專題19.10與實際相關(guān)的動力學(xué)計算題【考綱解讀與考頻分析】實際問題是高考命題熱點，與實際相關(guān)的動力學(xué)計算題，考查頻繁?！靖哳l考點定位】：與實際相關(guān)的動力學(xué)計算題考點一：與實際相關(guān)的動力學(xué)計算題【3年真題鏈接】1．（2019全國理綜II卷25）一質(zhì)量為m=2000kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機忽然發(fā)現(xiàn)前方100m處有一警示牌。立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時間變化可簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0~t1時間段為從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時間（這段時間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），t1=0.8s；t1~t2時間段為剎車系統(tǒng)的啟動時間，t2=1.3s；從t2時刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止，已知從t2時刻開始，汽車第1s內(nèi)的位移為24m，第4s內(nèi)的位移為1m。（1）在圖（b）中定性畫出從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運動的vt圖線；（2）求t2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大?。唬?）求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小及t1~t2時間內(nèi)汽車克服阻力做的功；司機發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少（以t1~t2時間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時間內(nèi)汽車的平均速度）？【名師解析】：（1）vt圖像如圖所示。（2）設(shè)剎車前汽車勻速行駛時的速度大小為v1，則t1時刻的速度也為v1，t2時刻的速度也為v2，在t2時刻后汽車做勻減速運動，設(shè)其加速度大小為a，取Δt=1s，設(shè)汽車在t2+n1Δt內(nèi)的位移為sn，n=1,2,3,…。若汽車在t2+3Δt~t2+4Δt時間內(nèi)未停止，設(shè)它在t2+3Δt時刻的速度為v3，在t2+4Δt時刻的速度為v4，由運動學(xué)有①②③聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)解得④這說明在t2+4Δt時刻前，汽車已經(jīng)停止。因此，①式不成立。由于在t2+3Δt~t2+4Δt內(nèi)汽車停止，由運動學(xué)公式⑤⑥eq\o\ac(○,11)聯(lián)立②⑤⑥，代入已知數(shù)據(jù)解得，v2=28m/s⑦或者，v2=29.76m/s（3）設(shè)汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時，汽車所受阻力的大小為f1，由牛頓定律有f1=ma在t1~t2時間內(nèi)，阻力對汽車沖量的大小為由動量定理有由動量定理，在t1~t2時間內(nèi)，汽車克服阻力做的功為聯(lián)立⑦⑨⑩eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)式，代入已知數(shù)據(jù)解得v1=30m/seq\o\ac(○,13)eq\o\ac(○,14)從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離s約為eq\o\ac(○,15)聯(lián)立⑦eq\o\ac(○,13)eq\o\ac(○,15)，代入已知數(shù)據(jù)解得s=87.5meq\o\ac(○,16)2.（2019年4月浙江選考）某砂場為提高運輸效率，研究砂粒下滑的高度與砂粒在傳送帶上運動的關(guān)系，建立如圖所示的物理模型。豎直平面內(nèi)有一傾角θ=370的直軌道AB，其下方右側(cè)放置一水平傳送帶，直軌道末端B與傳送帶間距可近似為零，但允許砂粒通過。轉(zhuǎn)輪半徑R=0.4m、轉(zhuǎn)軸間距L=2m的傳送帶以恒定的線速度逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)輪最低點離地面的高度H=2.2m?，F(xiàn)將一小物塊放在距離傳送帶高h處靜止釋放，假設(shè)小物塊從直軌道B端運動到達傳送帶上C點時，速度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?。已知小物塊與直軌道和傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5。（sin370=0.6）（1）若h=2.4m，求小物塊到達B端時速度的大??