湖北省荊州市監(jiān)利縣周老嘴鎮(zhèn)張場中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)滿足則的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A2.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知變量滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為-5，則實數(shù)（

）.A．-1

B．-3

C.3

D．5參考答案：B4.若，則A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知0<<b，且f(x)＝，則下列大小關(guān)系式成立的是(

).A、f(b)<f()<f()

B、f()<f(b)<f()C、f()<f()<f()

D、f()<f()<f()參考答案：A6.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．36個

B．42個

C．30個

D．35個參考答案：A略7.在（1﹣x3）（1+x）10展開式中，x5的系數(shù)是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207參考答案：D【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】先將多項式展開，轉(zhuǎn)化成兩二項式系數(shù)的差，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為5，2求出二項展開式的系數(shù)．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展開式的x5的系數(shù)是（1+x）10的展開式的x5的系數(shù)減去（1+x）10的x2的系數(shù)∵（1+x）10的展開式的通項為Tr+1=C10rxr令r=5，2得（1+x）10展開式的含x5的系數(shù)為C105；展開式的含x2的系數(shù)為C102C105﹣C102=252﹣45=207故選項為D【點評】本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力及利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．8.已知,猜想的表達式A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)解析式的求法,意在考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.由可得所以是為公差的等差數(shù)列,所以,又所以即.故選B.9.右圖是2014年銀川九中舉行的校園之星評選活動中，七位評委為某位同學(xué)打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.86，84

B.84，84

C.85，84

D.85，93參考答案：B10.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知前6項和為36，＝324，最后6項和為180，（n>6），則該數(shù)列的項數(shù)n的值是（

）A．18

B．20

C．36

D．180參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進制數(shù)101101(2)化為5進制結(jié)果為

;參考答案：略12.已知向量，，則=________________.參考答案：213.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若方程恰有兩個實根，

則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略14.一枚骰子（形狀為正方體，六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點數(shù)依次為．則的概率為

．

參考答案：略15.為等差數(shù)列,前n項和為，S=5，S=10，則S=

.參考答案：1516.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率有

。參考答案：17.焦點在直線上，且頂點在原點的拋物線標(biāo)準方程為

_____

參考答案：或

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線，點關(guān)于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．（1）若直線的斜率為1求的面積；（2）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；；參考答案：解.（1）設(shè)直線的方程為．由

可得．設(shè)，則．-------3分∴

又得

----------6分（2）設(shè)直線的斜率為由（1）及直線的斜率．----10分又當(dāng)垂直于軸時，點關(guān)于軸對稱，顯然．綜上，．

----------12分19.（Ⅰ）計算：；

（Ⅱ）解方程：．

參考答案：解：（Ⅰ）=5×5×4×3＋4×4×3

………4分=348

………5分（Ⅱ）

………7分∴2x=1

或

2x+1=5

………9分x=（舍）或

x=2

故方程得解為x=2

………10分略20.

實數(shù)m什么值時，復(fù)數(shù)是(I)實數(shù)；(II)純虛數(shù)．參考答案：（Ⅰ）復(fù)數(shù)z為實數(shù)滿足，即，解得，或--------------------------------------------4分（Ⅱ）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)滿足，

解得，或---------------------------8分

略21.定義在實數(shù)集上的函數(shù)。⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;⑵若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：⑴∵,當(dāng)時，∵∴所求切線方程為。⑵令∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴實數(shù)m的取值范圍。略22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中.(1)若在處取得極值，求常數(shù)的值；(2)若在上為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：因f(x)在x＝3處取得極值，所以f′(3)＝6(3－a)(3－1)＝0，解得a＝3.經(jīng)檢驗知當(dāng)a＝3時，x＝3為f(x)的極值點．(2)令f′(x)＝6(x－a)(x－1)＝0得x1＝a，x2＝1.當(dāng)a<0時，若x∈(－∞，a)∪(1，＋∞)，則f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，a)和(