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文檔簡介
遼寧省沈陽市126中學(xué)2023-2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.一、單選題如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°2.如圖,在中,,,,則等于()A. B. C. D.3.一、單選題在反比例函數(shù)的圖象中,陰影部分的面積不等于4的是()A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),,若,則()A. B. C. D.、的大小不確定5.等腰中,,D是AC的中點(diǎn),于E,交BA的延長線于F,若,則的面積為()A.40 B.46 C.48 D.506.如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖,已知甲的路線為:A→C→B;乙的路線為:A→D→E→F→B,其中E為AB的中點(diǎn);丙的路線為:A→I→J→K→B,其中J在AB上,且AJ>JB.若符號(hào)[→]表示[直線前進(jìn)],則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù),判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為()A.甲=乙=丙 B.甲<乙<丙 C.乙<丙<甲 D.丙<乙<甲7.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元,按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí),仍可獲利20%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為()A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元8.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a69.從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個(gè)正方形,正確的選擇為()A.① B.② C.③ D.④10.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(2﹣m,m)在第一象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A. B.C. D.11.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡后為()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.無法確定12.內(nèi)角和為540°的多邊形是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式:________.14.兩個(gè)等腰直角三角板如圖放置,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),AG=1,BG=3,則CH的長為__________.15.已知,大正方形的邊長為4厘米,小正方形的邊長為2厘米,起始狀態(tài)如圖所示,大正方形固定不動(dòng),把小正方形向右平移,當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí),小正方形平移的距離為_____厘米.16.如圖,點(diǎn)A(m,2),B(5,n)在函數(shù)(k>0,x>0)的圖象上,將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線,點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′.圖中陰影部分的面積為8,則k的值為.17.在函數(shù)y=xx18.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和,則______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,連接OA,且OA=OB.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)過點(diǎn)P(k,0)作平行于y軸的直線,交一次函數(shù)y=2x+n于點(diǎn)M,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,若NM=NP,求n的值.20.(6分)如圖1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(α=∠BCD),得到對應(yīng)線段CF.(1)求證:BE=DF;(2)當(dāng)t=秒時(shí),DF的長度有最小值,最小值等于;(3)如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q,當(dāng)t為何值時(shí),△EPQ是直角三角形?21.(6分)某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況,從各年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,每個(gè)學(xué)生的測試成績按標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí),統(tǒng)計(jì)員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn),優(yōu)秀漏統(tǒng)計(jì)4人,良好漏統(tǒng)計(jì)6人,于是及時(shí)更正,從而形成如圖圖表,請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題:學(xué)生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)表體能等級(jí)調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)優(yōu)秀8良好16及格12不及格4合計(jì)40(1)填寫統(tǒng)計(jì)表;(2)根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校共有學(xué)生1500人,請你估算出該校體能測試等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù).22.(8分)某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元,健民體育活動(dòng)中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費(fèi)255元.該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?根據(jù)健民體育活動(dòng)中心消費(fèi)者的需求量,活動(dòng)中心決定用不超過2550元錢購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒,那么最多可以購進(jìn)多少筒甲種羽毛球?23.(8分)如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D是BC邊上一點(diǎn),將點(diǎn)D繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E,連接CE.(1)當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí),畫出圖形并求出∠BAD的度數(shù);(2)當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),求∠BAD的度數(shù);(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,求CE的最小值.