；（2）若小物塊落到傳送帶左側(cè)地面，求h需要滿足的條件（3）改變小物塊釋放的高度h，小物塊從傳送帶的D點水平向右拋出，求小物塊落地點到D點的水平距離x與h的關(guān)系式及h需要滿足的條件。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【詳解】（1）物塊由靜止釋放到B的過程中：解得vB=4m/s（2）左側(cè)離開，D點速度為零時高為h1解得h<h1=3.0m（3）右側(cè)拋出，D點的速度為v，則x=vt可得為使能在D點水平拋出則：解得h≥3.6m3．（2018高考天津理綜）我國自行研制、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的新一代大型噴氣式客機C919首飛成功后，拉開了全面試驗試飛的新征程，假設(shè)飛機在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運動，當(dāng)位移x=1.6×103m時才倍，重力加速度取，求飛機滑跑過程中（1）加速度a的大??；（2）牽引力的平均功率P?！久麕熃馕觥浚?）飛機滑跑過程中做初速度為零的勻加速直線運動，有v2=2ax①，代入數(shù)據(jù)解得a=2m/s2②（2）設(shè)飛機滑跑受到的阻力為，根據(jù)題意有=0.1mg③設(shè)發(fā)動機的牽引力為F，根據(jù)牛頓第二定律有④；設(shè)飛機滑跑過程中的平均速度為，有⑤在滑跑階段，牽引力的平均功率⑥，聯(lián)立②③④⑤⑥得P=8.4×106W4.(2017·全國理綜I卷·24)一質(zhì)量為8.00×104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105m處以7.50×103m/s的速度進入大氣層，逐漸減慢至速度為100m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2.（結(jié)果保留2為有效數(shù)字）分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能；求飛船從離地面高度600m處至著地瞬間的過程中克服阻力所做的功。已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%。【命題意圖】本題主要考查機械能、功能原理及其相關(guān)的知識點，意在考查考生靈活運用相關(guān)知識解決實際問題的的能力?！窘忸}思路】（1）飛船著地前瞬間的機械能為Ek0=mv02，①式中，m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數(shù)據(jù)得Ek0=4.0×108J②設(shè)地面附近的重力加速度大小為g。飛船進入大氣層時的機械能為Eh=mvh2+mgh③式中，vh是飛船在高度1.6×105m處的速度大小。由③式和題給數(shù)據(jù)得④（2）飛船在高度h’=600m處的機械能為Eh’=m(vh)2+mgh’⑤由功能原理得：W=Eh’Ek0，⑥式中，W是飛船從高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得W=9.7×108J。5.（12分）（2018高考全國理綜I）一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動能E后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈上升的速度為零時，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動能之和也為E，且均沿豎直方向運動。爆炸時間極短，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求：（1）煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時間；（2）爆炸后煙花彈向上運動的部分距地面的最大高度?！久}意圖】本題主要考查機械能、勻變速直線運動規(guī)律、動量守恒定律、能量守恒定律及其相關(guān)的知識點，意在考查考生靈活運用相關(guān)知識解決實際問題的的能力?！窘忸}思路】（1）設(shè)煙花彈上升的初速度為v0，由題給條件有E=mv02，eq\o\ac(○,1)設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時間為t，由運動學(xué)公式有0v0=gteq\o\ac(○,2)聯(lián)立eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)式解得t=eq\o\ac(○,3)（2）設(shè)爆炸時煙花彈距地面的高度為h1，由機械能守恒定律有E=mgh1eq\o\ac(○,4)火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運動，設(shè)爆炸后瞬間其速度分別為v1和v2,。由題給條件和動量守恒定律有mv12+mv22=Eeq\o\ac(○,5)mv1+mv2=0eq\o\ac(○,6)由eq\o\ac(○,6)式知，煙花彈兩部分的速度方向相反，向上運動部分做豎直上拋運動。