2023年春學期七年級第二次階段性評價數(shù)學試卷（考試用時：120分鐘滿分：150分）請注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分。2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。3．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗。第一部分選擇題一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上．）1．若a>b，則下列結論錯誤的是()A．a(chǎn)?7>b?7 B．a(chǎn)+3>b+3 C．> D．?3a>?3b2．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）．A． B．C． D．3．下列選項中，可以用來說明命題“若，則”是假命題反例是（）A． B． C． D．4．若二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）A． B．0 C．1 D．25．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為3、4、5、7，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值是（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，在四邊形中，對角線平分，，下列結論正確的是（）A． B．C． D．與的大小關系無法確定第二部分非選擇題部分（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接寫在答題卡相應位置上）7．一種微粒的半徑是0．00004米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為____．8．把命題“對頂角相等”改寫成“如果……，那么……”形式為______．9．若一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是___________．10．已知，，則的值等于___________．11．若二次三項式能用完全平方公式分解因式，則m的值為___________．12．若，且，則x的取值范圍為___________．13．若，則___________．14．若與的乘積中，不含x的一次項，則常數(shù)k的值是___________．15．在中，，，點D是邊上一點，過點D將折疊，使點C落在下方的點處，折痕與交于點E，當與的一邊平行時，的度數(shù)為___________．16．若關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是22，則m的取值范圍是___________．三、解答題（本大題共有10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計算：（1）；（2）；（3）．18．分解因式：（1）；（2）；（3）．19．解不等式組，并把解集數(shù)軸上表示出來．20．填充證明過程和理由：已知：如圖，，，平分，求證：．證明：（已知），（___________）．又（已知），（___________）．又平分（已知），（___________），___________（___________），（___________）．21．如圖，方格紙中每個小正方形邊長都為1，在方格紙內(nèi)將向下平移2格，再向右平移4格．利用網(wǎng)格點和三角板畫圖、填空。（1）請在圖中畫出平移后的；（2）在圖中畫出的高（標出點的位置）；（3）若連接，，則這兩條線段之間的關系是___________；（4）在圖中能使格點P的個數(shù)有___________個（點P異于點B）．22．如圖，在和中，，，，連接．（1）求證：．（2）圖中和有怎樣的關系？試證明你的結論。23．某景區(qū)對基礎設施提檔升級，計劃購置一批A型和B型器材．購買1套A型器材比購買1套B型器材多50元；購買2套A型器材和3套B型器材共需1350元．（1）購買1套A型器材和1套B型器材各需多少元？（2）根據(jù)景區(qū)的實際情況，需購買A、B型器材的總數(shù)為50套，購買A、B型器材的總費用不超過14500元．①請問A型器材最多購買多少套？②從游客的實際需要出發(fā)，其中A型器材購買的數(shù)量不少于B型器材數(shù)量的3倍，該景區(qū)共有幾種購買方案？試寫出所有的購買方案．24．如圖①所示，點B、F、C、E在一條直線上，，，交于O．（1）已知___________，求證：平分．請在下列三個條件中，選擇其中的一個條件補充到上面的橫線上，并完成解答．你選擇的條件是___________．（只需填寫序號）①；②；③．（2）若將的邊沿方向移動，使，如圖②所示．則（1）中的結論是否還成立？如成立，請證明；如不成立，請說明理由．25．已知關于x、y的方程組．（1）求方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足條件，求a的取值范圍；（3）若x、y是等腰三角形的兩條邊，且等腰三角形的周長為9，求a的值；（4）若無論a取何值，等式總成立，求b的值．26．【閱讀】八年級上冊課本第62頁有如下內(nèi)容：如圖，在中，．作的平分線，根據(jù)可證得，可知．于是，我們得到如下定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）．【應用】請用上述定理解決問題：有兩個大小不等的等腰和如圖放置，．（1）如圖①，若，則和的位置關系為___________；（2）如圖②，過上一點O作直線，分別交于點G、H、F．若，，求線段的長；（3）如圖③，過上一點O任意作一條直線，分別交于點G、H、F．①的平分線和的平分線交于點M，的平分線和的平分線交于點N，則與的度數(shù)之和是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．②在①的條件下，作的平分線交的反向延長線于點I，設，，則、有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上．）1．D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．詳解：A．不等式兩邊同時減去7，不等號方向不變，故A選項正確；B．不等式兩邊同時加3，不等號方向不變，故B選項正確；C．不等式兩邊同時除以5，不等號方向不變，故C選項正確；D．不等式兩邊同時乘以－3，不等號方向改變，﹣3a＜﹣3b，故D選項錯誤．故選D．點睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．2．D【解析】根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項式寫成幾個整式積的形式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