(參考數(shù)值:sin75°=,cos75°=,tan75°=)24.(10分)已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對角線BD上一點(diǎn),且EA=EC.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的長.25.(10分)如圖,在△OAB中,OA=OB,C為AB中點(diǎn),以O(shè)為圓心,OC長為半徑作圓,AO與⊙O交于點(diǎn)E,OB與⊙O交于點(diǎn)F和D,連接EF,CF,CF與OA交于點(diǎn)G(1)求證:直線AB是⊙O的切線;(2)求證:△GOC∽△GEF;(3)若AB=4BD,求sinA的值.26.(12分)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況,某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況(每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的倍息,解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校共有2000名學(xué)生,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù);(4)現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?,但只能選兩名學(xué)生,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求出正好選到一男一女的概率.27.(12分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成,其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算,耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算(總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計(jì)價(jià)規(guī)則,其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表:時(shí)間(分鐘)里程數(shù)(公里)車費(fèi)(元)小明8812小剛121016(1)求x,y的值;(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費(fèi)用為多少?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】分析:依據(jù)AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.詳解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用.2、A【解析】分析:先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.詳解:在Rt△ABC中,∵AB=10、AC=8,∴BC=,∴sinA=.故選:A.點(diǎn)睛:本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.3、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義,過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|解答即可.【詳解】解:A、圖形面積為|k|=1;B、陰影是梯形,面積為6;C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和,為2×(|k|)=1.故選B.【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|.4、A【解析】
根據(jù)x1、x1與對稱軸的大小關(guān)系,判斷y1、y1的大小關(guān)系.【詳解】解:∵y=-1x1-8x+m,∴此函數(shù)的對稱軸為:x=-=-=-1,∵x1<x1<-1,兩點(diǎn)都在對稱軸左側(cè),a<0,∴對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大,∴y1<y1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和函數(shù)的單調(diào)性,利用二次函數(shù)的增減性解題時(shí),利用對稱軸得出是解題關(guān)鍵.5、C【解析】∵CE⊥BD,∴∠BEF=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°,∴∠FAC=∠BAD=90°,∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,∴∠ABD=∠ACF,又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACF,∴AD=AF,∵AB=AC,D為AC中點(diǎn),∴AB=AC=2AD=2AF,∵BF=AB+AF=12,∴3AF=12,∴AF=4,∴AB=AC=2AF=8,∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48,故選C.6、A【解析】分析:由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊都是平行的,所以圖2,圖3中的三角形都和圖1中的三角形相似.而且圖2三角形全等,圖3三角形相似.詳解:根據(jù)以上分析:所以圖2可得AE=BE,AD=EF,DE=BE.∵AE=BE=AB,∴AD=EF=AC,DE=BE=BC,∴甲=乙.圖3與圖1中,三個(gè)三角形相似,所以====.∵AJ+BJ=AB,∴AI+JK=AC,IJ+BK=BC,∴甲=丙.∴甲=乙=丙.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的平移,求得線段的關(guān)系.7、A【解析】
設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元,根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.【詳解】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元,則根據(jù)題意可列方程270×0.8-x=0.2x,解得x=180.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù),根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.8、D【解析】
根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方,即可解答.【詳解】A、a2+a2=2a2,故錯(cuò)誤;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故錯(cuò)誤;C、a6÷a2=a4,故錯(cuò)誤;D、(-2a3)2=4a6,正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項(xiàng),解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.9、C【解析】
