第5講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式1考綱要求考情風(fēng)向標(biāo)1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．2．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．3．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

從近幾年的高考試題來看，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱、利用誘導(dǎo)公式、和差公式及二倍角公式改變角的恒等變換是高考的熱點(diǎn)． 預(yù)計(jì)2015年高考仍將以同角三角函數(shù)的關(guān)系及利用誘導(dǎo)公式、和差公式及二倍角公式進(jìn)行恒等變換為主要考點(diǎn)，常與三角函數(shù)求值、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、向量等知識(shí)交匯命題，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力.21．兩角和與差的三角函數(shù)cos(α＋β)＝______________________(Cα＋β)；cos(α－β)＝______________________(Cα－β)；sin(α＋β)＝______________________(Sα＋β)；sin(α－β)＝_____________________(Sα－β)；tan(α＋β)＝________________(Tα＋β)；tan(α－β)＝________________(Tα－β)．

cosαcosβ－sinαsinβ

cosαcosβ＋sinαsinβ

sinαcosβ＋cosαsinβ

sinαcosβ－cosαsinβ32．二倍角的三角函數(shù)cos2α＝______________＝_____________＝___________；sin2α＝_____________；tan2α＝____________.3．降次公式cos2α＝____________；sin2α＝____________.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α44．輔助角公式5DA6)期和振幅分別是( A．π，1 C．2π，1

B．π，2 D．2π，24．已知角α的終邊過點(diǎn)(3，－4)，則cos2α＝______.A7考點(diǎn)1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

8910【方法與技巧】切化弦，合理使用倍角公式.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：

①一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式； ②二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”；③三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等.11【互動(dòng)探究】(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期．1213考點(diǎn)2三角函數(shù)式的求值1415【方法與技巧】三角函數(shù)的給值求值，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：①已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差.②已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余互補(bǔ)”關(guān)系.16【互動(dòng)探究】1718考點(diǎn)3三角函數(shù)的求角問題A

＋B的值．19∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB20

【方法與技巧】通過求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時(shí)，遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是

選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；應(yīng)該選余弦函數(shù)．21【互動(dòng)探究】cos(α＋β)22

難點(diǎn)突破 ⊙三角