第1頁（共1頁）2023年山東省濟南市長清三中中考數(shù)學三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．（4分）如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（4分）中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學記數(shù)法表示應為（）A．4×105 B．4×106 C．40×104 D．0.4×1063．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱軸圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a(chǎn)+a＝a25．（4分）如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果∠1＝40°（）A．30° B．45° C．40° D．50°6．（4分）小冰和小雪自愿參加學校組織的課后托管服務活動，隨機選擇自主閱讀、體育活動、科普活動三項中的某一項，那么小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為（）A． B． C． D．7．（4分）若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y38．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果∠BOD的度數(shù)為122°（）A．64° B．61° C．62° D．60°9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，點E是BC的中點，連接AE，點B落在點F處，連接FC（）A． B． C． D．10．（4分）已知拋物線P：y＝x2+4ax﹣3（a＞0），將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線P′，當1≤x≤3時，設點M的縱坐標為t，若t≤3（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11．（4分）分解因式：y2﹣4＝．12．（4分）在一個不透明的口袋中裝有8個紅球，若干個白球，這些球除顏色不同外其它都相同，它是紅球的概率為，則白球的個數(shù)為．13．（4分）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個五邊形的內(nèi)角和是°．14．（4分）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．15．（4分）某快遞公司每天上午9：30﹣10：30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，經(jīng)過分鐘時，兩倉庫快遞件數(shù)相同．16．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝10，將AB沿AE翻折，使點B落在B'處；再將EC沿EF翻折，使點C恰好落在線段EB'上的點C'處，連接AC'．若CF＝3，則tan∠B'AC′＝．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．解不等式組，并寫出滿足條件的正整數(shù)解．19．如圖，在菱形ABCD中，點M、N分別在AB、CB上，求證：BM＝BN．20．第31屆大學生夏季運動會將于2023年7月28日在成都開幕，為更好地了解大運會，某中學在七、八年級舉行了“迎大運知識競賽”活動，整理如下：（得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100．）八年級50名學生成績數(shù)據(jù)中，94，94，92，90，94，91，94，91，93，92．根據(jù)以上信息，解答下列問題：七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級919295八年級91n96（1）求出統(tǒng)計圖中m的值，以及表格中n的值；（2）該校八年級共800人參加了此次競賽，估計參加此次競賽成績優(yōu)秀（x≥90）的八年級學生有多少人？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為七、八年級哪個年級競賽成績較好？請說明理由．21．如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結果精確到1m）．備用數(shù)據(jù)：，．22．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝8，求BC的長．23．某校藝術節(jié)，計劃購買紅、藍兩種顏色的文化衫進行手繪設計，并進行義賣后將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學校從批發(fā)市場花4800元購買了紅、藍兩種顏色的文化衫220件批發(fā)價（元）零售價（元）紅色文化衫2545藍色文化衫2035（1）學校購進紅、藍文化衫各幾件？（2）若學校再次購進紅、藍兩種顏色的文化衫300件，其中紅色文化衫的數(shù)量不多于藍色文化衫數(shù)量的2倍，請設計一個方案：學校購進紅色文化衫多少件時獲得最大利潤24．如圖，直線y＝kx+b與雙曲線相交于A（﹣3，1），與x軸相交于點C（﹣4，0）．（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當x＜0時，關于x的不等式的解集．25．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式．（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB（3）在二次函數(shù)的對稱軸上找一點C，使得△ABC是等腰三角形，求滿足條件的點C的坐標．26．如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點D、E分別在線段AB、AC上（1）觀察猜想：如圖2，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，點E與點F重合，此時，①的值為；②∠BFC的度數(shù)為度；（2）類比探究：如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，點F與點E不重合時，請說明理由．（3）拓展延伸：若AE＝DE＝，AC＝BC＝，當CE所在的直線垂直于AD時

