第十六章二次根式復(fù)習(xí)課一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式的概念、二次根式的性質(zhì),并能夠應(yīng)用其對二次根式進(jìn)行計算或化簡2.掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則,并能夠熟練地進(jìn)行各種計算3.熟悉最簡二次根式和同類二次根式的定義,并能熟練地進(jìn)行判斷二、知識結(jié)構(gòu)二次根式三個概念二次根式最簡二次根式同類二次根式性質(zhì)混合運(yùn)算加、減、乘、除三、知識梳理1.二次根式（1）一般地,我們把形如

的式子叫做二次根式，其中a≥0.

“”稱為二次根號.（2）符合①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式叫最簡二次根式.

一般地,二次根式運(yùn)算結(jié)果中的根式應(yīng)化成最簡二次根式.三、知識梳理2.二次根式的性質(zhì)二次根式的非負(fù)性:(1)≥0(a≥0)；(2)=a(a≥0)；(3)=a(a≥0).三、知識梳理3.二次根式的運(yùn)算（1）二次根式的加減運(yùn)算：可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

（2）二次根式的乘除運(yùn)算：乘法：除法：三、知識梳理3.二次根式的運(yùn)算（3）二次根式的混合運(yùn)算：

與實數(shù)、整式和分式的混合運(yùn)算一樣,二次根式的運(yùn)算滿足分配律；滿足多項式乘法法則和乘法公式.

二次根式的混合運(yùn)算順序與實數(shù)中的運(yùn)算順序一樣,先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里的.四、典型例題例1.下列二次根式是最簡二次根式的是()A.B.C.D.分析：被開方數(shù)為分?jǐn)?shù)，應(yīng)對分母進(jìn)行有理化，化簡得.

被開方數(shù)為4，還可以進(jìn)行開方，化簡得2.

被開方數(shù)為8，還可以進(jìn)行開方，化簡得.C四、典型例題例2.若與互為相反數(shù)，求x+y的值.分析：與均具有非負(fù)性.解：根據(jù)題意得：化簡解得：∴x+y=15+12=27.四、典型例題歸納總結(jié)：

對于二次根式,有兩個非負(fù)性:一是a≥0,二是≥0,這兩個非負(fù)性在解二次根式有關(guān)題目時經(jīng)常用到.二次根式的值是非負(fù)數(shù),是一種常見的隱含條件,另外絕對值、偶次冪也有非負(fù)性,在題目中常常作為隱含條件,一定要引起重視.【當(dāng)堂檢測】1.在中最簡二次根式的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個A【當(dāng)堂檢測】2.能使二次根式有意義的實數(shù)x的值有（）A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個

B分析：∵-（x-2）2≥0，（x-2）2≤0，∴使二次根式有意義的實數(shù)x的值只能為2.四、典型例題例3.已知，比較a、b的大小.解：分析：，故該題選擇商值比較法比較方便所以a=b四、典型例題歸納總結(jié)：1.根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，選擇比較大小的方法；2.完全平方和平方差公式在比較大小中也常用到.【當(dāng)堂檢測】3.在,

,3，四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A.B.C.3D.D提示：以3為分界點(diǎn)，逐個與3比較大小，比3小的數(shù)據(jù)在進(jìn)行比較得出最終結(jié)果四、典型例題例4.計算：（1）；（2）解：(1)原式=（2）原式=四、典型例題例4.計算：（3）；（4）(3)原式=(4)原式=四、典型例題歸納總結(jié)：

在二次根式的混合運(yùn)算中,應(yīng)熟練運(yùn)用二次根式的乘除法和加減法法則,掌握二次根式混合運(yùn)算的順序,在計算時要觀察式子的特征,整式的乘法公式和運(yùn)算律同樣適用.【當(dāng)堂檢測】4.下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．D5.計算：（1）；（2）解：(1)原式=(2)原式=【當(dāng)堂檢測】5.計算：（3）；（4）(3)原式=(4)原式=【當(dāng)堂檢測】五、課堂總結(jié)1.一般地,我們把形如

的式子叫做二次根式，其中a≥0.

2.符合①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式叫最簡二次根式.一般地