PAGEPAGE126．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2．內(nèi)容解析反比例函數(shù)是這一學(xué)段教材安排的最后一類函數(shù)，與研究一次函數(shù)、二次函數(shù)的過(guò)程一樣，我們得到反比例函數(shù)的概念后，研究它的圖象和性質(zhì)。通過(guò)圖象，可以直觀地得到函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合解析式，可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)。圖象和解析式結(jié)合研究函數(shù)的性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的重要方面。研究函數(shù)的圖象，主要是研究函數(shù)的形狀、位置；研究函數(shù)的性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)描述的變化規(guī)律的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。類比研究二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的過(guò)程，對(duì)反比例函數(shù)圖象的研究，我們也是根據(jù)k的正負(fù)進(jìn)行分類。重點(diǎn)研究k＞0時(shí)的情形，先從具體的k值：6，12等開(kāi)始，逐步歸納k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)；完全類比k＞0時(shí)的研究，我們研究k＜0時(shí)的情況，同樣遵循從特殊到一般的過(guò)程。我們?nèi)匀徊捎谩懊椟c(diǎn)”法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象。要對(duì)k的正負(fù)性予以區(qū)別，體現(xiàn)分類思想；在對(duì)圖象的研究和分析時(shí)，用“描點(diǎn)”法畫(huà)出函數(shù)圖象，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想；在歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，體現(xiàn)從特殊到一般的思想。探究反比例函數(shù)性質(zhì)的思路是：類比前面研究函數(shù)的方法，確定從k＞0和k＜0兩種情況進(jìn)行研究。研究的方法是選取特殊的反比例函數(shù)，通過(guò)“描點(diǎn)”法畫(huà)出函數(shù)圖象，再通過(guò)對(duì)圖象的探究，歸納得出反比例函數(shù)的性質(zhì)，并加以應(yīng)用。基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：由反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合解析式，探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)（1）會(huì)根據(jù)解析式畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。（2）在畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)“分類討論”“數(shù)形結(jié)合”以及“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。2．目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：會(huì)根據(jù)解析式使用“描點(diǎn)”法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，分析圖象特征，歸納得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：畫(huà)反比例函數(shù)的圖像時(shí)類比畫(huà)二次函數(shù)的方法，分k＞0和k＜0兩種情況；在畫(huà)反比例函數(shù)圖象、探究反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，體會(huì)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化：解析式與圖象；通過(guò)具體的圖象并結(jié)合解析式，歸納得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析授課班級(jí)的學(xué)生剛上九年級(jí)，基礎(chǔ)扎實(shí)，思維靈活，具備一定的探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。觀察能力已有所發(fā)展，能按照教學(xué)的要求有意識(shí)地較長(zhǎng)時(shí)間地觀察，但觀察和表達(dá)的精確性，深入性不夠。抽象思維處于發(fā)展期，同時(shí)形象思維還時(shí)有表現(xiàn)，其抽象思維還需要感性經(jīng)驗(yàn)的支持。在知識(shí)基礎(chǔ)方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)，會(huì)用描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖象，能夠借助函數(shù)圖象描述出函數(shù)的性質(zhì)，能夠理解函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)于用“描點(diǎn)”法畫(huà)反比例函數(shù)圖象時(shí)，常遇到如下問(wèn)題：（1）“列表”選點(diǎn)時(shí)x的取值缺乏代表性，容易忽略x≠0的條件；（2）“連線”時(shí)，由于前面所學(xué)函數(shù)圖象是直線或拋物線，容易使學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)上的負(fù)遷移，把雙曲線跨象限連接；（3）對(duì)雙曲線與x軸、y軸“越來(lái)越靠近”但不相交的趨勢(shì)不易理解。教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意有針對(duì)性的引導(dǎo)，注意從解析式的分析入手，讓學(xué)生先進(jìn)行“數(shù)”（x≠0，y≠0，k≠0）、“式”（解析式中x，y的反比例關(guān)系）的分析，進(jìn)而過(guò)渡到對(duì)“形”（圖象）的認(rèn)識(shí)。在前面學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)歷過(guò)觀察、分析圖象特征，抽象、概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，對(duì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法也有一定的了解。因此通過(guò)類比方法，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象探究性質(zhì)，從方法上不會(huì)存在障礙。但反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象相比，具有自變量取值不為0的特殊性，函數(shù)在x=0沒(méi)有定義，對(duì)圖象不過(guò)x=0這一點(diǎn)在認(rèn)識(shí)上還存在一定的困難。教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)由“數(shù)”到“形”、由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化關(guān)系，以“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化為途徑，展開(kāi)探究活動(dòng)?；谝陨戏治霰竟?jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：對(duì)x≠0的理解，以及結(jié)合解析式理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。四、教學(xué)支持條件分析本節(jié)教學(xué)需要借助多媒體、幾何畫(huà)板。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1．學(xué)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn)（1）我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，什么樣的函數(shù)是反比例函數(shù)？（2）大家以前還學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？研究這些函數(shù)時(shí)，我們是從哪幾個(gè)方面入手的？（3）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，接下來(lái)還應(yīng)研究它哪方面的知識(shí)呢？（4）回顧對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究過(guò)程。