2023年山東省濟南市長清三中中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．（4分）如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A中的圖形比較符合該組合體的俯視圖，故選：A．2．（4分）中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學記數(shù)法表示應為（）A．4×105 B．4×106 C．40×104 D．0.4×106【解答】解：400000＝4×105．故選：A．3．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱軸圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱軸圖形，故本選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．4．（4分）下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a(chǎn)+a＝a2【解答】解：（a2）3＝a5，A不正確；a2?a3＝a3，B正確；（a+b）2＝a2+3ab+b2，C不正確；a+a＝2a，D不正確；故選：B．5．（4分）如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果∠1＝40°（）A．30° B．45° C．40° D．50°【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠3＝∠2＝40°，∵∠2+∠3+∠2＝180°，∠4＝90°，∴∠2＝50°．故選：D．6．（4分）小冰和小雪自愿參加學校組織的課后托管服務活動，隨機選擇自主閱讀、體育活動、科普活動三項中的某一項，那么小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：設自主閱讀、體育活動、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中小冰和小雪同時選擇“體育活動”的結果有1種，∴小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為，故選：C．7．（4分）若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵k＝﹣10＜0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，y隨著x增大而增大，根據(jù)A，B，C點橫坐標，B在第四象限，∴y2＜y4＜y1．故選：C．8．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果∠BOD的度數(shù)為122°（）A．64° B．61° C．62° D．60°【解答】解：∵∠BOD的度數(shù)為122°，∴∠A＝BOD＝61°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝119°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝61°，故選：B．9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，點E是BC的中點，連接AE，點B落在點F處，連接FC（）A． B． C． D．【解答】解：過E作EH⊥CF于H，由折疊的性質(zhì)得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，∵點E是BC的中點，∴CE＝BE，∴EF＝CE，∴∠FEH＝∠CEH，∴∠AEB+∠CEH＝90°，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE＝＝10，∴EH＝，∴sin∠ECF＝sin∠ECH＝＝，（方法二，可以證明∠AEB＝∠ECF，sin∠ECF＝sin∠AEB＝）故選：D．10．（4分）已知拋物線P：y＝x2+4ax﹣3（a＞0），將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線P′，當1≤x≤3時，設點M的縱坐標為t，若t≤3（）A． B． C． D．【解答】解：設拋物線P'上任意一點（x，y），則點（x，y）原點旋轉(zhuǎn)180°后對應的點為（﹣x，∴﹣y＝x2﹣4ax﹣6，∴拋物線P'的解析式為y＝﹣x2+4ax+3，∵y＝﹣x2+4ax+8＝﹣（x﹣2a）2+4a2+3，當x＝5a時，y有最大值4a2+4，∵1≤x≤3，①當2a＜1時，即a＜，∴2+4a≤7，∴a≤，此時a≤；②當2a＞5時，即a＞，∴﹣7+12a≤3，∴a≤，此時a不存在；③當1≤2a≤5時，即≤a≤，∴4a4+3≤3∴a＝6，此時a不存在；綜上所述：0＜a≤，故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11．（4分）分解因式：y2﹣4＝（y+2）（y﹣2）．【解答】解：原式＝（y+2）（y﹣2）．故答案為：（y+2）（y﹣2）．12．（4分）在一個不透明的口袋中裝有8個紅球，若干個白球，這些球除顏色不同外其它都相同，它是紅球的概率為，則白球的個數(shù)為12．【解答】解：設白球的個數(shù)為x，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝12，經(jīng)檢驗x＝12是原方程的解，答：白球的個數(shù)為12個．故答案為：12．13．（4分）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個五邊形的內(nèi)角和是540°．【解答】解：根據(jù)題意可得，五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°．故答案為：540．14．（4分）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等3．【解答】解：由題意得，＝，去分母得，5x＝7（2x﹣1），解得x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是原方程的解，所以原方程的解為x＝3，故答案為：5．15．（4分）某快遞公司每天上午9：30﹣10：30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，經(jīng)過20分鐘時，兩倉庫快遞件數(shù)相同．【解答】解：設甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關系式為：y1＝k1x+40，根據(jù)題意得60k6+40＝400，解得k1＝6，∴y4＝6x+40；設乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關系式為：y2＝k3x+240，根據(jù)題意得60k2+240＝0，解得k5＝﹣4，∴y2＝﹣6x+240，聯(lián)立，解得，∴經(jīng)過20分鐘時，當兩倉庫快遞件數(shù)相同．故答案為：2016．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝10，將AB沿AE翻折，使點B落在B'處；再將EC沿EF翻折，使點C恰好落在線段EB'上的點C'處，連接AC'．若CF＝3，則tan∠B'AC′＝．【解答】解：連接AF，設CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∴AE2＝AB6+BE2＝86+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，EF8＝CE2+CF2＝x5+32＝x2+9，由折疊知，∠AEB＝∠AEB′，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，∴AF2＝AE8+EF2＝164﹣20x+x2+x3+9＝2x6﹣20x+173，∵AF2＝AD2+DF3＝102+（8﹣6）2＝125，∴2x8﹣20x+173＝125，解得，x＝4或6，當x＝8時，EC＝EC′＝6，EC′＞B′E，應舍去，∴CE＝C′E＝4，∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣7）﹣4＝2，∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝4，∴tan∠B'AC′＝．