設(shè)爆炸后煙花彈上部分繼續(xù)上升高度為h2，由機械能守恒定律有mv12=mgh2，聯(lián)立eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,6)eq\o\ac(○,2)式解得，煙花彈上部分距離地面的最大高度為h=h1+h2=?！?年模擬再現(xiàn)】（2020百師聯(lián)盟摸底大聯(lián)考）彈弓是很多人泯滅不了的童年回憶，現(xiàn)在彈弓已進入了國際比賽，2018年6月21日首屆彈弓世界杯就在意大利佩魯賈舉行。在某個項目中，選手站在某處用小球A射擊放置在豎直桿MN頂端的小球B，兩球恰好發(fā)生對心碰撞。小球A碰前的速度水平，大小為。碰后小球B落到水平地面上的C點，C點與桿的水平距離為。已知豎直桿的高度H=5m，小球A的質(zhì)量為，小球B的質(zhì)量為，小球A離開彈弓時距離地面的高度為，兩球均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力和小球A在彈出過程中的高度變化，取，求：(1)小球A落地點與豎直桿底端的水平距離；(2)彈弓對小球A做的功?！緟⒖即鸢浮浚?1)6m(2)1.2J【名師解析】(1)小球B碰后做平拋運動，在豎直方向上有。①水平方向上有②小球A、B碰撞過程動量守恒③小球A落地點與豎直桿底端的水平距離為④解得⑤(2)小球A彈出后，由能量守恒定律得⑥解得 ⑦由動能定理知，彈弓對小球A做的功為4．2J。2．(2019·石景山區(qū))某同學(xué)遇到一道“智力題”：一個騎著電動平衡車的雜技演員帶著兩個相同的鐵球想通過一座很長的小橋，但小橋所能承受的最大壓力是演員、電動平衡車和其中一個鐵球的重力之和，演員能否帶著兩個鐵球一次性地從橋上走過去？該同學(xué)利用所學(xué)的拋體運動，提出解決方案：騎著電動平衡車的演員通過小橋的過程中，只需不斷地交替將一個鐵球拋在空中，這樣手里始終不會有兩個鐵球，小橋所承受的壓力不會超過其限度，從而保證演員帶著兩個鐵球安全過橋。你認(rèn)為該同學(xué)的方案是否合理？請結(jié)合所學(xué)知識，建立合理模型，通過分析說明。【參考答案】不合理，分析見解析【名師解析】該同學(xué)的方案不合理?？疾樨Q直方向的運動。演員拋球過程中，球在手中向上加速；接球過程中，球在手中向下減速，鐵球處于超重狀態(tài)，則鐵球?qū)κ值淖饔昧Υ笥谄渲亓?。演員和平衡車對橋的壓力大小等于演員與平衡車的重力與球?qū)κ值淖饔昧χ?，則演員與平衡車對橋的壓力大于橋面的載重極限，橋會斷裂。定量分析，設(shè)演員和平衡車的質(zhì)量為M，鐵球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則小球的載重極限為Nmax＝(M＋m)g。設(shè)鐵球拋出時向上的初速度為v0，在空中運動的時間為t1，t1＝2v0/g設(shè)手對球的作用力為F，球在手上停留的時間為t2，由動量定理得(F－mg)t2＝(mv0)－(－mv0)由于t1≥t2，解得F≥2mg。這表明，演員手中雖然只有一個鐵球，但采用這種方式，鐵球?qū)κ值钠骄饔昧Ρ葍蓚€鐵球的重力之和還要大，考慮到鐵球?qū)κ值淖饔昧κ亲兞Γ瑒t對手的作用力會遠大于2mg。所以，演員和平衡車對橋的壓力大于(M＋2m)g，超過了橋的載重極限。該方案不合理。預(yù)測考點一：與實際相關(guān)的動力學(xué)計算題【2年模擬再現(xiàn)】1．(12分)（2020百師聯(lián)盟摸底大聯(lián)考）北京歡樂谷游樂場的“天地雙雄”是亞洲唯一的雙塔太空梭，乘客能通過它體驗強烈的失重、超重感覺。該設(shè)施先把乘有十多人的座艙送到40m高的地方，然后讓座艙自由落下，當(dāng)座艙落到離地面某一高度時啟動制動系統(tǒng)，座艙做勻減速運動且到地空氣阻力不計。(1)求制動系統(tǒng)開始啟動時座艙離地的高度；(2)若環(huán)形座艙與該同學(xué)及游客的總質(zhì)量，求制動過程中制動系統(tǒng)的平均輸出功率?！緟⒖即鸢浮浚?1)20m (2)8×105W【名師解析】(1)設(shè)座艙離地高度為h時啟動制動系統(tǒng)，此時速度大小為v，制動過程的加速度的大小為a。啟動制動系統(tǒng)，對鉤碼由牛頓第二定律得 ①自由下落階段 ②啟動制動系統(tǒng)后 ③由①②③得h=20m，v=20m／s ④(2)設(shè)制動時間為t，在制動階段：由動能定理 ⑤由運動學(xué)公式 ⑥制動系統(tǒng)輸出的平均功率 ⑦由①④⑤⑥⑦得P=8×105W ⑧評分參考：本題共12分，①②③⑤式各2分，其余各式1分。2.（2019·吉林長春四模）利用彈簧彈射和傳送帶可以將工件運送至高處。如圖所示，傳送帶與水平方向成37°角，順時針勻速運動的速度v=4m/s。B、C分別是傳送帶與兩輪的切點，相距L=6.4m。傾角也是37°的斜面固定于地面且與傳送帶上的B點良好對接。一原長小于斜面長的輕彈簧平行斜面放置，下端固定在斜面底端，上端放一質(zhì)量m=1kg的工件(可視為質(zhì)點)。用力將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，工件離開斜面頂端滑到B點時速度v0=8m/s，A、B間的距離x=1m，工件與斜面、傳送帶問的動摩擦因數(shù)相同，均為μ=0.5，工件到達C點即為運送過程結(jié)束。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)彈簧壓縮至A點時的彈性勢能；

