第1頁（共1頁）2023年廣東省深圳市南山第二外國語學校（集團）海德學校中考數(shù)學四模試卷一，選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．22．（3分）七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)央視6月初報道，電信5G技術(shù)賦能千行百業(yè)，打造數(shù)字經(jīng)濟底座．5G牌照發(fā)放三年來（）A．4.772×109 B．4.772×1010 C．4.772×1011 D．4.772×10124．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a2（a≠0）5．（3分）如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，BC＝1，∠AOB＝30°（）A． B． C． D．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以大于AC的長度為半徑作弧，作直線PQ分別交BC，AC于點D和點E．若CD＝3（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）對于實數(shù)a，b定義新運算：a※b＝ab2﹣b，若關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠08．（3分）“學習強國”平臺，立足全體黨員，面向全社會．某省有532.9萬名黨員注冊學習，隨機抽取了10000名黨員學習積分進行調(diào)查，下列說法錯誤的是（）A．總體是該省532.9萬名黨員的“學習強國”積分 B．個體是每一個黨員 C．樣本是抽取的10000名黨員的“學習強國”積分 D．樣本容量是100009．（3分）我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每天接種人數(shù)是原計劃的1.2倍，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝1.2 C．﹣＝20 D．﹣＝1.210．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，連接AE，CE，過點F作FG⊥AC，垂足為G，若AB＝4，BC＝8，則（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，。共15分，請?zhí)钔看痤}卡）11．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．12．（3分）喜迎黨的二十大召開，學校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》．甲、乙同學用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，則兩人恰好抽到同一部的概率是．13．（3分）將拋物線y＝x2+2x先向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得拋物線的頂點坐標為．14．（3分）如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點A的函數(shù)圖象表達式為．15．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝8，點E，F(xiàn)分別為邊AB，且AE＝CF，連接DE，分別將△DAE和△BCF沿DE，BF翻折，點C的對應點為點C′，連接A′C′，C′均落在矩形ABCD的同一條對角線上時，AE長為．三.解答題（共7小題，共55分）16．（5分）計算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．17．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．18．（8分）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，將調(diào)查結(jié)果繪成了表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表：社團活動舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學生共有人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學生參加學校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．19．（8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，連接AC，BC，CE平分∠ACB交⊙O于點E，過點B作BF⊥CE（1）求證：CA＝CD；（2）若AB＝12，求線段BF的長．20．（8分）脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，為了測量房屋的高度，在地面上C點測得屋頂A的仰角為35°，繼續(xù)向房屋方向走8m到達點D時，又測得屋檐E點的仰角為60°，EF∥CB，AB交EF于點G（點C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）求房屋的高AB（結(jié)果精確到1m）．21．（10分）2022年卡塔爾世界杯（FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二屆國際足聯(lián)世界杯，于當?shù)貢r間2022年11月20日至12月18日在卡塔爾舉行．在某場比賽中（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離對方球門11米時，以球員甲所在位置O點為原點，球員甲與對方球門所在直線為x軸（1）求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式；（2）如果對方球員乙站在球員甲前3米處，乙球員跳起后最高能達到2.88米，請通過計算說明：乙球員能否在空中截住這次吊射？22．（10分）綜合與實踐問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，將三角板的直角頂點D放在Rt△ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉(zhuǎn)，DF分別與邊AB，AC交于點M猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當點M為邊AB的中點時，并說明理由；問題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當∠B＝∠MDB時；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當AM＝AN時

