2023-2024學(xué)年云南省昆明市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬

試題

試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

b2b3b4_b5

1.對于不為零的實數(shù)a,b,現(xiàn)有一組式子：—λ

2a4?*,80r*16az

0……，則第2019個式子是（）

產(chǎn)h202'"47

萍喈兩

A?°B.C.22020^20202∣3464346

3

2.如果一次函數(shù)的圖象與直線y=2x平行且與直線y=x-2在X軸上相交，則此函數(shù)解

析式為（）

3C3C3C3C

A.y=_X_3B.y=——x-3C.y=—x+3D.y=—x+3

2222

3.下列四個多項式中,能因式分解的是（)

21-22

A.+4B.Cl-Qd---C.X2-4yD.JΓ+Xy+y-

4

4.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是（）

A.180B.360C.540D.720

5,二次根式Q中字母X的取值范圍是（）

A.x>2B.x≠2C.x≥2D.x≤2

y=2x

6.已知直線y=2x與y=-x+力的交點的坐標為（1,a）,則方程組〈',的解

y=-x+b

是（）

x=l(x=2

A.<B.<

y=2[y=↑

7.下列因式分解結(jié)果正確的是()

A.-X2+4χ=-χ(χ+4)B.4X2-y2=(4x+y)(4x-y)

C.x2y-2xy+y=y(x-l)2D.%2—3x—4=(x—l)(x+4)

8.若4χ2+（k-l）x+25是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為（）

A.11B.21C.-19D.21或-19

r2-1

9.若分式—-=0,則X的值是（）

X+1

A.-1B.0C.1D.-2

10.a、人在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡4-9的結(jié)果是（）

Al1一

bOa

A.2^-1B.aD.—2∕?+u

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.小剛準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5加遠的水底，竹竿高

出水面0.5a,當(dāng)他把竹竿的頂端拉向岸邊時，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的

深度為.

12.如圖，AABC中，AACB=60,ZA=40,CEA.AB,CZ)平分NACB,F

為AB的中點.若AC=α,BD=b,則EE=.（用含。，b的式子表示）

13.已知一個角的補角是它余角的3倍，則這個角的度數(shù)為.

14.已知點M（I,α）和點N（2,6）是一次函數(shù)y=-2x+l圖象上的兩點，貝Ia與b的大小關(guān)系

是.

15.腰長為5,高為4的等腰三角形的底邊長為.

16.用4塊完全相同的長方形拼成正方形（如圖），用不同的方法，計算圖中陰影部分的

面積，可得到1個關(guān)于a、6的等式為.

17.己知點P（O,1）,Q（5,4）,點M在X軸上運動，當(dāng)MP+MQ的值最小時，點M的

坐標為.

18.等腰三角形的一個角是50。,則它的底角為1

三、解答題（共66分）

19.（10分）⑴分解因式：m（χ-y）-x÷y

(2)計算：5%(x+l)U-l)

20.（6分）如圖4A5C中，點E在A5上，連接CE,滿足AC=CE,線段CZ）交AB

于F,連接AO.

(1)若NDAF=NBCF,ZACD=ZBCE,求證：AD=BEi

(2)若NACD=24。，EF=CF,求NA4C的度數(shù).

、X2-9

+'7÷E'然后在3』，L3中選擇一個合適

的數(shù)，作為X的值代入求值.

22.（8分）已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.

23.（8分）觀察下歹!|勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;..?,。?。.

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請寫出：

⑴當(dāng)a=19時,求b,c的值；

⑵當(dāng)a=2n+↑時,求b,c的值；

（3）用⑵的結(jié)論判斷15,111,112,是否為一組勾股數(shù),并說明理由.

24.（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，ZA=90o,AB=ΛC=6,。是8。邊的

中點，點E在線段AB上從B向A運動，同時點F在線段AC上從點A向C運動，速

度都是1個單位做，時間是，（0<?<6）,連接DE、DF、EF.

（1）請判斷ΔEZW形狀，并證明你的結(jié)論.

（2）以A、E、D、尸四點組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個值:

若變化，用含/的式子表示.

