.4、A【解析】

縱坐標不變則圖形不會上下移動，橫坐標減2，則說明圖形向左移動2個單位．【詳解】由于圖形各頂點的橫坐標都減去2，故圖形只向左移動2個單位，故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化---平移，要知道，上下移動，橫坐標不變，左右移動，縱坐標不變.5、D【解析】

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標系寫出點B1的坐標即可．【詳解】解：△A1B1O如圖所示，點B1的坐標是（2，3）．

故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式中的系數(shù)推知函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，結(jié)合函數(shù)圖象求得當時自變量的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的大致圖象如圖所示，當時自變量的取值范圍是或．故選：．【點睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題時，要注意自變量的取值范圍有兩部分組成．7、A【解析】

為使游戲公平，則凳子到三個人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊中垂線的交點．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．8、B【解析】

將代數(shù)式因式分解，再代數(shù)求值即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查知識點涉及因式分解以及代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解，簡化計算是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，即可判斷．【詳解】正方形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；菱形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；正方形的對角線：互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角；菱形的對角線：互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；∴正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：對角線相等．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

試題分析：丙的平均數(shù)==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均數(shù)==8.2，由題意可知，丙的成績最好，故選C．考點：1、方差；2、折線統(tǒng)計圖；3、加權(quán)平均數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件.【詳解】解：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．12、①一組鄰邊相等的矩形是正方形【解析】

根據(jù)正方形的判定定理添加一個條件使得矩形是菱形即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴矩形ABCD為正方形（一組鄰邊相等的矩形是正方形）．故答案為：①，一組鄰邊相等的矩形是正方形．【點睛】本題考查了正方形的判定定理，熟練掌握正方形的判定定理即可得到結(jié)論．13、x﹣1【解析】

同分母的分式相加，分母不變分子做加減法，然后再講答案化簡即可【詳解】，故填x-1【點睛】本題考查分式的簡單計算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵14、【解析】

直接根據(jù)平面直角坐標系中，關(guān)于y軸對稱的特點得出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)x互為相反數(shù)，y不變，∴，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何變換，掌握關(guān)于y軸對稱時，y不變，x互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．15、x＜1【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案為x＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．16、1．【解析】

根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到BF=DF，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BF＝DF，則△DCF的周長＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．17、【解析】

將原式通分，再加減即可【詳解】==故答案為：【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則18、x≥2【解析】分析:根據(jù)被開方式是非負數(shù)列不等式求解即可.詳解:由題意得，x-2≥0，x≥2.故答案為：x≥2.點睛:本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低．【解析】（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意建立w與m之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.解：（1）y1=20×300+80(x-20)得：y2=(20×300+80x)×0.8得：（2）w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]×0.8,w=-4m+7360,因為w是m的一次函數(shù)，k=-4<0,所以w隨的增加而減小，m當m=20時，w取得最小值.即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品.20、(1)八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為八（1）、八（2）班的中位數(shù)分別為150，147；（2）八（1）班獲冠軍獎【解析】

（1）根據(jù)表中信息可得出優(yōu)秀人數(shù)和總數(shù)，即可得出優(yōu)秀率；首先將成績由低到高排列，即可得出中位數(shù)；（2）直接根據(jù)表中信息，分析即可.【詳解】（1）八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為∵八（1）班的成績由低到高排列為139，148，150，153，160八（2）班的成績由低到高排列為139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位數(shù)分別為150，147（2）八（1）班獲冠軍獎．理由：從優(yōu)秀率看，八（1）班的優(yōu)秀人數(shù)多；從中位數(shù)來看，八（1）班較大，一般水平較高；從方差來看，八（1）班的成績也比八（2）班的穩(wěn)定∴八（1）班獲冠軍獎．【點睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的處理，熟練掌握，即可解題.21、(1)BF=3，a=1；（2）當0≤t≤4時，S=t；當4＜t≤8時，S=6；當8＜t≤10時，S=18-t.圖像見解析；（3）t=或.【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖2可以看出，當t=5時，P在CD上，此時△PBF的高就為正方形的邊長，底為BF，利用面積等于6，可求得BF，再根據(jù)t=1時，△PBF的面積為，可求得a的值；（2）由點P運動過程，可發(fā)現(xiàn)△PBF的面積有3種情況，分別是：當0≤t≤4時，此時P在AB上，當4＜t≤8時，此時P在CD上，當8＜t≤10時，此時P在AD上，分別求出解析式即可.再根據(jù)解析式可補全圖像；（3）把S=4分別代入解析式中即可求出t值.試題解析：（1）由題意可知，當t=5時，S△PBF=×4BF=6，BF=3.當t=1時，S△PBF=at×3=，a=1；（2）當0≤t≤4時，設(shè)S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；當4＜t≤8時，S=6；當8＜t≤10時，設(shè)S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.綜上所述，當0≤t≤4時，S=t；當4＜t≤8時，S=6；當8＜t≤10時，S=18-t，據(jù)此可補全圖像，如下圖：（3）當S＝4時，t＝4，t＝；18－t＝4，t＝.∴當t＝或t＝時△PBF的面積S為4.考點：1分段函數(shù)；2分類討論；3數(shù)形結(jié)合.22、(1)證明見解析；（2）14.【解析】試題分析：（1）先證明四邊形CODE是平行四邊形，再利用菱形的性質(zhì)得到直角，證明四邊形CODE是矩形．（2）由勾股定理可知OD長，OC是AC一半，所以可知矩形的周長.試題解析：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴□CODE是矩形；（2）在菱形ABCD中，OC＝AC＝×6＝3，CD＝AB＝5，在Rt△COD中，OD＝，∴四邊形CODE的周長即矩形CODE的周長為：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14.23、(1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運算法則合并計算即可；（2）根據(jù)二次根式的運算法則合并計算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加減法法則計算即可；（4）分式兩邊同時乘以（x+3）（x-3），再去括號、移項、整理并檢驗即可得答案.【詳解】(1)；＝-3+－1＝-1(2)＝-1+－2＝+1(3)＝＝＝(4)解方程去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)去括號得：x2+6x+9=4x-12+x2-9移項得：2x=-30解得x＝－15檢驗：x＝－15是原方程的根【點睛】本題考查二次根式的計算、分式的減法及解分式方程，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.24、(1)四邊形是平行四邊形；(2)且，證明見解析；(3)見解析.【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得PQ=BC=AD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，可得PQ與AB的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，可得∠PQO，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AO與OP的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得AO與OP的位置關(guān)系；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得OE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)關(guān)系式.【詳解】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得，PQ=BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，BC∥AD，∴PQ=AD，PQ∥AD，∴四邊形是平行四邊形.(2)且.證明如下：①當向右平移時，如圖，∵四邊形是正方形，∴，.∵，∴.∵，∴，∴∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，即.∴，∴且.②當向左平移時，如圖，同理可證，，∴，，∴，∴，∴，∴且.(3)過點作于.在中，，∴.①當向右平移時，如圖，，∴.∵，∴.②當向左平移時，如圖，，∴.∵.∴.【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵；利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵；利用等腰直角三角形的性質(zhì)的出OE的長是解題關(guān)鍵.25、（1）；（2）S=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）.【解析】

由題意可得：由運動知，DP=t，AQ=2t，得出AP=4-t，BQ=4-2t，（1）判斷出AQ=