2023年廣東省深圳市南山第二外國語學校（集團）海德學校中考數(shù)學四模試卷參考答案與試題解析一，選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：有理數(shù)﹣1，﹣2，8，最小的是﹣2，故選：B．2．（3分）七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，B、不是軸對稱圖形，C、不是軸對稱圖形，D、是軸對稱圖形，故選：D．3．（3分）據(jù)央視6月初報道，電信5G技術(shù)賦能千行百業(yè)，打造數(shù)字經(jīng)濟底座．5G牌照發(fā)放三年來（）A．4.772×109 B．4.772×1010 C．4.772×1011 D．4.772×1012【解答】解：1億＝100000000，∴4772億＝477200000000＝4.772×1011，故選：C．4．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a2（a≠0）【解答】解：∵＝5，∴A選項的運算不正確，不符合題意；∵＝3，∴B選項的運算不正確，不符合題意；∵（a2）6＝a6，∴C選項的運算正確，符合題意；∵a8÷a6＝a4，∴D選項的運算不正確，不符合題意．故選：C．5．（3分）如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，BC＝1，∠AOB＝30°（）A． B． C． D．1【解答】解：∵∠OBC＝90°，OC＝，∴OB＝＝＝2，∵∠A＝90°，∠AOB＝30°，∴AB＝OB＝1，∴OA＝＝＝，故選：A．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以大于AC的長度為半徑作弧，作直線PQ分別交BC，AC于點D和點E．若CD＝3（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：連接AD，如圖，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由作法得DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝3，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴BD＝2AD＝7．故選：C．7．（3分）對于實數(shù)a，b定義新運算：a※b＝ab2﹣b，若關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0【解答】解：根據(jù)定義新運算，得x2﹣x＝k，即x2﹣x﹣k＝8，∵關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）4﹣4×（﹣k）＞0，解得：，故選：A．8．（3分）“學習強國”平臺，立足全體黨員，面向全社會．某省有532.9萬名黨員注冊學習，隨機抽取了10000名黨員學習積分進行調(diào)查，下列說法錯誤的是（）A．總體是該省532.9萬名黨員的“學習強國”積分 B．個體是每一個黨員 C．樣本是抽取的10000名黨員的“學習強國”積分 D．樣本容量是10000【解答】解：總體是該省532.9萬名黨員的“學習強國”積分，故A選項正確；個體是每一個黨員的“學習強國”積分，故B選項錯誤；樣本是抽取的10000名黨員的“學習強國”積分，故C選項正確；樣本容量是10000，故D選項正確．故選：B．9．（3分）我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每天接種人數(shù)是原計劃的1.2倍，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝1.2 C．﹣＝20 D．﹣＝1.2【解答】解：∵實際每天接種人數(shù)是原計劃的1.2倍，且原計劃每天接種x萬人，∴實際每天接種7.2x萬人，又∵結(jié)果提前20天完成了這項工作，∴﹣＝20．故選：A．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，連接AE，CE，過點F作FG⊥AC，垂足為G，若AB＝4，BC＝8，則（）A． B． C． D．【解答】解：∵點B關(guān)于AC的對稱點為點E，∴∠ACB＝∠ACE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAD，AC＝，∴∠ACE＝∠CAD，∴AF＝CF，∴三角形ACF是等腰三角形，∵FG⊥AC，∴AG＝CG＝AC＝5，∵∠ACB＝∠ACE，∴△CGF∽△CBA，∴，即，∴GF＝，∵GH⊥BC，∴∠CHG＝∠CBA＝90°，∴GH∥AB，∵AG＝CG，∴GH是△ABC的中位線，∴GH＝2，∴．故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，。共15分，請?zhí)钔看痤}卡）11．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝a（a﹣2）2．【解答】解：a3﹣4a2+4a，＝a（a2﹣3a+4），＝a（a﹣2）8．故答案為：a（a﹣2）2．12．（3分）喜迎黨的二十大召開，學校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》．甲、乙同學用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，則兩人恰好抽到同一部的概率是．【解答】解：把影片劇照《1921》、《香山葉正紅》、《建軍大業(yè)》的四張卡片分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲，∴甲、乙兩人恰好抽到同一部的概率為＝，故答案為：．13．（3分）將拋物線y＝x2+2x先向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得拋物線的頂點坐標為（﹣2，1）．【解答】解：∵y＝x2+2x＝（x+7）2﹣1，∴拋物線y＝x5+2x的頂點坐標是（﹣1，﹣4），再向上平移2個單位后的頂點坐標是（﹣2，故答案為：（﹣4，1）．14．（3分）如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點A的函數(shù)圖象表達式為y＝﹣．【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于D，∴∠ADO＝∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∵OB＝OA，∴△BOC≌△OAD（AAS），∵點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OBC＝，∴S△OAD＝，∴k＝﹣1，∴經(jīng)過點A的反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．