25.（10分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護區(qū)的了解程度，在該校

隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷，問卷有以下四個選項：A.十分了解；B.了解較多：

C.了解較少：D.不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項）.現(xiàn)將調(diào)查

的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次被抽取的學(xué)生共有名；

（2）請補全條形圖；

（3）扇形圖中的選項“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為°；

（4）若該校共有2（）0（）名學(xué)生，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護區(qū)

“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？

26.（10分）先化簡，再求值：其中α=l.

aa

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【分析】觀察該組式子可以發(fā)現(xiàn)每三個一循環(huán)，且最后一個都為0,再根據(jù)2019是3

的倍數(shù)可得結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：每三個式子中最后一個式子為0,

而2019÷3=673,

即第2019個式子是：0.

故選A.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵仔細觀察所給式子的特點，總結(jié)出規(guī)律，從

而推出第n個式子.

2、A

【分析】設(shè)所求的直線的解析式為y=履+"先由所求的直線與y=平行求出a的

值，再由直線y=丘與直線廣工一2在X軸上相交求出》的值，進而可得答案.

【詳解】解：設(shè)所求的直線的解析式為>=丘+"

3

Y直線y=丘+b與直線y=]X平行，

.?k=-

29

3

Y直線y=χ-2與X軸的交點坐標為（2,0）,直線y=]X+力與直線）中一2在X軸上

相交，

3

'.-×2+b=Q,解得：b=-3；

2

3

.?.此函數(shù)的解析式為），=5》一3.

故選：A.

【點睛】

本題考查了直線與坐標軸的交點以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,屬于常見題

型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判定即可.

【詳解】解：A./+4,無法因式分解，不符合題意；

B.cr-a+—=cr-+=ɑ-?，符合題意；

4⑶（2）

C.x2-4y,無法因式分解，不符合題意

D./+孫+y2,無法因式分解，不符合題意；

故答案為B.

【點睛】

本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.

4、B

【分析】根據(jù)多邊形的外角和，求出答案即可.

【詳解】解：圖形是五邊形，

???外角和為:360°.

故選：B.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能熟記多邊形的外角和公式是解此題的關(guān)鍵

5、C

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

【詳解】由題意得，x-l≥0,

解得χ≥l.

故選：C.

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否

則二次根式無意義.

6、A

【解析】將交點（1,a）代入兩直線：

得：a=2,

a=-l+b,

因此有a=2,b=a+l=3>

即交點為（1，2）,

而交點就是兩直線組成的方程組<y.=2x,的解，

y=-x+b

即解為X=I，y=2,

故選A.

7、C

【分析】根據(jù)因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加減化

為整式的乘法運算.

【詳解】A?-X2+4X=-X(X-4),故此選項錯誤，

B.4X2-y2=(2x+y)(2x-y),故此選項錯誤，

C.x2y-2xy+y=y(x-l)2,故此選項正確，

D.x~—3%—4=(%+l)(?—4),故此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟記這些方法步驟是解題

的關(guān)鍵.

8、D

【解析】V4x2+(A-1)x+25是一個完全平方式，

Λ?-l=±2×2×5,

解之得

k=21或A=-19.

故選D.

9,C

【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案.

【詳解】解：由題意得：χ2-l=l且x+#l,

解得：x=l,

故選：C.

【點睛】

此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為1;

(2)分母不為1.這兩個條件缺一不可.

10、B

【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定出a,b的正負，進而確定出方-a的正負，再利用絕對值的性

質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】由數(shù)軸可知。＞(),》＜。

?*?b—Λ＜0

.?.原式=S—ci)—(―/7)=—b+a+h—a

故選：B.

【點睛】

本題主要結(jié)合數(shù)軸考查絕對值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，掌握絕對值的性質(zhì)及二次根式

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、2米

【分析】河水的深、竹竿的長、離岸的距離三者構(gòu)成直角三角形，作出圖形，根據(jù)勾股

定理即可求解.

【詳解】如圖，在RtAABC中，AC=I.5cm.CD=AB-BC=3.5m.

設(shè)河深BC=Xm,貝!∣AB=3.5+x米.

根據(jù)勾股定理得出：

VAC3+BC3=AB3

Λ1.53+x3=(x+3.5)3

解得：x=3.

【點睛】

本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理可以把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化

為解方程得問題是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定，在邊CA上截取CT=CB,連接BT,得ACBT是等

邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)，CO是角平分線，也是底邊的中垂線,可得OT=BD,

由外角性質(zhì)證明ΔA7D為等腰三角形，得到AT=OT=M=匕，過點F作

知H尸為AABC的中位線，EF=LBC,可求得.

