第第頁中考數(shù)學總復習《全等三角形》專項測試卷(帶答案)（考試時間：90分鐘；試卷滿分：100分）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．如圖，△ABC≌△DEF，AC∥DF，則∠C的對應角為（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D2．如圖，△ABC≌△BAD，A的對應頂點是B，C的對應頂點是D，若AB＝8，AC＝3，BC＝7，則AD的長為（）A．3 B．7 C．8 D．以上都不對3．如圖，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，則∠CEB的度數(shù)為（）A．80° B．90 C．100° D．1104．如圖，△ABC≌△ADE，∠BAC＝40°，∠E＝115°，則∠B的度數(shù)是（A．40° B．30° C．45° D．25°5．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA6．如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如圖，等腰直角三角形ABC的直角頂點C與坐標原點重合，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足為D、E，點A的坐標為（﹣2，5），則線段DE的長為（）A．4 B．6 C．6.5 D．78．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上一點，BE交AC于F，若EF＝AF，BE＝7.5，CF＝6，則EF的長度為（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．19．數(shù)學綜合與實踐小組的同學想測量一個池塘兩端A．B之間的距離，他門設計了如圖所示的方案，在平地上選取能夠直接到達點A和點B的一點C；連接BC并延長，使CE＝BC；連接AC并延長，使CD＝AC，連接DE并測量其長度，DE的長度就是A．B之間的距離，此方案依據(jù)的數(shù)學定理或基本事實是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS10．如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于點F，連接AF，下列結論：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正確結論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．如圖，△ABC≌△DEC，點B，C，D在同一條直線上，且CE＝1，CD＝2，則AE的長是．12．如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一個條件：能判定△ABC≌△DEF．13．如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）．在圖中，若測量得A′B′＝15cm，則工件內(nèi)槽寬AB為cm．14．△ABC中，AB＝6，AC＝8，則中線AD的取值范圍是．15．如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四邊形DEBF＝9，則AB的長為．16．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則正方形A2023B2023C2023D2023的邊長是．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（6分）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求證：△ABC≌△DFE．18．（8分）如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側，測得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長度．19．（8分）王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求兩堵木墻之間的距離．20．（8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求證：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度數(shù)．21．（8分）如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．22．（10分）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD＝2BF+DE．23．（10分）在直線m上依次取互不重合的三個點D，A，E，在直線m上方有AB＝AC，且滿足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．（1）如圖1，當α＝90°時，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關系是；（2）如圖2，當0＜α＜180時，問題（1）中結論是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展與應用：如圖3，當α＝120°時，點F為∠BAC平分線上的一點，且AB＝AF，分別連接FB，F(xiàn)D，F(xiàn)E，F(xiàn)C，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．參考答案與解析選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．如圖，△ABC≌△DEF，AC∥DF，則∠C的對應角為（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【答案】A【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴∠C＝∠F∴∠C的對應角是∠F故選：A．2．如圖，△ABC≌△BAD，A的對應頂點是B，C的對應頂點是D，若AB＝8，AC＝3，BC＝7，則AD的長為（）A．3 B．7 C．8 D．以上都不對【答案】B【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A的對應頂點是B，C的對應頂點是D，知AD和BC是對應邊，BC＝7，∴AD＝BC＝7．故選：B．3．如圖，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，則∠CEB的度數(shù)為（）A．80° B．90 C．100° D．110【答案】C【解答】解：∵∠A＝20°，∠C＝60°，∴∠CDA＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°∵△CAD≌△CBE∴∠CEB＝∠CDA＝100°（全等三角形對應角相等）．故選：C．4．如圖，△ABC≌△ADE，∠BAC＝40°，∠E＝115°，則∠B的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．45° D．25°【答案】D【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝115°∴∠C＝∠E＝115°∵∠BAC＝40°∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝25°．故選：D．5．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA【答案】D【解答】解：A、添加CB＝CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項不符合題意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意；C、添加∠B＝∠D＝90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故C選項不符合題意；D、添加∠BCA＝∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故D選項符合題意；故選：D．6．如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【解答】解：從角平分線的作法得出△AFD與△AED的三邊全部相等則△AFD≌△AED．故選：D．7．如圖，等腰直角三角形ABC的直角頂點C與坐標原點重合，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足為D、E，點A的坐標為（﹣2，5），則線段DE的長為（）A．4 B．6 C．6.5 D．7【答案】D【解答】解：∵A（﹣2，5），AD⊥x軸∴AD＝5，OD＝2∵△ABO為等腰直角三角形∴OA＝BO，∠AOB＝90°∴∠AOD+∠DAO＝∠AOD+∠BOE＝90°∴∠DAO＝∠BOE在△ADO和△OEB中∴△ADO≌△OEB（AAS）∴AD＝OE＝5，OD＝BE＝2∴DE＝OD+OE＝5+2＝7．故選：D．8．