故答案為：y＝﹣．15．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝8，點E，F(xiàn)分別為邊AB，且AE＝CF，連接DE，分別將△DAE和△BCF沿DE，BF翻折，點C的對應點為點C′，連接A′C′，C′均落在矩形ABCD的同一條對角線上時，AE長為3或．【解答】解：①當點A′，C′均落在矩形ABCD的對角線BD上時，∵四邊形ABCD為矩形，AB＝8，∴∠A＝90°，∴BD＝＝＝10，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AE＝AE′，∵S△ABD＝S△ADE+S△BED，∴，AB?AD＝AE?AD+BD?AE，∴8×5＝6AE+10AE，∴AE＝3；②當點A′，C′均落在矩形ABCD的對角線AC上時，DE交AC于點G，∵四邊形ABCD為矩形，AB＝6，∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝8，∴AC＝＝＝10，根據(jù)折疊可的性質(zhì)可得，∠AGD＝∠A′GD＝90°，∴DE垂直平分AA′，∵S△ADC＝＝，∴AD?CD＝AC?DG，即3×8＝10DG，∴DG＝，在Rt△ADG中，AG＝＝＝，∴CG＝AC﹣AG＝10﹣＝，∴＝，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AE＝．綜上，當點A′，AE長為3或．故答案為：3或．三.解答題（共7小題，共55分）16．（5分）計算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．【解答】解：原式＝3﹣4×+2+2＝3﹣2+3+3＝6．17．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【解答】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴原不等式組的解集為：8≤x＜3，∴整數(shù)解為1，2．18．（8分）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，將調(diào)查結(jié)果繪成了表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表：社團活動舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)50304080請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學生共有200人，其中參加圍棋社的有40人；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學生參加學校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）抽取的學生共有：80÷40%＝200（人），參加圍棋社的有：200﹣50﹣30﹣80＝40（人）；故答案為：200，40；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生共有：3200×；（3）畫樹狀圖如下：∵所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個，其中抽到一男一女的情況數(shù)有12個，∴恰好抽到一男一女概率為＝．19．（8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，連接AC，BC，CE平分∠ACB交⊙O于點E，過點B作BF⊥CE（1）求證：CA＝CD；（2）若AB＝12，求線段BF的長．【解答】（1）證明：連接OC，∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠D＝60°，∴∠A＝∠COD＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴CA＝CD；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，AB＝12，∴BC＝AB＝6，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝45°，∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴BF＝BC?sin45°＝6×＝3，∴線段BF的長為3．20．（8分）脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，為了測量房屋的高度，在地面上C點測得屋頂A的仰角為35°，繼續(xù)向房屋方向走8m到達點D時，又測得屋檐E點的仰角為60°，EF∥CB，AB交EF于點G（點C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）求房屋的高AB（結(jié)果精確到1m）．【解答】解：（1）∵房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝8，∴AG＝6×0.8＝4.2（米）；答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG約為8.2米；（2）過E作EH⊥CB于H，設EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴﹣＝6，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB約為14米．21．（10分）2022年卡塔爾世界杯（FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二屆國際足聯(lián)世界杯，于當?shù)貢r間2022年11月20日至12月18日在卡塔爾舉行．在某場比賽中（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離對方球門11米時，以球員甲所在位置O點為原點，球員甲與對方球門所在直線為x軸（1）求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式；（2）如果對方球員乙站在球員甲前3米處，乙球員跳起后最高能達到2.88米，請通過計算說明：乙球員能否在空中截住這次吊射？【解答】解：（1）由題意得拋物線頂點坐標為（23﹣11，6），6），∴設拋物線解析式為y＝a（x﹣12）7+6，把（0，2）代入y＝a（x﹣12）2+6中得：4＝a（0﹣12）2+6，解得，∴拋物線解析式為（2）乙球員能在空中截住這次吊射，理由