./《統(tǒng)計學(xué)原理》考試計算題類型分析綜合指標(biāo)綜合指標(biāo)計算題主要是平均指標(biāo)的計算。計算平均數(shù)最基本的公式是簡單算術(shù)平均數(shù)公式,其他公式〔加權(quán)算術(shù)平均數(shù)、簡單調(diào)和平均數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均數(shù)〕都是簡單算術(shù)平均數(shù)公式的變形形式。例１、某生產(chǎn)車間40名工人日加工零件數(shù)〔件〕如下：26424136444037433525452943313649344743384232253046293438464339354048332728要求：〔1〕根據(jù)以上資料分成如下幾組：25—30,30—35,35—40,40—45,45—50,計算出各組的頻數(shù)和頻率,編制次數(shù)分配表。〔2〕計算工人的平均日產(chǎn)零件數(shù)。解：〔1〕所求次數(shù)分配表如下：按日加工零件數(shù)〔件〕所分的組各組人數(shù)〔頻數(shù)〕頻率〔%〕25—30717.530—3582035—40922.540—45102545—50615.0合計40100.0〔2〕[分析]平均日產(chǎn)零件數(shù)等于日產(chǎn)總件數(shù)〔標(biāo)志總量〕與總?cè)藬?shù)〔單位總量〕之比,由資料可直接求得總件數(shù)與總?cè)藬?shù),可用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式。所求平均日產(chǎn)零件數(shù)〔件〕為：或：例2、已知某局20個企業(yè)的有關(guān)統(tǒng)計資料如下：按計劃完成百分比分組〔%〕企業(yè)數(shù)〔個〕實際產(chǎn)值〔萬元〕90以下46890—100557100—1104126110以上7184合計20435試計算產(chǎn)值的平均計劃完成程度。[分析]產(chǎn)值的平均計劃完成程度等于實際完成數(shù)與計劃數(shù)之比,資料給出了實際完成數(shù),各組計劃數(shù)并未直接給出,但各組計劃數(shù)等于各組實際數(shù)與各組計劃完成百分比之比求得,故可用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式計算。解：產(chǎn)值的平均計劃完成程度為：〔10分〕例3、某車間有甲、乙兩個生產(chǎn)小組,甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為22件,標(biāo)準(zhǔn)差為3.5件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量〔件〕工人數(shù)〔人〕10—121013—152016—183019—2140計算乙組每個工人的平均日產(chǎn)量,并比較甲、乙兩小組哪個組的平均日產(chǎn)量更有代表性？解：乙組平均日產(chǎn)量為〔件〕因V甲<V乙,故甲組的平均日產(chǎn)量更有代表性。注：比較兩組變量平均數(shù)的代表性大小,須用變異系數(shù)〔通常用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)〕而不能用標(biāo)準(zhǔn)差。抽樣估計抽樣估計計算題一般步驟為三步曲：①求抽樣平均誤差,②求抽樣極限誤差,③給出區(qū)間X圍估計。但計算抽樣平均誤差時,須注意區(qū)分不同情形,套用相應(yīng)公式〔如下表〕：重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差ux抽樣成數(shù)數(shù)的抽樣平均誤差up上述公式一般用來估計推斷在一定概率保證度下平均數(shù)或成數(shù)X圍。若要求在一定概率保證度下,給出平均數(shù)或成數(shù)的區(qū)間X圍,來推斷抽樣樣本單位數(shù)至少應(yīng)為多少,可用下面變形公式：重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣平均數(shù)樣本單位數(shù)成數(shù)樣本單位數(shù)例1、對一批成品按重復(fù)抽樣方法抽選100件,其中廢品4件,當(dāng)概率為95.45%時,可否認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過6%？[分析]本題須計算重復(fù)抽樣成數(shù)的平均誤差。解：n=100,p=4%,z=2,所求廢品率X圍為0.08%—7.92%,可知不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過6%。例2、某工廠有2000個工人,用簡單隨機(jī)不重復(fù)方法抽取100個工人作為樣本,計算出平均工資560元,標(biāo)準(zhǔn)差32.45元。要求：以95.45%的可靠性估計該廠工人的月平均工資區(qū)間。[分析]本題計算的是不重復(fù)抽樣平均數(shù)的平均誤差。解：〔1〕〔5分〕〔2〕△x=tμx=6.326〔2分〕,X±△x=560±6.326〔1分〕,即553.67~566.33〔元〕〔1分〕,有95.45%的可靠性保證該廠工人月平均工資在553.67~566.33元之間〔1分〕。