福建省福州市文定中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略2.若，則“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.下列說法正確的是(

)A．命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x≠2，則x2﹣5x+6≠0”B．命題“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的否命題是“若x=2，則x2﹣5x+6≠0”C．已知a，b∈R，命題“若a＞b，則|a|＞|b|”的逆否命題是真命題D．若a，b∈R，則“ab≠0”是“a≠0”的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A，B，D利用定義可直接判斷；C利用原命題和逆否命題為等價命題可判斷；【解答】解：A命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x=2，則x2﹣5x+6=0”，故錯誤；命題“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的否命題是“若x≠2，則x2﹣5x+6≠0”，故錯誤；命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題，故逆否命題也是假命題；∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，故正確．故選D．【點(diǎn)評】考查了四種命題和命題間的等價關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．4.直線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2

D．3參考答案：C5.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為2的點(diǎn)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】曲線C表示以（2，﹣1）為圓心，以3為半徑的圓，圓心C（2，﹣1）到直線l的距離d＜3，從而直線與圓相交．所以與l平行的直線與圓的2個交點(diǎn)滿足題意．【解答】解：由曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），得（x﹣2）2+（y+1）2=9．∴曲線C表示以（2，﹣1）為圓心，以3為半徑的圓，則圓心C（2，﹣1）到直線l的距離d==，所以直線與圓相交．所以與l平行的直線與圓的2個交點(diǎn)滿足題意，又3﹣d＜2，故滿足題意的點(diǎn)有2個．故選：B．6.雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.下列命題中的假命題是(

)A.B.C.D.參考答案：A8.已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.B.

C.D.參考答案：A9.若命題p：x=2且y=3，則﹁p是（）A．x≠2或y=3 B．x≠2且y≠3 C．x=2或y≠3 D．x≠2或y≠3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由已知中命題p：x=2且y=3，根據(jù)否定命題的寫法，我們易得到命題p的否定為：x≠2或y≠3，得到答案．【解答】解：由已知中命題p：x=2且y=3，得到命題p的否定為：x≠2或y≠3，故選D．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握住命題的書寫規(guī)則，尤其是含有量詞的命題的否定的書寫格式10.設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2,則的取值范圍為（

）

A．(1,3)

B．

C．

D．(3,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三邊長分別為，其面積為，則的內(nèi)切圓的半徑.這是一道平面幾何題，其證明方法采用“等面積法”.請用類比推理方法猜測對空間四面體存在類似結(jié)論為____

.參考答案：四面體的各表面面積分別為，其體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑略12.若函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，2）上有極值，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，故f（x）在（﹣∞，a+1）遞增，在（a+1，+∞）遞減，故x=a+1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，由題意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1，故答案為：（﹣1，1）．13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：由z=x﹣2y得y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣，過點(diǎn)A時，直線y=x﹣的截距最大，此時z最小，由得A（﹣1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=﹣1﹣4=﹣5．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案為：﹣5．14.若命題“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)略15.已知函數(shù)，則下列命題正確的是______

.①

②；③；④；

⑤參考答案：④⑤略16.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：

17.實(shí)數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為___________參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，證明：只有一個極值點(diǎn)，且.參考答案：(1)增區(qū)間，減區(qū)間為.(2)見解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）記，求得，再求導(dǎo)數(shù)可得：，即可判斷在上單調(diào)遞增，結(jié)合即可判斷：在區(qū)間存在唯一一個，使得，即可證得只有一個極值點(diǎn)，由可化簡，結(jié)合即可證明，問題得解。【詳解】（1）由題可得：，即，即所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2），，，顯然即在上單調(diào)遞增在區(qū)間存在唯一一個，使得即在區(qū)間上，，為減函數(shù)在區(qū)間上，，為增函數(shù)只有一個極小值點(diǎn)在區(qū)間上存在唯一一個使得即，當(dāng)時，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題。19.（本小題滿分12分）已知動圓()（1）當(dāng)時，求經(jīng)過原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；（2）若圓恰在圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：⑴;⑵當(dāng)時，，當(dāng)時，（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為,（3分）當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)方程為，由題意得所以方程為（6分）（2）,由題意得，得（9分）當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得

20.（本題12分）某人上午7：00乘汽車以千米/小時勻速從A地出發(fā)到距300公里的B地，在B地不作停留，然后騎摩托車以千米/小時勻速從B地出發(fā)到距50公里的C地，計(jì)劃在當(dāng)天16：00至21：00到達(dá)C地。設(shè)乘汽車、騎摩托車的時間分別是x,y小時，如果已知所需的經(jīng)費(fèi)元，那么分別是多少時走的最經(jīng)濟(jì)，此時花費(fèi)多少元？參考答案：解：由題意得，，

∵

∴由題設(shè)中的限制條件得于是得約束條件

目標(biāo)函數(shù)

………………６分做出可行域（如圖），當(dāng)平行移動到過（10，4）點(diǎn)時縱截距最大，此時最小.所以當(dāng)，即時，元

………………１２分（沒有圖扣２分）略21.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋6.(1)當(dāng)a＝5時，解不等式f(x)＜0；(2)若不等