學(xué)考專題12概率統(tǒng)計考點歸納考點歸納1．簡單隨機抽樣(1)定義：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本．(2)常用方法：抽簽法和隨機數(shù)法．2．分層抽樣(1)在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．3．頻率分布直方圖(1)縱軸表示eq\f(頻率,組距)，即小長方形的高＝eq\f(頻率,組距)；(2)小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率；(3)各個小方形的面積總和等于1.頻率分布直方圖中的常見結(jié)論(1)眾數(shù)的估計值為最高矩形的中點對應(yīng)的橫坐標(biāo)．(2)平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．(3)中位數(shù)的估計值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的．4．頻率分布表的畫法第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝eq\f(極差,組數(shù))；第二步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表．5．條形圖、折線圖及扇形圖(1)條形圖：建立直角坐標(biāo)系，用橫軸(橫軸上的數(shù)字)表示樣本數(shù)據(jù)類型，用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)每個樣本(或某個范圍內(nèi)的樣本)的數(shù)量多少畫出長短不同的等寬矩形，然后把這些矩形按照一定的順序排列起來，這樣一種表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖稱為條形圖．(2)折線圖：建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)各點，然后把各點用線段順次連接，得到一條折線，用這種折線表示出樣本數(shù)據(jù)的情況，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖稱為折線圖．(3)扇形圖：用一個圓表示總體，圓中各扇形分別代表總體中的不同部分，每個扇形的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖稱為扇形圖．6．百分位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義(1)如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計算相應(yīng)的累計百分位，則某一百分位所對應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù)．一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．(2)第25百分位數(shù)又稱第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)；第75百分位數(shù)又稱第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)．(3)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(4)平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．7．樣本的數(shù)字特征之方差如果有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么這n個數(shù)的(1)標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).(2)方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．8.平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\x\to(x)＋a.(2)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.9．古典概型特點(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，即有限性．(2)每個基本事件發(fā)生的可能性相等，即等可能性．10．古典概型概率公式P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù))＝eq\f(m,n).求古典概型概率的步驟(1)判斷試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；(2)分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個數(shù)m；(3)利用公式P(A)＝eq\f(m,n)，求出事件A的概率.11．概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．②若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)＝1－P(B)．真題訓(xùn)練真題訓(xùn)練一、單選題1．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）為做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我市各學(xué)校堅持落實“雙測溫兩報告”制度，以下是某宿舍6名同學(xué)某日上午的體溫記錄：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（單位：），則該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（

）A．36.7 B．36.6 C．36.5 D．36.4【答案】B【分析】根據(jù)第百分位數(shù)的概念和計算方法可得答案.【詳解】將6名同學(xué)某日上午的體溫記錄從小到大排列為：36.1，36.3，36.4，36.5，36.6，36.7，因為，所以該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為36.6.故選：B.2．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某校高一學(xué)生550人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生450人，現(xiàn)有分層抽樣，在高三抽取了18人，則高二應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．24 B．22 C．20 D．18【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的知識求得正確答案.【詳解】設(shè)高二應(yīng)抽取的人數(shù)為人，則，解得人.故選：C3．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知樣本的平均數(shù)是9，方差是2，則（

）A．41 B．71 C．55 D．45【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的定義，列出方程，求出與的值，即可得出的值.【詳解】的平均數(shù)是9，，即①；又方差是2，，即②；由①②聯(lián)立，解得：或；故選：B.4．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列（也可以是從大到?。?，計算出的值即可比較大小.【詳解】解：重新排列得：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.則有：．所以故選：D.5．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】列舉出5張卡片中無放回隨機抽取2張所有可能，并得到數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，利用古典概型求概率公式進(jìn)行求解.【詳解】1，2，3，4，5的5張卡片中無放回隨機抽取2張，由以下情況：，共10種情況，其中抽到的2張卡片的數(shù)字之和是偶數(shù)的有，共4種情況，所以概率為.故選：B6．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某工廠隨機抽取部分工人，對他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，則該組數(shù)據(jù)的產(chǎn)品件數(shù)的第60百分位數(shù)是（

）件數(shù)7891011人數(shù)36542A．8.5 B．9 C．9.5 D．10【答案】B【分析】根據(jù)百分位數(shù)的求法，即可求解．【詳解】抽取的工人總數(shù)為20，，那么第60百分位數(shù)是所有數(shù)據(jù)從小到大排序的第12項與第13項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第12項與第13項數(shù)據(jù)分別為9，9，所以第60百分位數(shù)是9．故選：B．7．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某校對學(xué)生在寒假中參加社會實踐活動的時間（單位：小時）進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，其中實踐活動時間的范圍是[9，14]，數(shù)據(jù)的分組依次為：[9，10），[10，11），[11，12），[12，13），[13，14]．已知活動時間在[9，10）內(nèi)的人數(shù)為300，則活動時間在[11，12）內(nèi)的人數(shù)為（）A．600 B．800 C．1000 D．1200【答案】D【分析】由頻率分布直方圖，根據(jù)頻率的意義計算．【詳解】解析：活動時間在[9，10）內(nèi)的頻率為0.10，在[11，12）內(nèi)的頻率為0.40，設(shè)活動時間在[11，12）內(nèi)的人數(shù)為x，則，解得x＝1200．故選：D．8．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，則下列每對事件互斥但不對立的是（）A．“至少有1件次品”與“全是次品”B．“恰好有1件次品”與“恰好有2件次品”C．“至少有1件次品”與“全是正品”D．“至少有1件正品”與“至少有1件次品”【答案】B【分析】由互斥事件和對立事件的定義判斷．【詳解】從一堆產(chǎn)品中任取2件，基本事件為“全是正品”，“一件正品，一件次品”，“全是次品”，共3種情況，其中AD不互斥，C是對立事件，只有B互斥但不對立．故選：B．9．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）現(xiàn)要完成下列2項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②東方中學(xué)共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是（