師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考、回答．教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法和過(guò)程，進(jìn)而提出問(wèn)題：反比例函數(shù)中比例系數(shù)k≠0，那么應(yīng)該如何分類討論？學(xué)生回答。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回憶解析式的形式和自變量、函數(shù)值、k值的取值范圍。結(jié)合復(fù)習(xí)研究函數(shù)的一般方法，引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。同時(shí)，復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)，先對(duì)a的正負(fù)不同進(jìn)行分類討論，再回憶畫(huà)函數(shù)圖象的步驟和注意事項(xiàng)，接著觀察圖象的特征（形狀、位置、變化趨勢(shì)等），最后歸納得到函數(shù)的性質(zhì)。讓學(xué)生類比這一過(guò)程去探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)作好鋪墊．2．探究新知【探究一】同桌分工，分別畫(huà)出反比例函數(shù)與的圖象．師生活動(dòng)：（1）學(xué)生獨(dú)立操作，用“描點(diǎn)”法畫(huà)函數(shù)圖象，教師巡視，收集并展示學(xué)生畫(huà)出的典型圖象．（2）針對(duì)所展示的作圖里出現(xiàn)的問(wèn)題，讓學(xué)生互相完善和補(bǔ)充。教師適時(shí)提問(wèn)：選取自變量的值時(shí)，要注意什么？連線時(shí)要注意什么？圖象延伸的趨勢(shì)是怎樣的？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生思考和回答。（3）教師小結(jié)作圖的注意事項(xiàng)，并通過(guò)課件演示作圖規(guī)范。設(shè)計(jì)意圖：圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過(guò)經(jīng)歷用“描點(diǎn)”法畫(huà)出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)有一個(gè)初步的、整體的感性認(rèn)識(shí)。列表時(shí)，關(guān)注學(xué)生是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義（即x≠0）。同時(shí)，所取的點(diǎn)既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值太大或太小，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象的特征；連線時(shí)按照自變量從小到大的順序順次連接各點(diǎn)，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢(shì)，得到反比例函數(shù)的圖象。根據(jù)學(xué)生作圖容易出現(xiàn)圖象末端延伸趨勢(shì)有誤的問(wèn)題，結(jié)合作圖實(shí)例的對(duì)比，有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生從解析式的分析入手，讓學(xué)生先進(jìn)行“數(shù)”（x≠0，y≠0，k≠0）或“式”（解析式中x，y的反比例關(guān)系）的分析，進(jìn)而過(guò)渡到對(duì)“形”（圖象）的認(rèn)識(shí)。使學(xué)生初步理解雙曲線與x軸、y軸“越來(lái)越靠近”但不相交的趨勢(shì)。同時(shí)為探究函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。問(wèn)題1觀察反比例函數(shù)和的圖象，它們有哪些共同特征？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察，思考，四人小組討論，歸納．學(xué)生代表發(fā)表觀點(diǎn)和看法，互相交流和補(bǔ)充，形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。教師引導(dǎo)和評(píng)價(jià)，給出雙曲線的名稱．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生感受“形”的特征，類比對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，容易觀察得到函數(shù)圖象的形狀、位置和變化趨勢(shì)，對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形成初步的印象。反比例函數(shù)具有豐富的性質(zhì)，且九年級(jí)學(xué)生思維能力強(qiáng)，適當(dāng)放開(kāi)，以小組討論的形式給學(xué)生充分交流，既激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的主動(dòng)性和熱情，又給學(xué)生一個(gè)更廣闊的思維空間，培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流能力。注意把握好“度”，對(duì)雙曲線的漸進(jìn)性、對(duì)稱性以及相對(duì)于原點(diǎn)的位置等等，若學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，教師給予肯定，但不作基本要求。問(wèn)題2你能由列表中數(shù)值的關(guān)系，或者由函數(shù)解析式來(lái)解釋這些性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再四人小組合作交流．學(xué)生回答，教師引導(dǎo)和評(píng)價(jià)．設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)的表示法有解析式法、列表法和圖象法。函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，從圖象上較容易整體把握函數(shù)的性質(zhì)，但是難以深入局部和細(xì)節(jié)；而解析式可以對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行無(wú)限“解讀”，但不夠直觀。學(xué)生觀察函數(shù)圖象，歸納得到函數(shù)的性質(zhì)后，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合列表中數(shù)值的關(guān)系，或者觀察解析式的特點(diǎn)，去解釋說(shuō)明這些性質(zhì)，這樣結(jié)合函數(shù)圖象和解析式去研究函數(shù)的性質(zhì)，既深化了學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。追問(wèn)1對(duì)于一般的k>0的反比例函數(shù)，是否也具有同樣的性質(zhì)呢？師生活動(dòng)：學(xué)生猜想，教師演示幾何畫(huà)板，在k＞0的前提下賦予不同的k值，學(xué)生觀察所得到的反比例函數(shù)圖象的特征，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“變化中的規(guī)律性”。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾何畫(huà)板演示，驗(yàn)證猜想，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，歸納得到k＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。問(wèn)題3猜想反比例函數(shù)（k＜0）的圖象和性質(zhì)是怎樣的呢？你是怎么猜的？師生活動(dòng)：學(xué)生猜想，回答．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)猜想，使學(xué)生鞏固在探究一中獲得的經(jīng)驗(yàn)和思考方法。同時(shí)，引出對(duì)k＜0的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究?！咎骄慷空?qǐng)類比剛才的探究過(guò)程，探究反比例函數(shù)（k＜0）的圖象和性質(zhì)，驗(yàn)證一下你的猜想。追問(wèn)1類比k＞0的情況，你能歸納k＜0時(shí)函數(shù)的性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生自選一個(gè)k＜0的反比例函數(shù)，借鑒畫(huà)反比例函數(shù)或的圖象的經(jīng)驗(yàn)，自主畫(huà)出函數(shù)圖象，教師巡視指導(dǎo)。作圖完成后，展示作品，學(xué)生說(shuō)出函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。教師演示幾何畫(huà)板，賦予k不同的負(fù)值，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“變化中的規(guī)律性”。