第4章習(xí)題答案4.4.存在一個(gè)均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為10的總體。從中抽取容量n=50的樣本，利用樣本均值x估計(jì)a.x的抽樣分布是什么？b.x的數(shù)學(xué)期望是多少？c.x解：a.正態(tài)分布;b.100;c.100/50=24.5.存在以下幾種情況，試討論哪些是從有限總體抽樣，哪些是從無限總體抽樣。應(yīng)該如何抽樣？a.從某地區(qū)購買人壽保險(xiǎn)的顧客中抽取樣本b.從某外賣平臺(tái)接收的訂單中抽取樣本c.從某商場銷售的玩具中抽取樣本d.從某生產(chǎn)玩具的流水線上抽查玩具的質(zhì)量解：ac有限總體，bd無限總體，舉例：外賣平臺(tái)可以抽取某一時(shí)刻的樣本4.6.存在一個(gè)正態(tài)總體μ=1000，σ=200，從中抽取容量為n=16的樣本，求以下關(guān)于樣本均值x的概率：解：0.977；0.999總體是正態(tài)分布，從中抽取的樣本服從正態(tài)分布，且均值為μx=1000，標(biāo)準(zhǔn)差為σx=σP查附錄得知PZ同理有：P查附錄可知PZ≤-3.00=0.0013或者由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布關(guān)于xP4.7.總體比率為P=0.4，對于以下幾種樣本容量n不同的情況，分別計(jì)算樣本比率p落在總體比率P附近±0.04以內(nèi)的概率。a.n=100;b.n=400。解：總體比率為P=0.4，對于以下幾種樣本容量n不同的情況，分別計(jì)算樣本比率p落在總體比率P附近±0.04以內(nèi)的概率a.當(dāng)n=100時(shí)，由于nP和n(1-P)均大于5，因此樣本比率p服從均值為0.4，方差為0.0024的正態(tài)分布，記為p~b.當(dāng)n=400時(shí)，同上，樣本比率p服從正態(tài)分布，p~N抽樣樣本容量增大會(huì)使得樣本估計(jì)量落在總體參數(shù)附近的概率更大，也就是估計(jì)的更準(zhǔn)確。4.8.求t0.05,10,χ解：1.812;7.261;2.5444.9.根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年底，我國企業(yè)就業(yè)人員周平均工作時(shí)間為46.0小時(shí)。假設(shè)由這些企業(yè)就業(yè)人員組成的總體工作時(shí)長的標(biāo)準(zhǔn)差為10個(gè)小時(shí)。從總體中隨機(jī)抽取100個(gè)企業(yè)就業(yè)人員組成的隨機(jī)樣本進(jìn)行調(diào)查研究，那么該樣本的周工作時(shí)間的均值是什么分布？均值為多少？樣本均值落在總體均值附近±2小時(shí)的概率是多少？解：抽樣樣本容量n≥30，因此抽樣樣本的均值分布服從正態(tài)分布。抽樣樣本的均值分布參數(shù)為μx=46，求P44≤x≤48值。根據(jù)正態(tài)概率P44≤x≤48=P4.10.某大學(xué)學(xué)生午餐在食堂的就餐率為65%左右，抽取40名學(xué)生構(gòu)成的隨機(jī)樣本中，至少70%在食堂就餐的概率是多少？解：由于nP=26和n1-P=14均大于5，因此樣本的比例值服從均值為p=0.65，方差σ4.11.兩所著名高校的學(xué)生入學(xué)成績呈正態(tài)分布，第一所學(xué)校入學(xué)平均成績?yōu)?35分，標(biāo)準(zhǔn)差為150分，第二所學(xué)校的入學(xué)成績?yōu)?40分，標(biāo)準(zhǔn)差為200分，每個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽取36學(xué)生，第一所學(xué)校入