B.原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；

C.原式不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項符合題意；

D.原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運算，要注意區(qū)分．3．D【解析】根據(jù)反例滿足題設，與結論不符，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、時，，不符合題意；B、，滿足，同時滿足，不是反例，不符合題意；C、時，，不符合題意；D、時，滿足，但是不滿足，符合題意；故選D．【點睛】本題考查舉反例．熟練掌握舉反例方法，是解題的關鍵．4．A【解析】將①②，整體代入求解即可．【詳解】解：方程組，①②得：，，，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了含參數(shù)的二元一次方程組的整體代入求法，掌握求法是解題的關鍵．5．C【解析】【分析】若兩螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，進行求解即可．【詳解】解：①當、在一條直線上時，三邊長為：、、，此時最大距離為；②，、不可能在一條直線上；③當、在一條直線上時，三邊長為：、、，此時最大距離為；④，、不可能在一條直線上；綜上所述：最大距離為．故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，理解三邊關系是解題的關鍵．6．B【解析】在上截取，，由即可求解．【詳解】解：如圖，在上截取，平分，，在和中，()，，在中：，．故選：B．【點睛】本題考查了三角形中三邊的關系，三角形全等的判定及性質(zhì)，掌握性質(zhì)，并根據(jù)題意作出輔助線是解題的關鍵．7．【解析】【分析】科學記數(shù)法是指a×，且1≤＜10，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾．【詳解】解：0．00004=8．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【解析】【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面．【詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．【點睛】本題考查了把一個命題寫成“如果……，那么……”的形式，如果部分是題設，那么部分是結論，準確找出題設部分和結論部分是解決本題的關鍵．9．8【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：這個多邊形的邊數(shù)是，故答案為：8．【點睛】本題考查多邊形的外角和．熟練掌握多邊形的外角和為，是解題的關鍵．10．【解析】【分析】根據(jù)的逆用即可求解．【詳解】解：．故答案為．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法公式的逆用，掌握公式是解題的關鍵．11．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了用完全平方公式因式分解．熟練掌握完全平方公式的結構特點是解題的關鍵．12．【解析】【分析】由，可得，再結合，即可求解．【詳解】解：，，，，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查求一元一次不等式組的解集，熟練掌握相關知識并能準確計算是解答此題的關鍵．13．【解析】【分析】整體代入法進行求解即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握整體代入法，是解題的關鍵．14．【解析】【分析】先進行多項式乘多項式的運算，使結果中的一次項的系數(shù)為0，進行求解即可．【詳解】解：，∵與的乘積中，不含x的一次項，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查多項式乘多項式不含某一項．熟練掌握多項式乘多項式的法則，正確的計算，是解題的關鍵．15．或【解析】【分析】需要分兩種情況討論：①當時；②當時．可先求得的度數(shù)，然后求得的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和，即可求得答案．【詳解】解：①當時．由軸對稱圖形的性質(zhì)可知，．，．．．．．．②當時．由軸對稱圖形的性質(zhì)可知，．，．．．．．綜上所述，的度數(shù)為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和等．牢記平行線的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和公式，并根據(jù)題意分類討論是解題的關鍵．16．或【解析】【分析】解不等式組得出解集，根據(jù)整數(shù)解的和為22，可以確定不等式組的整數(shù)解，再確定m的取值范圍即可．【詳解】解：由，得：，由，得：，∴，∵所有整數(shù)解的和是22，且，∴不等式組的整數(shù)解為：或，∴或；故答案為：或．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解集、整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解和解集確定待定字母的取值范圍，在確定的過程中，不等號的選擇應認真細心，切實選擇正確．