根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】與左邊圖形拼成一個(gè)正方形,正確的選擇為③,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定,是一道幾何結(jié)論開放題,認(rèn)真觀察,熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)第二象限中點(diǎn)的特征可得:,解得:.在數(shù)軸上表示為:故選B.考點(diǎn):(1)、不等式組;(2)、第一象限中點(diǎn)的特征11、C【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a﹣4與a﹣11的正負(fù),原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,則原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析:設(shè)它是n邊形,根據(jù)題意得,(n﹣2)?180°=140°,解得n=1.故選C.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、(a+1)(a-1)【解析】
根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為:(a+1)(a-1).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.14、【解析】
依據(jù)∠B=∠C=45°,∠DFE=45°,即可得出∠BGF=∠CFH,進(jìn)而得到△BFG∽△CHF,依據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可得到=,即=,即可得到CH=.【詳解】解:∵AG=1,BG=3,∴AB=4,∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC=4,∠B=∠C=45°,∵F是BC的中點(diǎn),∴BF=CF=2,∵△DEF是等腰直角三角形,∴∠DFE=45°,∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG,又∵△BFG中,∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG,∴∠BGF=∠CFH,∴△BFG∽△CHF,∴=,即=,∴CH=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用.15、1或5.【解析】
小正方形的高不變,根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離.【詳解】解:當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí),重疊部分寬為2÷2=1,①如圖,小正方形平移距離為1厘米;②如圖,小正方形平移距離為4+1=5厘米.故答案為1或5,【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì),要明確,平移前后圖形的形狀和面積不變.畫出圖形即可直觀解答.16、2.【解析】試題分析:∵將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線,點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′,圖中陰影部分的面積為8,∴5﹣m=4,∴m=2,∴A(2,2),∴k=2×2=2.故答案為2.考點(diǎn):2.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;2.平移的性質(zhì);3.綜合題.17、x≠-3【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)分式分母不為0的條件,要使xx+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須18、-1【解析】
先把點(diǎn)(1,6)代入反比例函數(shù)y=,求出k的值,進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式,再把點(diǎn)(m,-3)代入即可得出m的值.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,6),∴6=,解得k=6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.∵點(diǎn)(m,-3)在此函數(shù)圖象上上,∴-3=,解得m=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、20(1)y=2x-5,y=;(2)n=-4或n=1【解析】
(1)由點(diǎn)A坐標(biāo)知OA=OB=5,可得點(diǎn)B的坐標(biāo),由A點(diǎn)坐標(biāo)可得反比例函數(shù)解析式,由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線AB的解析式;
(2)由k=2知N(2,6),根據(jù)NP=NM得點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(2,12),分別代入y=2x-n可得答案.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),
∴OA=5,
∵OA=OB,
∴OB=5,
∵點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5),
將點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=中,
∴反比例函數(shù)解析式為y=,
將點(diǎn)A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中,得:k=2、b=-5,
∴一次函數(shù)解析式為y=2x-5;
(2)由(1)知k=2,
則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,6),
∵NP=NM,
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(2,12),
分別代入y=2x-n可得:n=-4或n=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類討論思想的運(yùn)用.20、(1)見解析;(2)t=(6+6),最小值等于12;(3)t=6秒或6秒時(shí),△EPQ是直角三角形【解析】
(1)由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE,結(jié)合DC=BC、CE=CF證△DCF≌△BCE即可得;(2)作BE′⊥DA交DA的延長線于E′.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E′時(shí),由DF=BE′知此時(shí)DF最小,求得BE′、AE′即可得答案;(3)①∠EQP=90°時(shí),由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°,根據(jù)AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE;②∠EPQ=90°時(shí),由菱形ABCD的對角線AC⊥BD知EC與AC重合,可得DE=6.【詳解】(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四邊形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如圖1,作BE′⊥DA交DA的延長線于E′.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E′時(shí),DF=BE′,此時(shí)DF最小,在Rt△ABE′中,AB=6,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴設(shè)AE′=x,則BE′=2x,∴AB=x=6,x=6,則AE′=6∴DE′=6+6,DF=BE′=12,時(shí)間t=6+6,故答案為:6+6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①當(dāng)∠EQP=90°時(shí),如圖2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②當(dāng)∠EPQ=90°時(shí),如圖2②,∵菱形ABCD的對角線AC⊥BD,∴EC與AC重合,∴DE=6,∴t=6秒,綜上所述,t=6秒或6秒時(shí),△EPQ是直角三角形.【點(diǎn)睛】此題是菱形與動(dòng)點(diǎn)問題,考查菱形的性質(zhì),三角形全等的判定定理,等腰三角形的性質(zhì),最短路徑問題,注意(3)中的直角沒有明確時(shí)應(yīng)分情況討論解答.21、(1)12;22;12;4;50;(2)詳見解析;(3)1.【解析】