2

【詳解】在邊CA上截取CT=CB,連接BT,DT,過點F作F連接EH,

?;CB=CT,ZACB=60,

：.ACBT是等邊三角形，

.?.NC7B=NCBT=60。,

?.?C。平分ZACB,

CD垂直平分BT,

.?.DT=DB,

ZA=40,NCTB是ΔA6T的外角，

.?.ZBTD=ZTBD=ZCTO-ZA=60°-40°=20°,

..ZTDA=ZBTD+ATBD=40o=ZA.

.-.AT=DT=BD=b,

QAC=a>

..BC=CT=CA-TA=a-b,

又尸為AB的中點，CELAB,

..EH=AH,

:.NHEF=ZA=40°,

FH//BC,

：.ZHFA=ZCBA=180o-60o-40°=80°,

：.NEHF=ZHFA-ZHEF=40°,

..ZEHF=ZHEF,

..HF=EF,

“產(chǎn)為ΔA8C的中位線，

.?.HF=^BC=^a-b).

.?.EF=^BC=^(a-b)

故答案為：—(a—b).

【點睛】

考查了等邊三角形的判定、性質(zhì)，等腰三角形的判定性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，以及

外角的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，熟記三角形的性質(zhì)，判定定理是解決幾何圖形題的

關(guān)鍵.

13、45o

【分析】根據(jù)互為余角的和等于90°,互為補角的和等于180°用這個角表示出它的余

角與補角，然后列方程求解即可.

【詳解】設(shè)這個角為α,則它的余角為90°-a,補角為180°-a,

根據(jù)題意得，180°-a=3(90o-a),

解得a=45o.

故答案為：45°.

【點睛】

本題考查了余角與補角，能分別用這個角表示出它的余角與補角是解題的關(guān)鍵.

14、a>b

【詳解】解：???一次函數(shù)y=-2x+l中k=-2,

.?.該函數(shù)中y隨著X的增大而減小，

Vl<2,Λa>b.

故答案為a>b.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

15、6或2石或4石.

【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案.

【詳解】解：①如圖1

當(dāng)AB=AC=5,AD=4,

則30=CQ=3,

.?.底邊長為6；

②如圖1.

當(dāng)AB=AC=5,Co=4時,

則AD=3,

?BD=2,

?*?BC=V22+42=2?∕5，

.?.此時底邊長為2君；

當(dāng)AB=AC=5,Cr>=4時，

則AD=JAC2_CZ)2=3,

.?.BD=S,

?BC=4√5>

.?.此時底邊長為4百.

故答案為6或26或4逐.

【點睛】

本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論.

22

16、(a+b)-(a-b)=4ab

【分析】根據(jù)長方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論.

【詳解】S用杉=4S長方形=4ab①，

22

S陰影=S大正方形-S空白小正方形=(a+b)-(b-a)(g),

由①@得：(a+b)2-(a-b)2=4ab.

故答案為(a+b)2-(a-b)2=4ab.

【點睛】

本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，

利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出.

17、(1,0)

【分析】作P點關(guān)于X軸對稱點P1,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)PM=P1M,MP+MQ的最

小值可以轉(zhuǎn)化為QP1的最小值，再求出QPl所在的直線的解析式，即可求出直線與X

軸的交點，即為M點.

【詳解】如圖所示，作P點關(guān)于X軸對稱點Pi,

.?.P1點坐標(O,-1),PM=P1M

連接PiQ,則PlQ與X軸的交點應(yīng)滿足QM+PM的最小值，即為點M

設(shè)P1Q所在的直線的解析式為y=Ax+b

把Pl(O,-1),Q(5,4)代入解析式得：

—l=b

4=5Z+b

k=?

解得：,

ZJ=-I

.*.y=χ-1

當(dāng)y=0時，χ=l

...點M坐標是(1,0)

故答案為(1,0)

【點睛】

本題主要考查軸對稱-最短路線問題，關(guān)鍵是運用軸對稱變換將處于同側(cè)的點轉(zhuǎn)換為直

線異側(cè)的點，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點之間線段最短或垂線段最短

來確定方案，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段.

18、50或1.

【解析】已知一個內(nèi)角是50°,則這個角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情

況進行求解.

【詳解】當(dāng)50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；

當(dāng)50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是1°.

故答案是：50或1.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時要全面思考，不要漏解.

