2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)（人教版）第一輪復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（2020?新賓縣四模）下列函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）

11IX

A.y=ZFiB.y_裝C.y=-五D.y=-；

2.（2020?陽谷縣校級(jí)模擬）在下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是（）

X33

A.y=3xB.y=§C.y="D.y=

3.（2020秋?金昌期末）對(duì)于反比例函數(shù)y=：,下列說法不正確的是（）

A.點(diǎn)（-2,-1）在它的圖象上B.圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小

4.（2020河南）若點(diǎn)A（—1,y）,B（2,y,）,C（3,兀）在反比例函數(shù)y=一&的圖象上,則y,y,y.

123X123

的大小關(guān)系是（）

A?>y/XB.y?。>zC.y>y>y2D,y>y>y,

2

5.（2021?嘉興、舟山）已知三個(gè)點(diǎn)（x,y）,（x,,y）（x.,y）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，其

112233X

中x<xV0<x,下列結(jié)論中正確的是（）

123

A.y<y<0<yB.y<y<0<yC.y<0<y<yD.y<0<y<y

41J14JJ41J14

6.（2020?昆山市二模）已知點(diǎn)A（x,2）,B（x,4）,C（x,-l）,都在反比例函數(shù)y2（k〈0）的圖象

123X

上，則x,x,x的大小關(guān)系是（）

123

A.x<x<xB.x<x<xC.x<x<xD.x<x<x

312213132123

7.（2021-浙江杭州市）已知y1和丫2均是以x為自變量的函數(shù),當(dāng)乂=m時(shí),函數(shù)值分別為和

M2,若存在實(shí)數(shù)m,使得Mi+M2=0,則稱函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P.以下函數(shù)yi和丫2具有性質(zhì)P

的是（）

A.yi=x2+2x和y2=-x-1B.yj=x2+2x和y2=-x+1

C.y1=一（不Uy?=_x-1D.門=_（不Uy?=_x+1

8.（2022?湖南?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校三模）如圖，已知A（；J）B（2,Y,）為反

比例函數(shù)片,圖象上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P（x,0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AP與線段BP之差

X

達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（初B.（3,0）C.（4,0）D.6，。）

|z

9.（2021?溫州）如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1（k>0,x>0）的圖象上,ACl_x軸于點(diǎn)C,BD

±X軸于點(diǎn)D,BE±y軸于點(diǎn)E,連結(jié)AE.若0E=1,0C=勺D,AC=AE,則k的值為（）

A.2B.羋C.1D.25/2

10.（2022?重慶?字水中學(xué)三模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)y=V（k*o）的圖象與

X

矩形ABCO的邊BC,AB分別交于點(diǎn)D、E,連接DE,F是過點(diǎn)0且平行于DE的直線上任意一點(diǎn),

連接EF、DF,若AE=2BE,S=5.則k的值為（）

△DEF

A.-10B.-12C.-15D.-16

二、填空題（本大共8小題，每小題5分，滿分40分）

11.（2021?畢節(jié)）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=5（k>0,x>0）的圖象交于A,B兩點(diǎn)，與x

軸交于點(diǎn)C,且AB=BC,連結(jié)OA.已知AOAC的面積為12,則k的值為.

12.（2022?廣東深圳?二模）如圖,等腰RtAABC的斜邊AC//x軸,直角點(diǎn)B落在x軸上,將

△ABC向上平移m個(gè)單位得到B'。，點(diǎn)C和點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象上,

X

則m的值是.

13.（2020?齊齊哈爾）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為⑵

k

-2）,并且A0:B0=l:2,點(diǎn)D在函數(shù)y=（（x>0）的圖象上，則k的值為.

14.（2020?匯川區(qū)三模）如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B始終分別在y軸、x軸的正半軸上移

動(dòng),D、C兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)片&和丫=與的圖象上，已知AB=1,當(dāng)s時(shí)，則

MOB

xx5正方物88

15.（2021?紹興）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上,頂點(diǎn)

B,C在第一象限頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（工，2）.反比例函數(shù)y=K（常數(shù)k>0,x>0）的圖象恰好經(jīng)過

2X

正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn),則k的值是.

16.（2020?昆山市一模）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)v=K伏/0）的圖象上，過點(diǎn)A、B作x軸的

X

垂線,垂足分別為M.N,延長線段AB交x軸于點(diǎn)C,若0M=MN=NC,四邊形AMNB的面積為6,k的

值為.

17.(2021?鄂州)如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=q"(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC_Lx軸于

k

點(diǎn)C,AC交反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn).若APAB的面積

18.(2021?荷澤)如圖,一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作

AB10A,交x軸于點(diǎn)B;作BA“0A,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Aj過點(diǎn)AJ乍AB^AB交x軸于點(diǎn)

Bj再作4可〃BA『交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)人,依次進(jìn)行下去…則點(diǎn)％歸的橫坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共6道小題,每小題6-12分)

19.(6分)(2020秋?汨羅市月考)已知反比例函數(shù)y=：(kW0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,-6).

(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

9

⑵點(diǎn)B(4,0,C(2,-5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？

20.(6分)(2020?嘉興)經(jīng)過實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x(x>0),y(y>0)的一組對(duì)應(yīng)值如下表.

XI23456

y62.9L1.51.21

(1)請畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象,并求出函數(shù)表達(dá)式.

（2）點(diǎn)A（x/兀）5（（y）在此函數(shù)圖象上.若x,<%,則y/八有怎樣的大小關(guān)系？請說明理由.

kk

21.（8分）（2020?杭州）設(shè)函數(shù)y=-,y=-（k>0）.

?x2x

（1）當(dāng)2WxW3時(shí)，函數(shù)％的最大值是a,函數(shù)4的最小值是a-4,求a和k的值；

⑵設(shè)m#0,且m#-l,當(dāng)x=m時(shí),％=p;當(dāng)x=m+l0t,y=q.圓圓說：“p一定大于q”.你

認(rèn)為圓圓的說法正確嗎?為什么？

22.（10分）（2022?河南南陽?一模）如圖,P（-4m,3m）（m>0）是雙曲線y=->上一點(diǎn)，過點(diǎn)P

X

作X軸、y軸的垂線,分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線廣幺于E、F兩點(diǎn).

X

（1）求直線AB的解析式；

⑵若旺='求k的值和EF的長.

BP2

23.（12分）（2021?杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=.（k是常數(shù),k>0,x>0）

1X11

與函數(shù)月=0（%是常數(shù),k^O）的圖象交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B.

（D若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,2）,

①求號(hào)匕的值；

②當(dāng)七<八時(shí),直接寫出x的取值范圍；

k

（2）若點(diǎn)B在函數(shù)八=;（勺是常數(shù),k?0）的圖象上,求人+%的值.

24.（12分）（2021?棗莊）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),參照研究函數(shù)的過程與方法,對(duì)函數(shù)y=

Y—9

—（xNO）的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究.

X

X—9222

因?yàn)閥=---=1—,即y=-一+1,所以可以對(duì)比函數(shù)y=-—來探究.

xxxx

列表：

（1）下表列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值,請寫出m,n的值:m=,n=;

_1

X???一4一3-2-1

2

212

y=一一…124

X23

y=

35

x-2…23