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上一點，BE交AC于F，若EF＝AF，BE＝7.5，CF＝6，則EF的長度為（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．1【答案】C【解答】解：如圖，延長AD，使DG＝AD，連接BG∵AD是△ABC的中線∴BD＝CD，且DG＝AD，∠ADC＝∠BDG∴△ADC≌△GDB（SAS）∴AC＝BG＝CF+AF＝6+AF，∠DAC＝∠G∵EF＝AF∴∠DAC＝∠AEF∴∠G＝∠AEF＝∠BEG∴BE＝BG＝7.5∴6+AF＝BG＝7.5∴AF＝1.5＝EF故選：C．9．數(shù)學綜合與實踐小組的同學想測量一個池塘兩端A．B之間的距離，他門設計了如圖所示的方案，在平地上選取能夠直接到達點A和點B的一點C；連接BC并延長，使CE＝BC；連接AC并延長，使CD＝AC，連接DE并測量其長度，DE的長度就是A．B之間的距離，此方案依據(jù)的數(shù)學定理或基本事實是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【答案】A【解答】解：在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB＝DE．故選：A．10．如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于點F，連接AF，下列結論：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正確結論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE．故①正確；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF＝∠ACF∵∠ABF+∠BGA＝90°、∠BGA＝∠CGF∴∠ACF+∠BGA＝90°∴∠BFC＝90°故②正確；分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分別為M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD＝S△CAE∴∵BD＝CE∴AM＝AN∴AF平分∠BFE，無法證明AF平分∠CAD．故③錯誤；∵AF平分∠BFE，BF⊥CF∴∠AFE＝45°故④正確．故選：C．填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．如圖，△ABC≌△DEC，點B，C，D在同一條直線上，且CE＝1，CD＝2，則AE的長是1．【答案】1．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝2∴BC＝CE＝1，AC＝CD＝2∴CE＝CA﹣CE＝2﹣1＝1故答案為：1．12．如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一個條件：∠C＝∠F（答案不唯一）能判定△ABC≌△DEF．【答案】∠C＝∠F．【解答】解：添加∠C＝∠F（答案不唯一），理由如下：∵AC∥DF∴∠A＝∠D∵AC＝DF根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF．故答案為：∠C＝∠F（答案不唯一）．13．如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）．在圖中，若測量得A′B′＝15cm，則工件內(nèi)槽寬AB為15cm．【答案】15．【解答】解：連接A′B′，如圖∵點O分別是AA′、BB′的中點∴OA＝OA′，OB＝OB′在△AOB和△A′OB′中∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB∵A'B'＝15cm∴AB＝15cm故答案為：15．14．△ABC中，AB＝6，AC＝8，則中線AD的取值范圍是1＜AD＜7．【答案】1＜AD＜7【解答】解：延長AD到E，使AD＝DE，連接BE∵AD是BC邊上的中線∴BD＝CD在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS）∴AC＝BE＝8在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜BE+AB∴8﹣6＜2AD＜8+6∴1＜AD＜7故答案為：1＜AD＜7．15．如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四邊形DEBF＝9，則AB的長為6．【答案】6．【解答】解：連接BD．∵D是AC中點∴∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°∴∠EDB＝∠CDF在△BED和△CFD中∴△BED≌△CFD（ASA）∴△BED的面積＝△CFD的面積∵S四邊形BFDE＝△BED的面積+△BDF的面積＝△CFD的面積+△BDF的面積＝△ABC的面積＝9∴△ABC的面積＝18∴AB＝6故答案為：6．16．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則正方形A2023B2023C2023D2023的邊長是．【答案】．【解答】解：∵∠B1C1O＝60°，∠B1C1D1＝90°∴∠D1C1E1＝30°∴∴∵B1C1∥B2C2∴∠B1C1O＝∠B2C2E2＝60°∴∴正方形A2B2C2D2的邊長為同理可求正方形A3B3C3D3的邊長為（，…∴正方形AnBn?nDn的邊長為（∴正方形A2023B2023C2023D2023的邊長是（故答案為：．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（6分）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求證：△ABC≌△DFE．【答案】見解析．【解答】證明：∵BE＝CF∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DFE中∴△ABC≌△DFE（SSS）．18．（8分）如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側，測得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC∴BF＝EC∵BE＝10m，BF＝3m∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．19．（8分）王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求兩堵木墻之間的距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由題意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm）∵△ADC≌△CEB∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm∴DE＝DC+CE＝20（cm）答：兩堵木墻之間的距離為20cm．20．（8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求證：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵∠BCE＝∠ACD∴∠3+∠4＝∠4+∠5∴∠3＝∠5在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（AAS）∴AC＝CD；（2）∵∠ACD＝80°，AC＝CD∴∠2＝∠D＝50°∵AE＝AC∴∠4＝∠6＝65°∴∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．21．（8分）如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°∴∠BAD＝∠FCD在△ABD和CFD中∴△ABD≌△CFD（ASA）（2）解：∵△ABD≌△CFD∴BD＝DF∵BC＝7，AD＝DC＝5∴BD＝BC﹣CD＝2∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．22．（10分）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD＝2BF+DE．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°∴∠BAC＝∠DAE在△BAC和△DAE中∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE∴∠E＝45°由（1）知△BAC≌△DAE∴∠BCA＝∠E＝45°∵AF⊥BC∴∠CFA＝90°∴∠CAF＝45°∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延長BF到G，使得FG＝FB∵AF⊥BG∴∠AFG＝∠AFB＝90°在△AFB和△AFG中∴△AFB≌△AFG（SAS）∴AB＝AG，∠ABF＝∠G∵△BAC≌△DAE∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA∴∠G＝∠CDA∵∠GCA＝∠DCA＝45°在△CGA和△CDA中∴△