三、解答題（本大題共有10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)，，乘方，進行計算即可；（2）根據(jù)冪的運算公式：，，，進行運算，再合并同類型，即可求解．（3）根據(jù)，，單項式乘以多項式，再整式加減進行運算即可求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和整式的混合運算，涉及到了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，掌握相關的公式和步驟是解題的關鍵．18．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）先利用平方差公式進行因式分解，再利用完全平方公式進行因式分解即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式解題關鍵．19．，圖見解析【解析】【分析】先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，得到不等式組的解集，在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：由，得：；由，得：；∴不等式組的解集為：；數(shù)軸表示如下：【點睛】本題考查求不等式組解集，數(shù)軸上表示不等式組的解集．正確的求出每一個不等式的解集，是解題的關鍵．20．見詳解【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法及性質(zhì)，角平分線的定義，等量代換等，根據(jù)題意進行填空即可．詳解】證明：（已知），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．）．又（已知），（同角的補角相等）．又平分（已知），（角平分線的定義），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行．）．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，等量代換的定義，理解定義，掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關鍵．21．（1）見解析（2）見解析（3）且．（4）畫圖見解析，7【解析】【分析】（1）直接根據(jù)平移方式作圖即可；（2）根據(jù)三角形高的定義作圖，然后再標出的位置即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答；（4）平移使它經(jīng)過B點，則這條直線上的格點為P點（B點除外）．【小問1詳解】解：如圖：即為所求．【小問2詳解】解：如圖：即為所求【小問3詳解】解：由A、B移向?qū)c平移方式相同，則且．故答案為：且．【小問4詳解】解：如圖，能使的格點P的個數(shù)有7個（點P異于點B）．

故答案為：7．【點睛】本題主要考查了作圖-平移變換、平移的性質(zhì)、作三角形的高等知識點，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．22．（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）先證明，又因為，，即可求出三角形全等；（2）根據(jù)，得到，進而證得，等量代換得即，再利用內(nèi)角和，即可證明垂直．【小問1詳解】解：，．【小問2詳解】解：如圖，設和交點為F即．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，和角與角之間關系，解題的關鍵是根據(jù)SAS三角形全等．23．（1）購買1套A型器材和1套B型器材各需、元；（2）①A型器材最多購買套；②共有三種購買方案，詳見解析．【解析】【分析】（1）設購買1套A型器材和1套B型器材各需，元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，求解即可；（2）①設購買A型器材套，根據(jù)題意，列出不等式，求解即可；②根據(jù)題意，列出不等式，求解即可．【小問1詳解】解：設購買1套A型器材和1套B型器材各需，元，由題意可得：，解得答：購買1套A型器材和1套B型器材各需、元；【小問2詳解】解：①設購買A型器材套，則購買B型器材為套，由題意可得：解得，答：A型器材最多購買套；②設購買A型器材套，則購買B型器材為套，由①可得：根據(jù)題意可得：，解得∴又∵為正整數(shù)，∴的取值為，即有三種購買方案，具體為：A型器材為套，B型器材套，A型器材為套，B型器材套，A型器材為套，B型器材套．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用以及不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，正確列出二元一次方程組和不等式組．24．（1）選擇①②③都可以，證明見解析（2）（1）中結論仍然成立，證明見解析【解析】【分析】（1）選擇①：先由平行線的性質(zhì)得到，進而證明得到，再由平行線的性質(zhì)得到，由此即可證明，即平分；選擇②：由平行線的性質(zhì)得到，由此即可證明，即平分；選擇③先由平行線的性質(zhì)得到，再證明，進而證明得到，再由平行線的性質(zhì)得到，由此即可證明，即平分；（2）先由平行線的性質(zhì)得到，再證明，進而證明得到，再由平行線的性質(zhì)得到，由此即可證明，即平分；【小問1詳解】解：選擇①：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即平分；選擇②；∵，∴，∵，∴，∴，即平分；選擇③：∵，，∴，∵，∴，即∴，∴，∵，∴，∴，∴，即平分；【小問2詳解】解：（1）中結論仍然成立，證明如下：∵，∵，，∴，∴，即，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即平分．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟知全等