內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗白音套海中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過曲線（為參數(shù)，且）上一點P和原點O的直線PO的傾斜角為，則點P的坐標是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】可得方程組無解的情況共（2，3）（4，6）兩種，進而可得方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，由概率公式可得．【解答】解：由題意可得m和n的取值共6×6=36種取法，而方程組無解的情況共（2，3）（4，6）兩種，方程組沒有無數(shù)個解得情形，故方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，∴所求概率為P==故選：D3.向量,,且,則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則△的面積為（

）A.2

B.

C.

D.4參考答案：C略5.用數(shù)學歸納法證明不等式時，初始值n應(yīng)等于（

）A.1 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分別驗證，求得時，，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，所以用數(shù)學歸納法證明不等式時，初始值應(yīng)等于6，故選D.【點睛】本題主要考查了數(shù)學歸納法的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)學歸納法的證明方法與步驟是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題能力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知命題p：π是有理數(shù)，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．給出下列結(jié)論：（1）命題p∧q是真命題

（2）命題p∧（￢q）是假命題（3）命題（￢p）∨q是真命題

（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題其中正確的是(

)A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】本題考查復合命題的真假，先判斷命題p和命題q的真假，然后判斷￢P和￢q的真假，由此判斷復合命題“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．【解答】解：∵命題p：π是有理數(shù)，是假命題，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．是真命題，∴￢P是真命題，￢q是假命題，∴（1）命題p∧q是真命題錯誤．

（2）命題p∧（￢q）是假命題，正確．（3）命題（￢p）∨q是真命題，正確．（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題，錯誤．故選：C．【點評】本題考查復合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．8.設(shè)集合，函數(shù)若當時，B，則的取值范圍是

．參考答案：略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.圓心為O（﹣1，3），半徑為2的圓的方程為（）A．（x﹣1）2+（y+3）2=2 B．（x+1）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣1）2+（y+3）2=4 D．（x+1）2+（y﹣3）2=2參考答案：B【考點】圓的標準方程．【分析】以（a，b）為圓心，r為半徑的圓是：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，結(jié)合題意，將圓心坐標，半徑值代入即可得答案．【解答】解：∵圓的圓心坐標為（﹣1，3），半徑為2，∴圓的標準方程為：（x+1）2+（y﹣3）2=4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知+=，-=，用、表示=

。參考答案：

12.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點】兩條直線平行的判定．【專題】計算題．【分析】兩直線平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應(yīng)填﹣．【點評】本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數(shù)，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式．13.如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，則異面直線AC與DE所成角的大小為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線AC與ED所成的角的大?。窘獯稹拷猓喝B中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∴∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角）．設(shè)AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴異面直線AC與ED所成的角為arccos．故答案為：arccos．14.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.

參考答案：1320略15.已知復數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：略16.等差數(shù)列的前10項和為,則_____.

參考答案：12略17.已知圓與拋物線（＞0）的準線相切，則

***.參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=2xlnx.（1）求單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）若對x≥1，都有函數(shù)f(x)的圖象總在直線y=ax-2的上方，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：

略19.參考答案：解：每月生產(chǎn)x噸時的利潤為，故它就是最大值點，且最大值為：

答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.略20.（12分）某調(diào)查公司在某服務(wù)區(qū)調(diào)查七座以下小型汽車在某段高速公路的車速（km/t），辦法是按汽車進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問，將調(diào)查結(jié)果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試估計這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)．（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中至少有一輛的車速在[65，70）的概率．參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)的估計值為最高矩形的中點，∴眾數(shù)的估計值為：=77.5．設(shè)圖中虛所對應(yīng)的車速為中位數(shù)的估計值x，則0.01×5+0.02×50.004×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，∴中位數(shù)的估計值為77.5．（Ⅱ）從頻率分布直方圖中知，車速在[60，65）的車輛數(shù)為0.01×5×40=2輛，車速在[65，70）的車輛數(shù)為0.02×5×40=4輛，∴從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，抽出的2輛車中至少有一輛的車速在[65，70）的概率：p=1﹣=．21.如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，

，.

(1)求證：；

(2)試問：在線段上是否存在一點，使得直線？(3)求二面角的大?。?/p>

參考答案：證明：(1)，，

又,

(2)存在．取的中點，連結(jié)，，則易證，故．（3）法一：在平面中過作于，連結(jié)，，∴⊥平面，∴⊥，又

平面

，∴是二面角的平面角.

分在中，∴