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)再次畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，使學(xué)生鞏固作圖經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，在總結(jié)說(shuō)出反比例函數(shù)的圖象特征的過(guò)程中，使學(xué)生增強(qiáng)對(duì)圖象的觀察、感知、分析、概括的能力，以及經(jīng)歷畫(huà)出函數(shù)圖象，并利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程。問(wèn)題4反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征？有什么不同點(diǎn)？追問(wèn)1不同點(diǎn)由什么決定？師生活動(dòng)：教師啟發(fā)學(xué)生對(duì)比、思考，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注反比例系數(shù)k的作用。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)觀察比較，總結(jié)這兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的特征，為總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做準(zhǔn)備。【小結(jié)歸納】函數(shù)圖象形狀圖象位置變化趨勢(shì)師生活動(dòng)：教師幫助學(xué)生梳理、歸納。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)歸納，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。3．應(yīng)用新知（1）下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是（）．（2）如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）．xyOxyOxyOxyOB.C.D.第（2）題圖第（3）題（3）填空：①反比例函數(shù)的圖象在第______象限．②反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k____0；在圖象的每一支上，y隨x的增大而______．師生活動(dòng)：師生問(wèn)答，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注各題對(duì)應(yīng)考查的知識(shí)點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化。4．課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，學(xué)生回答以下問(wèn)題，最后教師總結(jié)各環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想。（1）這節(jié)課我們從哪幾個(gè)方面去研究反比例函數(shù)？（2）在這些環(huán)節(jié)中你學(xué)到了哪些知識(shí)？（3）從中體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，梳理知識(shí)脈絡(luò)，歸納知識(shí)點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個(gè)較為完整、全面的認(rèn)識(shí)。六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.反比例函數(shù)的圖象位于（）。（A）第一、第二象限（B）第一、第三象限（C）第二、第三象限（D）第二、第四象限2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）。3.寫出一個(gè)反比例函數(shù)，使得該反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，這個(gè)函數(shù)可以是__________；若點(diǎn)P在這個(gè)函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是_________。（分別寫出一個(gè)即可）26．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）1．解析式：2．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：4.已知雙曲線，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則m26．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）1．解析式：2．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：板書(shū)設(shè)計(jì)《26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》點(diǎn)評(píng)“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容以及反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究反比例函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象的研究和分析，探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。反比例函數(shù)的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的核心，是圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，這也正是反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在。本節(jié)課有以下亮點(diǎn)：1.本節(jié)課注重學(xué)法指導(dǎo)——類比學(xué)習(xí)。對(duì)于反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的研究與學(xué)習(xí)，體現(xiàn)的函數(shù)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法，是繼一次函數(shù)、二次函數(shù)學(xué)習(xí)之后的再一次強(qiáng)化．呈現(xiàn)的“函數(shù)概念——函數(shù)的圖象和性質(zhì)——函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用”的結(jié)構(gòu)，是學(xué)習(xí)初等函數(shù)時(shí)不可或缺的，使學(xué)生逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題能力。本節(jié)課在復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，類比一次函數(shù)、二次函數(shù)，研究函數(shù)的基本模式，提出探究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，首先使用描點(diǎn)法通過(guò)列表、描點(diǎn)、準(zhǔn)確畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，然后依據(jù)圖象，觀察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。在探究反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，由“解析式（確定自變量取值范圍）”到“作圖（列表、描點(diǎn)、連線）”，再到“性質(zhì)（觀察圖象探究性質(zhì)）”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出體現(xiàn)了兩者間的轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問(wèn)題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用。2.本節(jié)課教師重視在教學(xué)過(guò)程中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體。其次，從本節(jié)課知識(shí)的形成過(guò)程來(lái)看，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過(guò)程。本節(jié)課首先使用描點(diǎn)法通過(guò)列表、描點(diǎn)、準(zhǔn)確畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并借助幾何畫(huà)板直觀演示圖像變化規(guī)律，然后依據(jù)圖象，觀察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“