【名師解析】(1)由能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為：

EP=mgxsin37°+μmgxcos37°+12mv02

解得：Ep=42J

(2)工件在減速到與傳送帶速度相等的過程中，加速度為a1，由牛頓第二定律得：

mgsin37°+μmgcos37°=ma1

解得：a1=10m/s2

工件與傳送帶共速需要時間為：t1=v0-va1

解得：t1=0.4s

工件滑行位移大小為：x1=v02-v22a1

解得：x1=2.4m<L

因為μ<tam37°，所以工件將沿傳送帶繼續(xù)減速上滑，在繼續(xù)上滑過程中加速度為a2，則有：

mgsin37°-μmgcos37°=ma2

解得：a2=2m/s2

假設(shè)工件速度減為0時，工件未從傳送帶上滑落，則運動時間為：

3．(8分)一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾斜角θ＝45°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示．設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN為正壓力)求得．有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上(這種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x.(1)求自鎖狀態(tài)時D的下表面所受摩擦力的方向．(2)求恰好關(guān)不上門時(自鎖時)鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小．(3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？【名師解析】：(1)設(shè)鎖舌D下表面受到的靜摩擦力為Ff1，則其方向向右．(2)設(shè)鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為Ff2，正壓力為FN，下表面的正壓力為F，彈力為kx，如圖所示，由力的平衡條件可知：kx＋Ff1＋Ff2cos45°－FNsin45°＝0①F－FNcos45°－Ff2sin45°＝0②Ff1＝μF③Ff2＝μFN④聯(lián)立①②③④式解得正壓力大小FN＝eq\f(\r(2)kx,1－2μ－μ2).(3)令FN趨近于∞，則有1－2μ－μ2＝0解得μ＝eq\r(2)－1≈0.41.答案：(1)向右(2)eq\f(\r(2)kx,1－2μ－μ2)(3)0.41【1年仿真原創(chuàng)】1.(12分)如圖所示，一對雜技演員(都視為質(zhì)點)蕩秋千(秋千繩處于水平位置)，從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當(dāng)擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A.已知男演員質(zhì)量2m和女演員質(zhì)量m，秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R.求：(1)擺到最低點B，女演員未推男演員時秋千繩的拉力；(2)推開過程中，女演員對男演員做的功；(3)男演員落地點C與O點的水平距離．【參考答案】．(1)9mg(2)6mgR(3)8R【名師解析】：(1)女演員從A點下擺到B點的過程中，重力做功，機械能守恒．(m＋2m)gR＝eq\f(1,2)(m＋2m)veq\o\al(2,0).在最低點時，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)T－(2m＋m)g＝eq\f(m＋2mv\o\al(2,0),R).解得FT＝9mg.(2)演員相互作用的過程中，水平方向動量守恒.(m＋2m)v0＝2mv2－mv1.女演員上擺到A點過程中，機械能守恒．mgR＝e