第2章

平面解析幾何初步2.7

用坐標(biāo)方法解決幾何問題1.理解并掌握用坐標(biāo)法解決幾何問題的基本過程.（邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算）2.能根據(jù)曲線的幾何特征求曲線的方程.（直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）3.初步掌握求曲線方程的方法，解決一些較為復(fù)雜的幾何問題.（邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算）1.什么是坐標(biāo)法？[答案]

在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)用坐標(biāo)表示，將直線與圓等曲線用方程表示，通過研究方程來研究圖形的性質(zhì)，這種利用代數(shù)研究幾何的方法被稱為坐標(biāo)法.2.用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟是什么？[答案]

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素；（2）進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算，求解代數(shù)問題；

（3）把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.3.求軌跡方程的一般步驟是什么？

D

[解析]

建立的平面直角坐標(biāo)系不同，得到的半圓方程也不同.

C

探究1

用坐標(biāo)法解決幾何問題

問題1：

若用坐標(biāo)法解決上面問題，應(yīng)怎樣建立平面直角坐標(biāo)系？

新知生成

用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”.

第一步，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何要素，如點(diǎn)、直線、圓等，把平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.

第二步，通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題.

第三步,把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.新知運(yùn)用

探究2

求軌跡方程

新知生成1.坐標(biāo)法解決軌跡問題的基本思想笛卡兒創(chuàng)立解析幾何后，人們借助坐標(biāo)系把形與數(shù)聯(lián)系起來，使幾何問題可以通過建立坐標(biāo)，用代數(shù)方法來解決.在將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題并實(shí)施代數(shù)運(yùn)算的過程中，我們可以利用幾何定理得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，也可以將圖形用向量語言來描述，用向量運(yùn)算來解決，再轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之間的關(guān)系.2.求軌跡方程的一般步驟（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；

（3）找出限制動(dòng)點(diǎn)的幾何條件；（4）將坐標(biāo)代入幾何關(guān)系；（5）化簡式子.3.求軌跡方程的三種常用方法（1）直接法：根據(jù)題目條件，建立坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，找出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，然后化簡、證明．（2）定義法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡符合圓的定義時(shí)，可利用定義寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

新知運(yùn)用

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一般地，求軌跡方程就是找等量關(guān)系求等式.先把等量關(guān)系用坐標(biāo)表示出來，再進(jìn)行變形化簡，就得到相應(yīng)的軌跡方程.求軌跡方程的關(guān)鍵就是建立坐標(biāo)系，找等量關(guān)系.

1.一輛貨車寬1.6米，若要經(jīng)過一個(gè)半徑為3.6米的半圓形單行隧道，則這輛貨車的平頂車篷的篷頂距離地面高度最高約為(

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