故答案為：．另一解法：由折疊知，∠AEB＝∠AEB′，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴，設BE＝x，則BE＝B'E＝x，∴，解得，x＝6或6，∴BE＝B'E＝4，CE＝C'E＝2，或BE＝B'E＝6，CE＝C'E＝4，∵B'E＞C'E，∴BE＝B'E＝4，CE＝C'E＝4，∴B'C'＝B'E﹣C'E＝6﹣5＝2，由折疊知，AB'＝AB＝8，∴tan∠B'AC′＝．解法三：設BE＝a，EC＝b．由于△AB'E∽△EC'F，所以AB'：EC'＝EB'：C'F，即8：b＝a：3．B'C'＝a﹣b，因為（a﹣b）6＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣96＝6．所以B'C′＝2．所以tan∠B'AC′＝．故答案為．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．【解答】解：原式＝＝＝0．18．解不等式組，并寫出滿足條件的正整數(shù)解．【解答】解：解不等式1﹣x＜2（x+2），得：x＞﹣1，解不等式≥x+，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤2，則不等式組的正整數(shù)解為1，6．19．如圖，在菱形ABCD中，點M、N分別在AB、CB上，求證：BM＝BN．【解答】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C．在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM＝CN，∴AB﹣AM＝BC﹣CN，即BM＝BN．20．第31屆大學生夏季運動會將于2023年7月28日在成都開幕，為更好地了解大運會，某中學在七、八年級舉行了“迎大運知識競賽”活動，整理如下：（得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100．）八年級50名學生成績數(shù)據(jù)中，94，94，92，90，94，91，94，91，93，92．根據(jù)以上信息，解答下列問題：七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級919295八年級91n96（1）求出統(tǒng)計圖中m的值，以及表格中n的值；（2）該校八年級共800人參加了此次競賽，估計參加此次競賽成績優(yōu)秀（x≥90）的八年級學生有多少人？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為七、八年級哪個年級競賽成績較好？請說明理由．【解答】解：（1）樣本中競賽成績在C組的有15人，占15÷50×100%＝30%，所以競賽成績在D組所占的百分比為1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，即m＝40，將這50名學生的競賽成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是，因此中位數(shù)是93.3，答：m＝40，n＝93.5；（2）800×（1﹣10%﹣20%）＝560（人），答：該校八年級共800人參加了此次競賽，成績優(yōu)秀（x≥90）的學生大約有560人；（3）八年級學生成績較好，理由：八年級學生競賽成績的中位數(shù)，所以八年級學生競賽成績較好．21．如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結果精確到1m）．備用數(shù)據(jù)：，．【解答】解：延長PQ交直線AB于點E，（1）∠BPQ＝90°﹣60°＝30°；（2）設PE＝x米．在直角△APE中，∠A＝45°，則AE＝PE＝x米；∵∠PBE＝60°∴∠BPE＝30°在直角△BPE中，BE＝x米，∵AB＝AE﹣BE＝6米，則x﹣x＝6，解得：x＝4+3．則BE＝（4+3）米．在直角△BEQ中，QE＝（3）米．∴PQ＝PE﹣QE＝9+3﹣（3+≈9（米）．答：電線桿PQ的高度約9米．22．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝8，求BC的長．【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴OB＝7，AC＝4，∵OP∥BC，∴∠CBO＝∠BOP，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝7．23．某校藝術節(jié)，計劃購買紅、藍兩種顏色的文化衫進行手繪設計，并進行義賣后將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學校從批發(fā)市場花4800元購買了紅、藍兩種顏色的文化衫220件批發(fā)價（元）零售價（元）紅色文化衫2545藍色文化衫2035（1）學校購進紅、藍文化衫各幾件？（2）若學校再次購進紅、藍兩種顏色的文化衫300件，其中紅色文化衫的數(shù)量不多于藍色文化衫數(shù)量的2倍，請設計一個方案：學校購進紅色文化衫多少件時獲得最大利潤【解答】解：（1）設學校購進紅文化衫x件，藍文化衫y件，依題意，得：，解得：．答：學校購進紅文化衫80件，藍文化衫140件；（2）設學校再次購進紅文化衫a件，則藍文化衫（300﹣a）件，則w＝（45﹣25）a+（35﹣20）（300﹣a）＝5a+4500，由題意得a≤2（300﹣a），解得a≤200，∵k＞3，0≤a≤200，∴w隨a的增大而增大．當a＝200時，最大利潤為5500元．故學校購進紅色文化衫200件時獲得最大利潤，最大利潤是5500元．24．如圖，直線y＝kx+b與雙曲線相交于A（﹣3，1），與x軸相交于點C（﹣4，0）．（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當x＜0時，關于x的不等式的解集．【解答】解：（1）將A（﹣3，1），8）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+4，將A（﹣3，8）代入，得m＝﹣3，∴反比例的解析式為y＝﹣（x＜0）；（2）∵直線AC的解析式為y＝x+4與y軸交點D，∴點D的坐標為（7，4），由，解得或，∴點B的坐標為（﹣1，3），∴△AOB的面積＝S△AOD﹣S△BOD＝＝6；（3）觀察圖象，當x＜0時的解集是x＜﹣3或﹣2＜x＜0．25．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式．（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB（3）在二次函數(shù)的對稱軸上找一點C，使得△ABC是等腰三角形，求滿足條件的點C的坐標．【解答】解：（1）將A（﹣3，﹣4），﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