例3、某年級學(xué)生中按簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式抽取50名學(xué)生,對"基礎(chǔ)會計學(xué)"課的考試成績進(jìn)行檢查,得知其平均分?jǐn)?shù)為75.6,樣本標(biāo)準(zhǔn)差10分,試以95.45%的概率保證程度推斷全年級學(xué)生考試成績的區(qū)間X圍。如果其他條件不變,將允許誤差縮小一半,應(yīng)抽取多少名學(xué)生？解：n=50,σ=10,t=2,即所求區(qū)間X圍為72.78—78.42〔分〕；如果其他條件不變,允許誤差縮小一半,應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)應(yīng)是：注：在其他條件〔即t與σ〕不變的情況下,由公式易知,應(yīng)抽樣數(shù)與允許誤差〔極限誤差〕的平方成反比,故允許誤差縮小一半,抽樣數(shù)應(yīng)為原來的4倍,即200名。這樣可避免復(fù)雜計算。三、相關(guān)分析相關(guān)分析計算題通常為計算相關(guān)系數(shù)或配合回歸方程。相關(guān)分析計算題主要是記住公式〔相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)的計算公式〕。記憶公式時,注意把握公式特征。計算公式如下：,利用變量的標(biāo)準(zhǔn)差,可由相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)中的一個計算另一個。計算公式為：例1、某企業(yè)各年產(chǎn)品總成本資料如下表所示：年份總成本〔萬元〕19862571987262198826819892731990278試用最小平方法配合直線趨勢方程,并預(yù)測1992年的總成本。〔要求列表計算所需數(shù)據(jù)資料,寫出公式和計算過程,結(jié)果保留兩位小數(shù)。〕解：列表計算所需數(shù)據(jù)資料〔假設(shè)1988年時間t=0〕：年份t總成本yt2ty1986－22574－5141987－12621－2621988026800198912731273199022784556合計013381053〔3分〕在∑t=0時,〔2分〕,〔2分〕,yc=267.6+5.30t〔1分〕；將t=4代入趨勢方程得1992年總成本：yc=267.6+5.30×4=288.8萬元〔2分〕。例2、某部門所屬20個企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率〔x〕與銷售利潤〔y〕的調(diào)查資料經(jīng)初步加工整理如下：n=20,∑x=30.8,∑y=961.3,∑xy=1652.02,∑x2=52.44,∑y2=65754.65要求：〔1〕計算全員勞動生產(chǎn)率與銷售利潤之間的相關(guān)系數(shù),并分析相關(guān)的密切程度和方向?！?〕建立銷售利潤倚全員勞動生產(chǎn)率變化的直線回歸方程?！惨髮懗龉胶陀嬎氵^程,結(jié)果保留兩位小數(shù)〕。解：〔1〕全員勞動生產(chǎn)率與銷售利潤之間的相關(guān)系數(shù)為為顯著正相關(guān)?！?〕配合回歸方程yc=a+bx,則所求回歸方程為yc=4.76+34.30x例3、某地農(nóng)科所經(jīng)回歸分析,得到某作物的畝產(chǎn)量〔用y表示,單位為"擔(dān)/畝"〕與澆水量〔用x表示,單位為"寸"〕的直線回歸方程為：yc=2.82+1.56x。又知變量x的方差為99.75,變量y的方差為312.82要求：〔1〕計算澆水量為0時的畝產(chǎn)量；〔2〕計算澆水量每增加一寸時平均增加的畝產(chǎn)量；〔3〕計算澆水量與畝產(chǎn)量之間的相關(guān)系數(shù),并分析相關(guān)的密切程度和方向?！惨髮懗龉胶陀嬎氵^程,結(jié)果保留兩位小數(shù)〕解：〔1〕澆水量為0時的畝產(chǎn)量為2.82〔擔(dān)/畝〕；〔2〕澆水量每增加一寸時平均增加的畝產(chǎn)量為1.56〔擔(dān)/畝〕；〔3〕,b=1.56,,澆水量與畝產(chǎn)量之間的相關(guān)系數(shù)為0.88,為高度正相關(guān)。四、指數(shù)分析區(qū)分指數(shù),掌握公式?？捎孟卤碇庇^認(rèn)識：分類個體指數(shù)總指數(shù)綜合指數(shù)平均指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)個體數(shù)量指標(biāo)指數(shù)kq=q1/q0如：個體產(chǎn)量指數(shù)數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)∑p0q1/∑p0q0如：產(chǎn)量綜合指數(shù)數(shù)量指標(biāo)平均指數(shù)∑kqp0q0/∑p0q0如：產(chǎn)量加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)個體質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)kp=p1/p0如：個體單位成本指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)∑p1q1/∑p0q1單位成本綜合指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)平均指數(shù)∑p1q1/∑<1/kp>p1q1單位成本加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)以報告期〔計算期〕的數(shù)量指標(biāo)為同度量因素；編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)以基期的質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素。