8.3.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第八章“二元一次方程組”8.3.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3），內(nèi)容包括：利用二元一次方程組解決圖表信息、決策、商品等問(wèn)題.2.內(nèi)容解析實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組選擇了三個(gè)具有一定綜合性的問(wèn)題：“牛飼料問(wèn)題”、“種植計(jì)劃問(wèn)題”、“成本與產(chǎn)出問(wèn)題”.使學(xué)生利用方程組為工具進(jìn)行一定深度的思考，增加運(yùn)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐.把全章強(qiáng)調(diào)的以方程組為工具，把實(shí)際問(wèn)題模型化的思想提到新的高度.為切實(shí)提高利用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這節(jié)內(nèi)容的問(wèn)題形式包括：估算與精確計(jì)算的比較(探究1)，開(kāi)放地尋求設(shè)計(jì)方案(探究2)，根據(jù)圖表所表示的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)信息列方程組(探究3).安排這節(jié)的目的在于：一方面通過(guò)實(shí)際生活中的問(wèn)題，進(jìn)一步突出方程組這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生能在解決實(shí)際問(wèn)題的情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決圖表信息、決策、商品等問(wèn)題.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題.(2)學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決圖表信息、決策、商品等問(wèn)題.2.目標(biāo)解析使學(xué)生能夠探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，利用方程或方程組解決實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)問(wèn)題探究，使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程來(lái)反映現(xiàn)實(shí)世界的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)縝密的科學(xué)習(xí)慣，繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，尋找其中的相等關(guān)系，最終轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析受閱讀能力，分析能力的制約；怎樣從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，本節(jié)課涉及的實(shí)際問(wèn)題都有兩個(gè)未知數(shù)，含有兩個(gè)等量關(guān)系，列二元一次方程組，數(shù)量關(guān)系比一元問(wèn)題復(fù)雜，需要學(xué)生更好地分析問(wèn)題，抓住關(guān)鍵詞，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，列方程組.“探究1”都沒(méi)有明確地未知數(shù)，“探究1”學(xué)生要理解需要計(jì)算來(lái).檢驗(yàn)“估計(jì)值，”進(jìn)而明確要求的未知數(shù).“探究2”要從“怎樣劃分”中來(lái)理解題意，選出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.自學(xué)導(dǎo)航試一試一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：甲種貨車(輛)乙種貨車(輛)總量(噸)第一次4528.5第二次3627問(wèn)：甲、乙兩種貨車每輛各裝貨多少噸？解：設(shè)甲、乙兩種貨車每輛分別裝貨x噸、y噸，根據(jù)題意，列得方程組解這個(gè)方程組，得答：甲種貨車每輛裝貨4噸，乙種貨車每輛裝貨2.5噸.探究：如圖，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t·km)，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？討論：(1)購(gòu)進(jìn)的原材料與制成的成品在質(zhì)量上一樣重嗎？正常情況下生產(chǎn)都會(huì)有損耗或是殘?jiān)?，所以原材料與成品質(zhì)量不一樣重.(2)運(yùn)費(fèi)的單位“元/(t·km)”的含義.運(yùn)費(fèi)=運(yùn)價(jià)×數(shù)量(t)×里程數(shù)(km)(3)15000元的公路運(yùn)費(fèi)是如何算出來(lái)的？原料從A地運(yùn)往工廠的公路運(yùn)費(fèi)+產(chǎn)品從工廠運(yùn)往B地的公路運(yùn)費(fèi)=15000(4)97200元的鐵路運(yùn)費(fèi)是如何算出來(lái)的？原料從A地運(yùn)往工廠的鐵路運(yùn)費(fèi)+產(chǎn)品從工廠運(yùn)往B地的鐵路運(yùn)費(fèi)=97200分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān).因此設(shè)_______________________.產(chǎn)品xt原料yt合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)/元鐵路運(yùn)費(fèi)/元價(jià)值/元解：設(shè)置成xt產(chǎn)品，購(gòu)買(mǎi)yt原料.由上表，列得方程組解這個(gè)方程組，得銷售款(原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi))=8000x(1000y+15000+97200)=1887800(元)答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.典例解析考點(diǎn)1：圖表信息問(wèn)題例1.請(qǐng)你根據(jù)圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià).解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是x元、y元.根據(jù)題意，得12y+20x=112解得x=2答：中性筆的單價(jià)是2元，筆記本的單價(jià)是6元.【遷移應(yīng)用】1.某中學(xué)七年級(jí)(1)班40名同學(xué)為災(zāi)區(qū)共捐款2000元，捐款情況如表所示：表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被污漬污染已看不清楚，若設(shè)捐款40元的有x名同學(xué)，捐款50元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可列方程組為()A.x+y=22

