遼寧省遼陽市第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量x,y滿足,則的最大值和最小值分別為（

）.（A）

1，1

(B)

2，2

(C)

1，2

(D)2，1參考答案：B2.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）參考答案：D略3.無窮數(shù)列1，3，6，10…的通項公式為（）A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n=n2﹣n+1 D．a(chǎn)n=n2+n+1參考答案：A【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】仔細觀察數(shù)列1，3，6，10…，便可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：第n項應(yīng)該為1+2+3+4+…+n=，便可求出數(shù)列的通項公式【解答】解：仔細觀察數(shù)列1，3，6，10，可以發(fā)現(xiàn)：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4…∴第n項為1+2+3+4+…+n=，∴數(shù)列1，3，6，10，15…的通項公式為an==故選：A【點評】本題考查了數(shù)列的基本知識，考查了學(xué)生的計算能力和觀察能力，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤，屬于基礎(chǔ)題．4.某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點，把所用的抽樣選出來，①，③可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣，②是簡單隨機抽樣，④一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．【解答】解：觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①，③可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣，②是簡單隨機抽樣，④一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，故選D．【點評】簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法．簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的．5.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，則

③若，，，則④若，，則其中正確命題的序號是（

）A

①和③

B

②和③

C

②和④

D

①和④參考答案：A略6.平面的一個法向量為，則y軸與平面所成的角的大小為（

）A

.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知圓與直線相交，且在圓C上恰有2個點到直線距離為1，則直線被圓C截得的弦的長度取值范圍為__________．參考答案：略8.拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略10.函數(shù),已知在時取得極值,則A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④12.已知一個正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則其側(cè)視圖的周長為____________.參考答案：13.給出下列命題：①命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”;②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件;③命題“?x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x-1>0”;④命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題.其中所有正確命題的序號是___________.參考答案：

④略14.過點（2，-4）且與直線x-y+1=0平行的直線的方程的一般式是_________________.參考答案：15.已知向量滿足，，的夾角為60°，則__________．參考答案：16.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是▲．參考答案：略17.設(shè)，將個數(shù)依次放入編號為的個位置，得到排列．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個位置，得到排列，將此操作稱為變換．將分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作變換，得到；當(dāng)時，將分成段，每段個數(shù)，并對每段作變換，得到．例如，當(dāng)時，，此時位于中的第4個位置．（1）當(dāng)時，位于中的第

個位置；（2）當(dāng)時，位于中的第

個位置．參考答案：（1）6；（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“雷神”火鍋為提高銷售業(yè)績，委托我校同學(xué)研究氣溫對營業(yè)額的影響，并提供了一份該店在3月份中5天的日營業(yè)額y（千元）與當(dāng)日最低氣溫x（℃）的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887（Ⅰ）請你求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅱ）若4月份某天的最低氣溫為13攝氏度，請預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額．【參考公式】==．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（Ⅱ）利用回歸方程計算x=13時的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（2+5+8+9+11）=7，=×（12+10+8+8+7）=9，回歸系數(shù)為====﹣0.56，=﹣=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，所以，回歸方程為：=﹣0.56x+12.92；（Ⅱ）當(dāng)x=13時，=﹣0.56×13+12.92=5.64，當(dāng)某天的最低氣溫為13攝氏度，預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額5.64千元．【點評】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．19.一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，（1）求白球的個數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X，求X的分布列.參考答案：解:

(1)記“從袋中任意摸出2個球，至少得到一個白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個數(shù)為x,

則P(A)=1-=，

…

2分

即

得到x=5,故白球有5個.

…

5分

（2）X服從超幾何分布，其中N=10，M=5，n=3，

其中P（X=k）=，k=0，1，2，3.

于是可得其分布列為

…………12分20.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）．（1）當(dāng)a=2時，求關(guān)于實數(shù)m的不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）的解集．（2）求使成立的x值．參考答案：【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）由a=2得函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，把不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）化為，求出解集即可；（2）由得出方程x﹣=，求出方程的解并檢驗是否滿足條件．【解答】解：（1）由a=2得，函數(shù)f（x）=log2x在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）可化為：，解得＜m＜7；（2）由，得loga（x﹣）=loga，即x﹣=，化簡得2x2﹣7x﹣4=0，解得x=﹣或x=4；檢驗得x=﹣，x=4都滿足題意，故x=﹣或x=4；．21.某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用（即有400公斤不需要保管費）.（1）設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（?。┲?；參考答案：解：（1）∵第一天的保管費a1＝(400x－400)×0.03＝12x－12；第二天的保管費a2＝12x－24，……，組成一個公差為－12的等差數(shù)列，其中項數(shù)為：x－1項，（x∈N*，x>1).

∴y1＝(x－1)×12(x－1)＋＝6x2－6x（x∈N*，x>1)

（2）y＝·(y1＋600＋400x·1.5)＝6x＋＋594≥120＋594＝714(元).

當(dāng)且僅當(dāng)6x＝，即x＝10(天)時取“＝”號，

∴當(dāng)10天購買一次，最少費用為714元.

略22.已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點O，對稱軸為x軸，焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標(biāo)為2，且．（Ⅰ）求此拋物線C的方程；（Ⅱ）過點（4，0）做直線l交拋物線C于A，B兩點，求證：OA⊥OB．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0），點A（2，y0），代入拋物線方程，運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計算即可求得p=2，進而得到拋物線方程；（Ⅱ）討論當(dāng)直線l斜率不存在時，求出A，B坐標(biāo)，可得OA⊥OB；當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)l：y=k（x﹣4），聯(lián)立拋物線方程，運用韋達定理，結(jié)合向量垂直的條件，化簡整理即可得證．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)拋物線C