河南省許昌市禹州第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點，那么（）A．D=0，E≠0，F(xiàn)≠0 B．E=F=0，D≠0 C．D=F=0，E≠0 D．D=E=0，F(xiàn)≠0參考答案：C【考點】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0配方為：+=．可得圓心，半徑r=．根據(jù)圓與x軸切于原點，即可得出．【解答】解：圓x2+y2+Dx+Ey+F=0配方為：+=．圓心，半徑r=．∵圓與x軸切于原點，∴=0，F(xiàn)=0，≠0，r＞0，解得D=F=0，E≠0．故選：C．2.點（3，1）和點（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0兩側(cè)，則a的范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a(chǎn)=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜7參考答案：B【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由已知點（3，1）和點（﹣4，6）分布在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，我們將A，B兩點坐標代入直線方程所得符號相反，則我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：若（3，1）和點（﹣4，6）分布在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)則[3×3﹣2×1+a]×[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0即（a+7）（a﹣24）＜0解得﹣7＜a＜24．故選B．3.從2位女生，4位男生中選3人參加數(shù)學(xué)競賽，且至少有1位女生人選，則不同的選法共有（

）

A.12種 B.16種 C.20種 D.24種參考答案：B【分析】分兩種情況：選1女2男，選2女1男，分別利用組合知識以及分步計數(shù)乘法原理求解，然后利用分類計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】選3人分兩種情況：若選1女2男，有種選法，若選2女1男，有種選法，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有，故選B.【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.4.若△ABC的對邊分別為、、c且，，，則(

)

A．5

B．25

C．

D．

參考答案：A5.雙曲線的實軸長為（） A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】雙曲線中，a=2，即可求出實軸長． 【解答】解：雙曲線中，a=2，實軸長為2a=4． 故選：C． 【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)． 6.有以下四個命題：（1），則x=y.(2)若lgx有意義，則x>0.

(3若x=y,則。（4）若x<y，則x<y，則真命題的序號為()

A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(3)

D.(3)(4)參考答案：A略7.已知點P（1，1）及圓C：，點M，N在圓C上，若PM⊥PN，則|MN|的取值范圍為（）A．

B．C．

D．參考答案：A8.等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由題意可得a42=a2?a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．9.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【分析】由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故應(yīng)采用分層抽樣的方法，若直接采用分層抽樣，則運算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣．【解答】解：由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故不能采用簡單隨機抽樣，也不能用系統(tǒng)抽樣，若直接采用分層抽樣，則運算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣，此時，每個個體被抽到的概率等于==，從各層中抽取的人數(shù)分別為27×=6，54×=12，81×=18．故選

D．10.已知不同的直線m，n，l，不重合的平面，則下列命題正確的是

A．m//，n∥，則m∥n

B．m//，m//，則//

C．m⊥，n⊥，則m∥n

D．m⊥，m⊥，則//參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若不等式恒成立，則的最大值為______.參考答案：1612.在平面直角坐標系中，直線是曲線的切線，則當＞0時，實數(shù)的最小值是

．參考答案：-113.方程組的增廣矩陣為

．參考答案：略14.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)a、b，則使得函數(shù)有零點的概率為______________．參考答案：略15.一個四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側(cè)視圖的面積為

▲

．參考答案：略16.在等比數(shù)列{an}中，，則公比

參考答案：略17.已知等差數(shù)列的前n項和能取到最大值，且滿足：對于以下幾個結(jié)論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；

②

數(shù)列是遞減數(shù)列；③

數(shù)列的最大項是；④

數(shù)列的最小的正數(shù)是．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是___________參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝2x相交于A、B兩點．(1)求證：“如果直線l過點T(3,0)，那么＝3”是真命題；(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．參考答案：證明：(1)設(shè)過點T(3,0)的直線l交拋物線y2＝2x于點A(x1，y1)，B(x2，y2)．當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝3，此時，直線l與拋物線相交于點A(3，)、B(3，)．∴＝3.

………………2分當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)，其中k≠0.由得ky2－2y－6k＝0，則y1y2＝－6.

………………5分又∵x1＝，x2＝，∴＝x1x2＋y1y2＝(y1y2)2＋y1y2＝3.綜上所述，命題“如果直線l過點T(3,0)，那么＝3”是真命題．…………7分(2)逆命題是：設(shè)直線l交拋物線y2＝2x于A、B兩點，如果＝3，那么直線過點T(3,0)．

………………8分該命題是假命題．

………………9分例如：取拋物線上的點A(2,2)，B，此時＝3，直線AB的方程為y＝(x＋1)，而T(3,0)不在直線AB上．………………12分

19.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，

為的中點（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面內(nèi)找一點，使面，并求出點到和的距離參考答案：解：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，則的坐標為、、、

、、，

…………2分從而

……4分設(shè)的夾角為，則

…………6分∴與所成角的余弦值為

………………7分

（Ⅱ）由于點在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點坐標為，則，

………………8分由面可得，∴

即點的坐標為，

………………12分從而點到和的距離分別為/

………………13分略20.（本小題滿分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長度。參考答案：（1）

C＝120°（2）由題設(shè)21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且，.（1）證明：MN∥平面PCD；（2）設(shè)直線AC與平面PBC所成角為α，當α在內(nèi)變化時，求二面角P-BC-A的取值范圍.參考答案：(1)取PD得中點Q,連接NQ,CQ,因為點M,N分別為BC,PA的中點，，，(2)連接PM,因為,點M為BC的中點，則，以AB,AC,AP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0),M(),P()，設(shè)平面PBC的一個法向量為=(x,y,z),則由，可取,.

22.某單位有員工l000名，平