(1)求出各自的人數(shù),補(bǔ)全表格即可;
(2)根據(jù)調(diào)整后的數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;
(3)根據(jù)“游戲”人數(shù)占的百分比,乘以1500即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)填表如下:體能等級(jí)調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)優(yōu)秀812良好1622及格1212不及格44合計(jì)4050故答案為12;22;12;4;50;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:(3)抽取的學(xué)生中體能測試的優(yōu)秀率為24%,則該校體能測試為“優(yōu)秀”的人數(shù)為1500×24%=1(人).【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).22、(1)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元;(2)最多可以購進(jìn)1筒甲種羽毛球.【解析】
(1)設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元,根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元,購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費(fèi)255元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒,則購進(jìn)乙種羽毛球(50﹣m)筒,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過2550元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元,依題意,得:,解得:.答:該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元.(2)設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒,則購進(jìn)乙種羽毛球(50﹣m)筒,依題意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以購進(jìn)1筒甲種羽毛球.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.23、(1)∠BAD=15°;(2)∠BAC=45°或∠BAD=60°;(3)CE=.【解析】
(1)如圖1中,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí).只要證明△BAD≌△CAE,即可推出∠BAD=∠CAE=(90°-60°)=15°;(2)分兩種情形求解①如圖2中,當(dāng)BD=DC時(shí),易知AD=CD=DE,此時(shí)△DEC是等腰三角形.②如圖3中,當(dāng)CD=CE時(shí),△DEC是等腰三角形;(3)如圖4中,當(dāng)E在BC上時(shí),E記為E′,D記為D′,連接EE′.作CM⊥EE′于M,E′N⊥AC于N,DE交AE′于O.首先確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線EE′(過點(diǎn)E與BC成60°角的直線上),可得EC的最小值即為線段CM的長(垂線段最短).【詳解】解:(1)如圖1中,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí).
∵AD=AE,∠DAE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴∠ADE=∠AED=60°,∴∠ADB=∠AEC=120°,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°,在△ABD和△ACE中,∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AB=AC,∴△BAD≌△CAE,∴∠BAD=∠CAE=(90°-60°)=15°.(2)①如圖2中,當(dāng)BD=DC時(shí),易知AD=CD=DE,此時(shí)△DEC是等腰三角形,∠BAD=∠BAC=45°.
②如圖3中,當(dāng)CD=CE時(shí),△DEC是等腰三角形.∵AD=AE,∴AC垂直平分線段DE,∴∠ACD=∠ACE=45°,∴∠DCE=90°,∴∠EDC=∠CED=45°,∵∠B=45°,∴∠EDC=∠B,∴DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE=60°.
(3)如圖4中,當(dāng)E在BC上時(shí),E記為E′,D記為D′,連接EE′.作CM⊥EE′于M,E′N⊥AC于N,DE交AE′于O.
∵∠AOE=∠DOE′,∠AE′D=∠AEO,∴△AOE∽△DOE′,∴AO:OD=EO:OE',∴AO:EO=OD:OE',∵∠AOD=∠EOE′,∴△AOD∽△EOE′,∴∠EE′O=∠ADO=60°,∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線EE′(過點(diǎn)E與BC成60°角的直線上),∴EC的最小值即為線段CM的長(垂線段最短),設(shè)E′N=CN=a,則AN=4-a,在Rt△ANE′中,tan75°=AN:NE',∴2+=,∴a=2-,∴CE′=CN=2-.在Rt△CE′M中,CM=CE′?cos30°=,∴CE的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、軌跡等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問題,屬于中考?jí)狠S題.24、(1)證明見解析;(2)CD的長為2.【解析】
(1)首先證得△ADE≌△CDE,由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE,由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD,易得∠CDB=∠CBD,可得BC=CD,易得AD=BC,利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形,由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形;(2)作EF⊥CD于F,在Rt△DEF中,根據(jù)30°的性質(zhì)和勾股定理可求出EF和DF的長,在Rt△CEF中,根據(jù)勾股定理可求出CF的長,從而可求CD的長.【詳解】證明:(1)在△ADE與△CDE中,,∴△ADE≌△CDE(SSS),∴∠ADE=∠CDE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD,∵AD=CD,∴BC=AD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵AD=CD,∴四邊形ABCD是菱形;(2)作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°,DE=2,∴EF=1,DF=,∵CE=3,∴CF=2,∴CD=2+..【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),菱形的判定,含30°的直角三角形的性質(zhì),勾股定理.證明AD=BC是解(1)
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