2022-2023學(xué)年浙江省衢州市菁才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，關(guān)于的零點的結(jié)論正確的是（

）A．有三個零點，且所有零點之積大于

B．有三個零點，且所有零點之積小于

C．有四個零點，且所有零點之積大于

D．有四個零點，且所有零點之積小于

參考答案：A2.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.從{1,2,3,4}中隨機選取一個數(shù)為，從{1,2}中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A4.公差不為零的等差數(shù)列的前項和為若是與的等比中項,則（

）A.18

B.24

C.60

D.90參考答案：C5.在極坐標(biāo)系中,點關(guān)于極點對稱的點的坐標(biāo)可以是A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查的是用極坐標(biāo)刻畫點的位置,屬于基礎(chǔ)題,意在考查學(xué)生對基本概念的理解.把點繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)弧度,即可得到點關(guān)于極點對稱的點,故點關(guān)于極點對稱的點的一個坐標(biāo)是,故選D.6.如圖，已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，O為坐標(biāo)原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P、Q，若∠PAQ=60°且=3，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：因為∠PAQ=60°且=3，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點M，則AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②結(jié)合c2=a2+b2，可得=．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查余弦定理、勾股定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．7.，的最小值為

參考答案：A8.設(shè)命題甲;命題乙,那么甲是乙的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.若直線將圓平分，但不經(jīng)過第四象限，則

直線的斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知正四棱錐P—ABCD的四條側(cè)棱，底面四條邊及兩條對角線共10條線段，現(xiàn)有一只螞蟻沿著這10條線段從一個頂點爬行到另一個頂點，規(guī)定：(1)從一個頂點爬行到另一個頂點視為一次爬行；(2)從任一頂點向另4個頂點爬行是等可能的.則螞蟻從頂點P開始爬行4次后恰好回到頂點P的概率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，是上一動點，過作軸、軸的垂線，垂足分別為、，則在、連線上，且滿足的點的軌跡方程是____________________.參考答案：3x+2y=412.數(shù)式1+中省略號“…”代表無限重復(fù)，但原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：2【考點】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，2=m2，即2+m=m2，解得，m=2（﹣1舍去）．故答案為：2．13.與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是

。參考答案：略14.如下圖，在直角梯形ABCD中，沿BD將△ABD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，則CD與平面ABC所成的角的大小為

▲

．參考答案：15.已知雙曲線:的焦距是10，點P（3,4）在的漸近線上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：

16.設(shè)，則不等式（）成立的充要條件是

．（注：填寫的取值范圍）參考答案：m≤-2或m≥117.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)由下列不等式：你能得到怎樣一個不等式？并加以證明.參考答案：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第n個不等式，即一般不等式為：（）.

............4分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)時,，猜想成立;（2）假設(shè)當(dāng)時猜想成立,即

則當(dāng)時，

即當(dāng)時，猜想也成立.由（1）、（2）得對任意的，不等式都成立.

................12分19.已知命題：方程有兩個不等的負(fù)實根；命題：方程無實根，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：P真m>2Q真1<m<3…………4分

“p或q”為真命題，“p且q”為假命題所以P,Q一真一假

…….6分P真Q假P假Q(mào)真

……..10分綜上：

…….12分

20.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由成等差數(shù)列，所以，所以，所以，把代入，解得或（舍），所以.（2）因為，所以．21.某學(xué)校組織高一、高二年級學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國70周年”的知識競賽．從這兩個年級各隨機抽取了40名學(xué)生，對其成績進(jìn)行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數(shù)分布表．成績分組頻數(shù)[75,80)2[80,85)6[85,90)16[90,95)14[95,100]2

（1）若成績不低于80分為“達(dá)標(biāo)”，估計高一年級知識競賽的達(dá)標(biāo)率；（2）在抽取的學(xué)生中，從成績?yōu)閇95,100]的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，代表學(xué)校外出參加比賽，求這2名學(xué)生來自于同一年級的概率；（3）記高一、高二兩個年級知識競賽的平均分分別為，，試估計，的大小關(guān)系．（只需寫出結(jié)論）參考答案：（1）0.85（2）（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖可得不達(dá)標(biāo)率，從而得到達(dá)標(biāo)率.（2）用枚舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的概率公式計算即可.（3）根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表可得.【詳解】解：（1）高一年級知識競賽的達(dá)標(biāo)率為.（2）高一年級成績?yōu)榈挠忻洖?，，，，高二年級成績?yōu)榈挠?名，記為，．選取2名學(xué)生的所有可能為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種；其中2名學(xué)生來自于同一年級的有，，，，，，，共7種．設(shè)2名學(xué)生來自于同一年級為事件，所以.（3）.【點睛】本題考查統(tǒng)計中頻率分布直方圖的應(yīng)用、古典概型，此類問題是基礎(chǔ)題.22.個人坐在一排個座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)個空位只有個相鄰的坐法有多少種?(3)個空位至多有個相鄰的坐法有多少種?參考答案：解析：個人排有種,人排好后包括兩端共有個“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當(dāng)于將個空位