江西省上饒市黃金埠中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.取一個正方形及其外接圓，隨機向圓內拋一粒豆子，則豆子落入正方形外的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出豆子落入正方形外對應圖形的面積，及滿足條件“外接圓”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．【解答】解：設正方形的邊長為1，由已知易得：S正方形=1S外接圓=故豆子落入正方形外的概率P==故選B．2.的展開式中常數(shù)項為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二項展開式的通項公式可得.【詳解】的展開式中常數(shù)項為.故答案為D【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．3.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D4.從一副標準的52張的撲克牌中隨機地抽取一張，則事件“這張牌是梅花”的概率為

（

）

A、1/26

B、13/54

C、1/13

D、1/4參考答案：D5.現(xiàn)從8個?；@球隊成員和2個校足球隊成員組成的10人接力賽預備隊中，任取2人，已知取出的有一個是足球隊成員的條件下，另一個也是足球隊成員的概率（

）（A） （B） （C） (D)參考答案：D6.在△ABC中，a=λ，b=λ，A=45°，則滿足此條件的三角形的個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.無數(shù)個參考答案：A略7.已知函數(shù)的定義域為，的值域為，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.若，，其中為實數(shù)且，則的一個必要不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.點，則它的極坐標是

(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：4略12.若復數(shù)是關于的方程的一個根，則

.參考答案：略13.給出下列結論：

（1）在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內徑與規(guī)定的內徑尺寸之差是離散型隨機變量；

（3）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均程度，它們越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越?。?/p>

（4）若關于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；

（5）甲、乙兩人向同一目標同時射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標”是相互獨立事件。其中結論正確的是

。（把所有正確結論的序號填上）參考答案：（1）（3）（4）略14.拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為________參考答案：15.數(shù)列{an}的前4項是，1，，，則這個數(shù)列的一個通項公式是an=．參考答案：【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】=，1==，=，=，觀察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通項公式an是一個分數(shù)，分子為2n+1，分母是n2+1，∴這個數(shù)列的一個通項公式是an=，故答案為：．16.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則在點處的切線方程為＿.參考答案：

17.設是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點，則____________。參考答案：

解析：設，則中點，得，，得即三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于給定的函數(shù)，定義如下：其中（1）當時，求證：；（2）當時，比較與的大?。?）當時，求的不為的零點.參考答案：（1）見證明；（2）（3）【分析】（1）由知，代入，根據(jù)二項式定理可整理出結果；（2）由知，得表達式；根據(jù)可整理出，求得和，從而得到大小關系；（3）由知，代入變形化簡可得：；令解方程可得結果.【詳解】（1）當時，即：成立（2）當時，，（3）當時，令得：，的不為的零點為：【點睛】本題考查與二項式定理有關的新定義問題的求解和證明.本題要求學生對于二項式定理、組合數(shù)公式有良好的掌握，通過合理變形來進行化簡和整理，從而能夠確定新定義函數(shù)的解析式，使問題得以解決.19.在△ABC中，是方程的兩個根，且.求AB的長.參考答案：【分析】利用韋達定理求出,再利用余弦定理,得到關于的方程，解之可得AB的長.【詳解】是方程的兩個根,,又因為,所以由余弦定理得：，解得，所以.【點睛】本題考查韋達定理和余弦定理的運用,屬于中檔題.20.在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，A＜B＜C，B=60°，且滿足

求：（1）A、B、C的大?。?/p>

（2）的值．參考答案：解析：（1）由得即而及△ABC為銳角三角形又且C+A=120°∴C=75°，B=60°，A=45°（2）由（1）及正弦定理得21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2+a的圖象在點x=0處的切線為y=bx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當x∈R時，求證：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，由切線方程可得切線斜率和切點坐標，可得a=﹣1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，求出導數(shù)，單調區(qū)間和極值、最值，即可得證；（3）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，即為k＜對?x＞0恒成立，運用導數(shù)，求得右邊函數(shù)的最小值，即可得到k的范圍．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=ex﹣x2+a的導數(shù)為f′（x）=ex﹣2x，在點x=0處的切線為y=bx，即有f′（0）=b，即為b=1，即切線為y=x，又切點為（0，1+a），即1+a=0，解得a=﹣1，即有f（x）=ex﹣x2﹣1；（2）證明：令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，則φ′（x）=ex﹣1，φ′（x）=0，則x=0，當x＜0時，φ′（x）＜0，φ（x）遞減，當x＞0時，φ′（x）＞0，φ（x）遞增，則φ（x）min=φ（0）=0，則有f（x）≥x﹣x2；（3）解：若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，即為k＜對?x＞0恒成立，令g（x）=，x＞0，則g′（x）=，==，由（2）知，當x＞0時，ex﹣x﹣1＞0恒成立，則當0＜x＜1時，g′（x）＜0，g（x）遞減，當x＞1時，g′（x）＞0，g（x）遞增，即有g（x）min=g（1）=e﹣2，則k＜g（x）min=e﹣2，即k的取值范