山東省濰坊市馬宋鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙二人同時從A點(diǎn)出發(fā)，甲沿著正東方向走，乙沿著北偏東30°方向走，當(dāng)乙走了2千米到達(dá)B點(diǎn)時，兩人距離恰好為千米，那么這時甲走的距離是

A.

千米

B．2千米

C．千米

D．1千米參考答案：D略2.1037和425的最大公約數(shù)是 ()A．51 B．17 C．9 D．3參考答案：B略3.如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)ND，取ND的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，推導(dǎo)出異面直線AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)ND，取ND的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，則ME∥AN，∴∠EMC是異面直線AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴異面直線AN，CM所成的角的余弦值為．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.三個人乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則至少有2人上了同一車廂的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知集合,,則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.拋線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，l與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l上，直線FB的傾斜角為45°，且，則的面積為（

）A. B.2 C. D.4參考答案：B【分析】由向量數(shù)量積得得值，再結(jié)合直線傾斜角得，則面積可求【詳解】由題又直線的傾斜角為，故==2，故的面積為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，向量數(shù)量積，三角形面積公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=1，s=1，第1次執(zhí)行循環(huán)體，s=1，不滿足條件s＞15，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=2，不滿足條件s＞15，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=6，不滿足條件s＞15，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=4；s=15，不滿足條件s＞15，第5次執(zhí)行循環(huán)體，k=5；s=31，滿足條件s＞31，退出循環(huán)，此時k=5．故選：C．8.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于()A．－

B．C．

D．參考答案：C9.直線y=x-3與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn),過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為P、Q,則梯形APQB的面積為

()(A).72

(B).56

(C).64

(D).48參考答案：D10.已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形，那么原的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的左支上一點(diǎn)P，該雙曲線的一條漸近線方程分別雙曲線的左右焦點(diǎn)，若________。

參考答案：18略12.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：13.已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy=

．參考答案：96【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】標(biāo)準(zhǔn)差是，則方差是2，根據(jù)方差和平均數(shù)，列出方程解出x、y的值．注意運(yùn)算正確．【解答】解：∵標(biāo)準(zhǔn)差是，則方差是2，平均數(shù)是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10

①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2

②由兩式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案為：96．14.在長方體中，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：

15.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為

三角形參考答案：等腰16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若∠C=120?，c=a，

則a

b(填“<”或“>”)參考答案：＞17.曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓．（1）直線：與圓相交于、兩點(diǎn)，求；（2）如圖，設(shè)、是圓上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為

，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，如果直線、與軸分別交于

和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由。參考答案：解：（1）圓心到直線的距離．圓的半徑，．………………6分（2），，則，，，．………………10分：，得．：，得．…………14分………………16分19.設(shè)計算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)

的值參考答案：20.（本題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，證明：參考答案：證明：，所以在為增函數(shù)，下證1）顯然成立；2）假設(shè)成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。略21.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)S（，0）的動直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先設(shè)處橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率求的a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求得c，進(jìn)而求得a，則b可得，進(jìn)而求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+）2+y2=．聯(lián)立兩個圓的方程求得其交點(diǎn)的坐標(biāo)，推斷兩圓相切，進(jìn)而可判斷因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是這個切點(diǎn)．證明時先看直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（1，0）．再看直線l不垂直于x軸，可設(shè)出直線方程，與圓方程聯(lián)立消去y，記點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)偉大定理求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式，代入?的表達(dá)式中，求得?=0，進(jìn)而推斷TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，離心率，，拋物線的焦點(diǎn)為（0，1），所以，橢圓C的方程是x2+=1（Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+）2+y2=．由解得即兩圓相切于點(diǎn)（1，0）．因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（1，0）．事實(shí)上，點(diǎn)T（1，0）就是所求的點(diǎn)．證明如下：當(dāng)直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（1，0）．若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y=k（x+）．由即（k2+2）x2+k2x+k2﹣2=0．記點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則又因?yàn)?（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），?=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）+k2（x1+）（x2+）=（k2+1）x1x2+（k2﹣1）（x1+x2）+k2+1=（k2+1）+（k2﹣1）++1=0，所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（1，0）．所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點(diǎn)T（1，0）滿足條件22.如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面（過圓柱的軸，截圓柱所得的截面），C是圓柱底面圓周上不與A，B重合的一個點(diǎn).（1）求證：無論點(diǎn)C如何運(yùn)動，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）當(dāng)點(diǎn)C是