例1、某廠生產(chǎn)的三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下：產(chǎn)品名稱產(chǎn)量單位成本基期報告期基期報告期甲10001200108乙5000500044.5丙1500200087要求：〔1〕計算三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)以與由于單位產(chǎn)品成本變動使總成本變動的絕對額；〔2〕計算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)以與由于產(chǎn)量變動而使總成本變動的絕對額；〔3〕利用指數(shù)體系分析說明總成本〔相對程度和絕對額〕變動情況。解：〔1〕單位成本總指數(shù)為：,由于單位產(chǎn)品成本平均下降3.96%,使總成本下降：〔2〕產(chǎn)量總指數(shù)為：,由于產(chǎn)品產(chǎn)量平均增加14.29%,使總成本增加：〔3〕總成本指數(shù)為：總成本變動絕對額：指數(shù)體系：109.76%=96.04%×114.29%,4100=<-1900>+6000分析說明：由于報告期單位成本比基期下降3.96%,產(chǎn)品產(chǎn)量增加14.29%,使得總成本報告期比基期增加9.76%,單位成本下降節(jié)約總成本1900,產(chǎn)量增加使總成本增加6000,兩類因素共同作用的結(jié)果使總成本凈增4100。例2、某商場對兩類商品的收購價格和收購額資料如下：商品種類收購額〔萬元〕收購價格基期報告期基期報告期甲1001305055乙2002406160試求收購價格總指數(shù)、收購額總指數(shù),并利用指數(shù)體系計算收購量總指數(shù)。解：收購價格總指數(shù)為收購額總指數(shù)為根據(jù)指數(shù)體系：收購量總指數(shù)=五、動態(tài)數(shù)列分析動態(tài)數(shù)列計算題一般有水平分析題和速度分析題。關(guān)鍵是弄清有關(guān)概念和公式的區(qū)別和聯(lián)系。水平分析主要是計算平均發(fā)展水平〔即序時平均數(shù)〕,要注意區(qū)別不同情形,正確選擇公式：〔1〕由總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)〔2〕由相對指標(biāo)或平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù),其基本公式為：速度分析關(guān)鍵是弄清有關(guān)概念和公式：定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度、定基增長量和環(huán)比增長量、定基增長速度和環(huán)比增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度〔一般用水平法即幾何平均數(shù)計算〕。此外作為水平指標(biāo)的結(jié)合運(yùn)用,有時還要分析：增長1%的絕對值=前期水平／100。例1、某商店20xx各月末商品庫存額資料如下：月份12345681112庫存額605548434050456068又知1月1日商品庫存額為63萬元。試計算上半年、下半年和全年的平均商品庫存額。解：該商店上半年平均庫存額為〔等間隔時點(diǎn)數(shù)列序時平均數(shù)用首末折半法計算〕：〔萬元〕下半年平均庫存額〔間隔不等時點(diǎn)數(shù)列序時平均數(shù)〕：〔萬元〕全年平均庫存額：〔萬元〕問題：〔1〕本例中,若將"月末"改為月初,將"1月1日"改為"7月1日"則如何計算上半年平均庫存額？〔2〕若將月末庫存額改為各月份平均庫存額,并將上表作如下改變,又應(yīng)如何計算？月份123456-78-101112平均庫存額〔萬元〕605548434050456068例2、據(jù)下表已有的數(shù)據(jù)資料,運(yùn)用動態(tài)指標(biāo)的相互關(guān)系,確定動態(tài)數(shù)列的發(fā)展水平和表中所缺的環(huán)比動態(tài)指標(biāo)。并計算1981年至1985年這五年期間年平均增長量和年平均增長速度。年份總產(chǎn)值〔萬元〕環(huán)比動態(tài)指標(biāo)增長量發(fā)展速度〔%〕增長速度〔%〕增長1%的絕對值1981741————1982591983115.619841985112.79.961986116解：逐期增長量是報告期水平減去前