山東省威海市大水泊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定焦點(diǎn)的位置，從而可求拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y=2x2可化為，焦點(diǎn)在y軸上，2p=，∴∴拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是故選D．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.46 B.48 C.50 D.52參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側(cè)棱與底面垂直，求出底面及四個側(cè)面的面積即可得結(jié)果.【詳解】該幾何體是如圖所示的一個四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側(cè)棱與底面垂直，4個側(cè)面都是直接三角形，由所給數(shù)據(jù)可得該幾何體表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.3.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方程x2+y2+x|x|+y|y|–2=0表示的曲線是（

）參考答案：A5.與是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（

）A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C．

D．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B6.如圖所示，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB，PC上的投影，當(dāng)三棱錐P-AEF的體積最大時，PC與底面ABC所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：由題意首先得到體積表達(dá)式，然后結(jié)合解析式確定函數(shù)取得最值時的條件，最后求得最值即可.詳解：設(shè)，由題意可知，設(shè)與底面所成的角為，則由圓的性質(zhì)可知：，由線面垂直的定義可知：，結(jié)合線面垂直的判斷定理可得：平面，則，結(jié)合可知平面，據(jù)此有，則，由平面可知，結(jié)合可得平面，則.在中，，利用面積相等可得：，在中，，則，，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可知，當(dāng)，即時三棱錐的體積最大，此時.本題選擇D選項.點(diǎn)睛：本題主要考查線面垂直的定義與判斷定理，均值不等式的應(yīng)用，立體幾何中的最值問題，三棱錐的體積公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.過的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長分別是，則(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于對稱()A.直線 B.直線C.極點(diǎn)中心 D.點(diǎn)中心參考答案：D【分析】先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式利用和差化積公式展開，兩邊同乘以后化為直角坐標(biāo)方程，求出圓的圓心的極坐標(biāo)，即可得到答案?！驹斀狻坑汕€可得：，兩邊同乘以可得：，所以曲線的普通方程為：，即，故圓的圓心坐標(biāo)為，圓心對應(yīng)的極坐標(biāo)為，圓心坐標(biāo)在直線上，所以圓的對稱中心為。故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及圓的對稱問題，圓的對稱中心是圓心，對稱軸是經(jīng)過圓心的直線。屬于中檔題。9.圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程．【解答】解：由題意知圓半徑r=，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故選：D．10.數(shù)列{an}的通項，其前n項和為Sn，則S30為()A．470

B．490

C．495

D．510參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，正方體中，是的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動點(diǎn)，且//平面，則與平面所成角的正切值的最小值是

參考答案：212.設(shè)則是的_____________________條件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要略13.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程．參考答案：x=﹣2【考點(diǎn)】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題設(shè)中的條件y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，故可以先求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩曲線的關(guān)系求出p，再由拋物線的性質(zhì)求出它的準(zhǔn)線方程【解答】解：由題意橢圓，故它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)重合，故=2得p=4，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣2．故答案為：x=﹣214.平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD中(如圖所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是________．參考答案：＝15.不等式arcsin|x|>arccos|x|的解集是

。參考答案：[–1,–)∪(，1]16.橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），長軸的長為10，則橢圓的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，又由其長軸的長可得a的值，進(jìn)而由a、b、c的關(guān)系可得b2的值，將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=1，又由其長軸的長為10，即2a=10，則a=5；故b2=52﹣12=24，故要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為17.若集合A={－2,0,1}，，則集合A∩B=

.參考答案：{－2}由題意，得，，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題，.(1)若，命題“且”為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)已知是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），若，

…3分命題“且”為真，取交集，所以實數(shù)的范圍為；………………6分（2），，若是的充分條件，則，………9分則?！?2分19.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)。 求證：（1）直線EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面BCD。參考答案：（1）EF∥AD得 （2） 面BCD⊥面EFC。20.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解:（1）的定義域為∵∴令,解得:

∴的單增區(qū)間是:

（2）∵，∴．即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．∵，，，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根．

即．綜上所述，的取值范圍是．

略21.已知直線為參數(shù)),曲線

（為參數(shù)）.(I)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求；(II)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.參考答案：解：（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,,則.

（II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是