第19章矩形、菱形與正方形19.1矩形2.矩形的判定1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握矩形的判定定理．2.能應(yīng)用矩形的判定解答簡單的證明題和計(jì)算題.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)引入問題1

矩形的定義是什么？有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.問題2

矩形有哪些特殊性質(zhì)？矩形1.角：2.對(duì)角線：四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)矩形的這些性質(zhì)對(duì)判定矩形有什么幫助呢？探究一：矩形的判定思考：我們知道，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，這是矩形的定義，它能判定一個(gè)四邊形是矩形，我們能找到其他判定矩形的方法嗎？類似地，那我們研究矩形的性質(zhì)的逆命題是否成立.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)1：請(qǐng)寫出矩形兩條性質(zhì)的逆命題并嘗試判斷它的真假.逆命題1：如果一個(gè)四邊形的四個(gè)角都是直角，那么它是矩形.”成立猜一猜

至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？（嘗試畫出圖形）ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有二個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)猜測(cè)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)證一證：合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.ABCD已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.矩形的判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四邊形ABCD是矩形.ABCD合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)你能給出證明嗎？合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)2：三名同學(xué)對(duì)“逆命題2”表達(dá)了自己的觀點(diǎn)，請(qǐng)說說你的看法.逆命題2：“如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等,那么它是矩形.”不對(duì)，等腰梯形的對(duì)角線也相等，它不是矩形.因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以要求一個(gè)四邊形它的對(duì)角線不僅相等且平分.不對(duì)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.已知：如圖,在□ABCD中,AC,DB是它的兩條對(duì)角線,

AC=DB.求證：□ABCD是矩形.ABCD證明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB,∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□ABCD是矩形（矩形的定義）.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)證一證：歸納總結(jié)矩形的判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.幾何語言描述：在平行四邊形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.ABCD合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)判一判：（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;××××√√√√（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究二：矩形判定定理的應(yīng)用合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.又∵△ABO是等邊三角形,∴OA=OB=AB=4,∠BAC=60°.∴AC=BD=2OA=2×4=8.ABCDO活動(dòng)3：(1)如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O

，△ABO是等邊三角形，AB=4，求□ABCD的面積.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)3：(1)如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O

，△ABO是等邊三角形，AB=4，求□ABCD的面積.ABCDO∴□ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形），∴∠ABC=90°（矩形的四個(gè)角都是直角）.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,

∴BC= .∴S□ABCD=AB·BC=4× =活動(dòng)3：(2)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.BCDEFGHOA證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的對(duì)角線相等)，AO=BO=CO=DO（矩形的對(duì)角線互相平分），∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵EO+OG=FO+OH，

即EG=FH，∴四邊形EFGH是矩形.從角的方向來證明四邊形EFGH是矩形可行嗎？為什么？合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.如圖，在?ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，則下面條件能判定?ABCD是矩形的是（）A．AC=BDB．AC=BCC．AD=BCD．AB=ADA合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求證：四邊形ABCD是矩形．證明：四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，滿足132=52+122，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．ABCD合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.在?ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE.求證:四邊形BEDF是矩形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BE∥DF.∵DF=BE,∴