40x+50y=2000B.x+y=22

50x+40y=2000C.x+y=22

40x+50y=10002.小甘到文具超市去買(mǎi)文具.請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元.解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是x元、y元.根據(jù)題意可得12y+20x=112解得x=2答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元.3.某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如下表：某校八、九年級(jí)學(xué)生自愿報(bào)名游覽該景點(diǎn)，其中八年級(jí)的報(bào)名人數(shù)不超過(guò)50，九年級(jí)的報(bào)名人數(shù)超過(guò)50但不超過(guò)80.若兩個(gè)年級(jí)分別購(gòu)票，總計(jì)支付門(mén)票費(fèi)4914元；若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)支付門(mén)票費(fèi)4452元.八、九年級(jí)的報(bào)名人數(shù)各是多少？解：因?yàn)?452÷45=9814981415所以兩個(gè)年級(jí)人數(shù)之和超過(guò)99.設(shè)八年級(jí)的報(bào)名人數(shù)是x，九年級(jí)的報(bào)名人數(shù)是y.依題意，得48x+45y=4914解得x=48答：八年級(jí)的報(bào)名人數(shù)是48，九年級(jí)的報(bào)名人數(shù)是58.考點(diǎn)2：經(jīng)濟(jì)生活問(wèn)題例2.某服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種服裝，按標(biāo)價(jià)全部售出后可獲得利潤(rùn)3800元，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示.(1)求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的八折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的七折出售，那么這批服裝全部售完后，相比按標(biāo)價(jià)出售，利潤(rùn)減少多少元？解：(1)設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，B種服裝購(gòu)進(jìn)y件.由題意，得60x+100y=6000

解得x=50答：A種服裝購(gòu)進(jìn)50件，B種服裝購(gòu)進(jìn)30件.(2)由題意，得380050(100×0.860)30(160×0.7100)=3800I000360=2440(元).答：相比按標(biāo)價(jià)出售，利潤(rùn)減少2440元.【遷移應(yīng)用】1.某商場(chǎng)為迎接店慶進(jìn)行促銷，羊絨衫每件按標(biāo)價(jià)的八折出售，每件賺70元，后因庫(kù)存太多，每件羊絨衫按標(biāo)價(jià)的六折出售，每件虧損110元，則該商場(chǎng)每件羊絨衫的進(jìn)價(jià)為_(kāi)_____元，標(biāo)價(jià)為_(kāi)_____元.2.某工廠現(xiàn)向銀行申請(qǐng)了兩種貸款，共計(jì)35萬(wàn)元，每年需付利息2.25萬(wàn)元，甲種貸款每年的利率是7%，乙種貸款每年的利率是6%.若設(shè)甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，則x=_____，y=_____.3.某商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利40元；按標(biāo)價(jià)的八折銷售該商品5件與將標(biāo)價(jià)降低30元銷售該商品3件所獲得的利潤(rùn)相等.求該商品每件的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià).解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，標(biāo)價(jià)為y元.根據(jù)題意，得y?x=40

解得x=130答：該商品每件的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是130元、170元.4.在某體育用品商店購(gòu)買(mǎi)50根跳繩和80個(gè)毽子共需1120元，購(gòu)買(mǎi)30根跳繩和50個(gè)毽子共需680元.(1)跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元？(2)在“元旦”期間，該店開(kāi)展促銷活動(dòng)，所有商品按同樣的折扣打折銷售，若購(gòu)買(mǎi)100根跳繩和100個(gè)毽子只需1700元，則該店的商品按原價(jià)的幾折進(jìn)行銷售？解：(1)設(shè)跳繩的單價(jià)為x元，毽子的單價(jià)為y元.依題意，得50x+80y=1120解得x=16答：跳繩的單價(jià)為16元，毽子的單價(jià)為4元.(2)設(shè)該店的商品按原價(jià)的m折進(jìn)行銷售.依題意，得16×m10×100+4×解得m=8.5.答：該店的商品按原價(jià)的八五折進(jìn)行銷售.考點(diǎn)3：利用二元一次方程組進(jìn)行決策例3.某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的貨車將柑橘運(yùn)往外地銷售.已知滿載時(shí)，用3輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)柑橘13噸；用4輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘18噸.(1)1輛A型車和1輛B型車滿載時(shí)，一次分別運(yùn)柑橘多少噸？(2)若計(jì)劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運(yùn)完全部柑橘，且每輛車均為滿載，請(qǐng)幫柑橘園設(shè)計(jì)租車方案.(1)解：設(shè)滿載時(shí)1輛A型車一次可運(yùn)柑橘x噸，1輛B型車一次可運(yùn)柑橘y噸.依題意，得3x+2y=134x+3y=18解得x=3答：1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘3噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘2噸.(2)解：依題意，得3m+2n=21，∴m=723n又∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，∴m=1n=9或m=3n=6或m=5答：共有4種租車方案.方案1：租用1輛A型車，9輛B型車；方案2：租用3輛A型車，6輛B型車；方案3：租用5輛A型車，3輛B型車；方案4：只租用7輛A型車.【遷移應(yīng)用】1.某中學(xué)組織一批學(xué)生開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元.(1)這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？(2)若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？(1)解：設(shè)這批學(xué)生的人數(shù)是x，原計(jì)劃租用45座客車y輛.根據(jù)題意，得45y+15=x解得x=240答：這批學(xué)生的人數(shù)為240，原計(jì)劃租用45座客車5輛.(2)解：租45座客車：240÷45≈5.3(輛)，所以需租6輛，租金為220×6=1320(元)；租60座客車：240÷60=4(輛)，所以需租4輛，租金為300×4=1200(元).因?yàn)?200<1320，所以租用4輛60座客車才合算.答：租用4輛60座客車才合算.2.媽媽去超市買(mǎi)牙刷和牙膏，已知購(gòu)買(mǎi)4支牙刷和2盒牙膏需付68元；購(gòu)買(mǎi)10支牙刷和7盒牙膏需付210元.(1)求牙刷和牙膏的單價(jià)；(2)正好趕上甲、乙兩個(gè)超市打折優(yōu)惠，兩個(gè)超市的每個(gè)物品的原價(jià)均相同.甲超市：牙刷打九折，