三、解答題(共66分)

19^(1)(x-y)(m-l);(2)5x3-5x

【分析】(1)根據(jù)提公因式進行因式分解即可；

(2)根據(jù)平方差公式進行整式的乘法運算即可.

【詳解】解：(1)原式=m(x-y)-(χ-y)=(χ-y)(加一1)；

(2)原式=5X(J?-l)=5χ3-5x.

【點睛】

本題主要考查整式的乘除與因式分解,熟練掌握平方差公式及因式分解的方法是解題的

關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)52。.

【分析】(1)根據(jù)No=NB,AC=CE,ZACD=ZBCE,即可得到Δ48=ΔEC8,

進而得出AD=BE;

(2)根據(jù)AC=CE,可得NC4E=乙鉆C,依據(jù)EF=C尸，可得ZECF=ZAEC,再

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NBAC的度數(shù).

【詳解】解：(1)ZDAF=ZBCF,ZAFD=NCFB,

.?ND=∕B,

又AC=CE,ZACD=NBCE,

MCD=^ECB(AAS),

：.AD=BE；

(2)■,AC=CE,

.?ZCAE=ZAEC,

EF=CF,

.-.ZECF=ZAEC,

又NAS=24。，

.?.ΔACE中，ZE4C=^(180o-24o)=52o.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【分析】先計算括號內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后從-3,-1,1,3中選擇一個使得

原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題..

6x+10+(x+l)(x-l)x+1

【詳解】解：原式=X_______________

x÷lx÷l(x+3)(x-3)

^6X+10+X2-1^X+1

=-----------------------------X------------------------------

(x+1J(x+3)(x-3)

_(x+3)[χ+l

x+1(Λ+3)(Λ-3)

x+3

"T≡3

將χ=l代入，原式=2

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

22、ab(a+b)2,18

【分析】先把+分解因式，再整體代入求值即可.

【詳解】解：aib+2a2b2+ab3

=ab^cr+2ab+/?2)

=ah(a+b)2.

將α+∕7=3,而=2代入得，

原式=2x3?=18?

【點睛】

本題考查的是利用因式分解求代數(shù)式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法

是解題的關(guān)鍵.

23、(1)Z>=180.c=181;(2)b=2n2+2n,c=2n2+2n+l；(3)不是,理由見解析

【解析】試題分析：(1)仔細觀察可發(fā)現(xiàn)給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大的直角邊的差是

L根據(jù)此規(guī)律及勾股定理公式不難求得瓦C的值.

(2)根據(jù)第一問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，代入勾股定理公式中即可求得從C的值.

(3)將第二問得出的結(jié)論代入第三問中看是否符合規(guī)律，符合則說明是一組勾股數(shù)，

否則不是.

試題解析：解：(1)觀察得給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大直角邊的差是1,即C-B=L

,.'a=19,a1+b2=c2,.*.192+?2=(Z)+l)2,.,.?=180>.*.c=181;

(2)通過觀察知

c-b=l,V(2n+l)2+b2=c2,'.c2-b2=(2,ι+l)2,(b+c)(c-?)=(2?+1)2>

b+c=(2n+l)2,又c=5+l,Λ2?+l=(2"+l)2,.,.b=2n2+2n,c=2n2+2n+l;

(3)由(2)知，2n+l,2n2+2ιι,2M+2w+l為一組勾股數(shù),當(dāng)〃=7時，

2n+l=15,112-∏l=l,{02n2+2n=∏2≠l∏,Λ15,111,112不是一組勾股數(shù).

點睛：此題主要考查學(xué)生對勾股數(shù)及規(guī)律題的綜合運用能力.

24、(1)ΔEZ)廠為等腰直角三角形，見解析；(2)不變，9

【分析】⑴連結(jié)AD,由SAS定理可證ABDE和ΔA0E全等，從而可證

ZEDF^90o,DF=DE.所以AED尸為等腰直角三角形.

⑵由割補法可知四邊形AEDF的面積不變，利用三角形的面積公式求出答案.

【詳解】(1)ΔEΓ>E為等腰直角三角形，理由如下：

VAB^AC,ZA=90。，。為BC中點

ΛAD=-BC=BD=CD

2

且A。平分NSAC

.?.ΛBAD=ZCAD=45°

???點E、/速度都是1個單位秒，時間是/秒,

：.BE=AF

在MDE和AAQF中，

B