20202021學(xué)年度大慶中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一次月考考試滿分：150；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第Ⅰ卷的文字說明一、單選題（共60分）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知命題，，那么為（）A.， B.，C.， D.，4.設(shè)集合，，能表示集合P到集合Q的函數(shù)關(guān)系的有（）A.①②③④ B.①②③C.②③ D.②5.設(shè)，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.7.某同學(xué)從家里到學(xué)校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設(shè)在途中花的時(shí)間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學(xué)的行程的是（）A. B.C. D.8.已知，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.69.函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.10.設(shè)則（）A.3 B.1 C.0 D.111.如果關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.12.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、不定項(xiàng)選擇題（共10分）13.下列四個(gè)條件，能推出成立的有（）A. B.C. D.14.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A.與 B.與C.與 D.與第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（共20分）15.設(shè)，，則M、N的大小關(guān)系為______.16.已知函數(shù)用列表法表示如下表，則升______.x01220117.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開______.18.（本題5分）已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_______.四、解答題（共60分）19.設(shè)集合，.（1）求；（2）求.20.（本題12分）解下列不等式：（1）；（2）.（3）21.（本題12分）（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求的解析式.22.（本題12分）已知集合，.（1）求集合A、B；（2）當(dāng)時(shí)，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.23.（本題12分）在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排2m寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/.設(shè)矩形的長為.（1）設(shè)總造價(jià)y（元）表示為長度的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).參考答案：1.B【解析】【分析】利用交集定義直接求解.【詳解】解：∵集合，，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.2.B【解析】試題分析：由于不等式的基本性質(zhì)，“”=“”必須有這一條件.解：主要考查不等式的性質(zhì).當(dāng)時(shí)顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊.故選B考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件.3.B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可寫出答案.【詳解】命題，，則為，故選B【點(diǎn)睛】本題考全稱命題的否定形式，屬于簡單題.4.C【解析】①的定義域不是集合P；②能；③能；④與函數(shù)的定義矛盾.故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的定義.5.D【解析】試題分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)，利用特殊值法進(jìn)行檢驗(yàn)，很快問題得以解決.解：∵，；∴設(shè)，，，，選項(xiàng)A，，不成立；選項(xiàng)B，，不成立；取選項(xiàng)C，，不成立，故選D考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級(jí)要求，本題屬于基礎(chǔ)題6.C【解析】【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解.【詳解】由，解得且.∴函數(shù)的定義域?yàn)闉?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.7.C【解析】【分析】根據(jù)路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象中的斜率代表了速度，結(jié)合速度的快慢確定圖象.【詳解】因?yàn)橄扰?，跑累了再走余下的路，所以跑的時(shí)候速度比較快，走的時(shí)候速度比較慢路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象中的斜率代表了速度，應(yīng)當(dāng)先增長的比較快，后增長的比較慢符合條件的應(yīng)是選項(xiàng)C故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.8.C【解析】【分析】由，得，則，利用基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)椋瑒t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為5，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.D【解析】分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.解析：∵，∴稱軸為，拋物線開口向上，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∵1距離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴.故選：D.點(diǎn)睛：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵都是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論10.A【解析】【分析】由知，由此能夠求出結(jié)果.【詳解】∵∴.故選A.【點(diǎn)睛】（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.（2）當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.11.C【解析】【分析】對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，然后由一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系建立不等式組求解即可得到答案.【詳解】當(dāng)即時(shí)，有，不等式成立；當(dāng)即時(shí)，由題可得，解之得：；綜上，.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立的問題，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想，屬于常考題.12.D【解析】【分析】求解一元二次不等式可得的解集，再由題意得關(guān)于a的不等式組求解即可.【詳解】由不等式，得，∵不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，∴，則且與的等號(hào)不同時(shí)成立，解得，∴a的取值范圍為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定及其應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題.13.ABD【解析】【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)以及正數(shù)大于負(fù)數(shù)判斷.【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于，當(dāng)，時(shí)，成立，故Ｂ、Ｄ正確.又正數(shù)大于負(fù)數(shù)，A正確，C錯(cuò)誤，故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.AC【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)滿足定義域與對(duì)應(yīng)法則與值域均相等判斷即可.【詳解】對(duì)A，，故A正確.對(duì)B，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤.對(duì)C，，故C正確.對(duì)D，定義域?yàn)?，解得?定義域?yàn)榧?故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了同一函數(shù)的判定，需要分析函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則等.屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】【分析】比較兩個(gè)數(shù)的大小，通常采用作差法，分別計(jì)算的結(jié)果，判斷結(jié)果的符號(hào).【詳解】∵，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了比較兩數(shù)大小的方法.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.16.0【解析】【分析】由表格給出的數(shù)據(jù)有，則可求出答案.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)有所以故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的列表法求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.17.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法，直接解不等式即可求函數(shù)的定義域.【詳解】由，得∴的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的定義域求法，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系求解即可，屬于基礎(chǔ)題.18.9.【解析】【分析】正數(shù)a，b滿足，即.再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】∵正數(shù)a，b滿足，.則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴的最小值為9.故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出集合M，利用交集的定義可得出集合；（2）利用補(bǔ)集和并集的定義可得出集合【詳解】（1）∵，因此，（2），因此，=.【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集和并集的計(jì)算，同時(shí)也涉及了一元二次不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）將所求不等式變形為，進(jìn)而可求得該不等式的解集；（2）將所求不等式變形為，進(jìn)而可求得該不等式的解集；（3）將所求不等式變形為，進(jìn)而可求得該不等式的解集.【詳解】（1）不等式即為，解得或，因此，不等式的解集為；（2）不等式即為，解得，因此，不等式的解集為；（3）不等式即為，即，解得或.因此，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由題意，設(shè)，根據(jù)題中條件，列出方程求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)換元法，令，得到，代入題中所給式子，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，所以可設(shè)則，所以，解得所以.（2）令，則.因?yàn)?，所?故.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，換元法求函數(shù)解析式，屬于常考題型.22.（1）分類討論，詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由，解得x范圍，可得集合A，由解得，或.對(duì)m分類討論即可得出集合B；（2）根據(jù)是成立的充分不必要條件，可得是的真子集，進(jìn)而得出范圍.【詳解】（1）由，得.故集合.由，得，.當(dāng)時(shí)，，由得，故集合.當(dāng)時(shí)，，由得：，故集合當(dāng)時(shí)，由得，故集合.（2）∵是成立的充分不必要條件，∴是的真子集，則有，解得，又當(dāng)時(shí)，，不合題意，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