）A．①抽簽法，②分層隨機抽樣 B．①隨機數(shù)法，②分層隨機抽樣C．①隨機數(shù)法，②抽簽法 D．①抽簽法，②隨機數(shù)法【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合抽簽法和分層隨機抽樣的定義，即可求解【詳解】①總體較少，宜用抽簽法；②各層間差異明顯，宜用分層隨機抽樣．故選：A．10．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某工廠抽取件產(chǎn)品測其重量（單位：）．其中每件產(chǎn)品的重量范圍是．?dāng)?shù)據(jù)的分組依次為、、、，據(jù)此繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，則重量在內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用頻率分布直方圖可計算得出重量在內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù).【詳解】由圖可知，重量在內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為.故選：B.11．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）甲乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每人射擊5次，射擊成績?nèi)缦卤恚杭酌械沫h(huán)數(shù)88987乙命中的環(huán)數(shù)791086根據(jù)上述數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（

）A．甲、乙的平均成績相同，甲的成績更穩(wěn)定B．甲、乙的平均成績相同，乙的成績更穩(wěn)定C．甲、乙的平均成績不同，甲的成績更穩(wěn)定D．甲、乙的平均成績不同，乙的成績更穩(wěn)定【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)和數(shù)據(jù)波動情況進(jìn)行判斷.【詳解】解析：甲的平均成績和乙的平均成績相同都為8，從數(shù)據(jù)看甲的成績更穩(wěn)定．12．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列說法中，正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于對應(yīng)各組的頻數(shù)【答案】C【分析】求出眾數(shù)判斷A；利用標(biāo)準(zhǔn)差的定義判斷B；計算出標(biāo)準(zhǔn)差判斷C；利用頻率分布直方圖的意義判斷D作答.【詳解】數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4和5，A不正確；一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，B不正確；數(shù)據(jù)2，3，4，5的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)據(jù)4，6，8，10的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差，有，C正確；頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于對應(yīng)各組的頻率，D不正確.故選：C13．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）有一組數(shù)據(jù)，將其從小到大排序如下：157，159，160，161，163，165，168，170，171，173.則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A．165 B．168 C．170 D．171【答案】C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為，所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是第8個數(shù)170，故選：C.14．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某人連續(xù)投籃兩次，則他至少投中一次的對立事件是（

）A．至多投中一次 B．兩次都投中C．只投中一次 D．兩次都沒投中【答案】D【分析】根據(jù)對立事件的定義判斷.【詳解】至少投中1次的反面是沒有一次投中，因此選項D正確．故選：D．15．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）若，則三個數(shù)稱之為勾股數(shù)，從3，4，12，13中任取兩個，能和5組成勾股數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用列舉法寫出所有基本事件，得出的逆反應(yīng)概率事件的基本事件，計數(shù)后計算即得．【詳解】從3，4，12，13中任取兩個的基本事件有，，，，，共6個，其中能和5組成勾股數(shù)的有兩個基本事件，所以所求概率為．故選：B．16．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知100個數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是（）A．這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第74個數(shù)據(jù)和第75個數(shù)據(jù)的平均數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義得到BD錯誤，C正確；A選項可舉出反例.【詳解】因為為整數(shù)，所以第75個數(shù)據(jù)和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為75%分位數(shù)，是9.3，則C正確，BD錯誤；A選項不一定正確，比如第75和第76個數(shù)均為9.3，那么這100個數(shù)據(jù)中有76個數(shù)小于或等于9.3．故選：C17．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）明明同學(xué)打靶時連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．三次均未中靶 B．只有兩次中靶C．只有一次中靶 D．三次都中靶【答案】A【分析】根據(jù)互斥事件的概念分析判斷.【詳解】樣本空間為：“三次均未中靶”，“只有一次中靶”，“只有兩次中靶”和“三次都中靶”，事件“至少有一次中靶”包含“只有一次中靶”、“只有兩次中靶”和“三次都中靶”，所以選項B、C、D中的事件與事件“至少有一次中靶”不互斥，事件“三次均未中靶”與事件“至少有一次中靶”互斥，故A正確，B、C、D錯誤；故選：A.18．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某企業(yè)有甲?乙?丙三個工廠，甲廠有200名職工，乙廠有500名職工，丙廠有100名職工，為宣傳新修訂的個人所得稅法，使符合減稅政策的職工應(yīng)享盡享，現(xiàn)企業(yè)決定采用分層抽樣的方法，從三個工廠抽取40名職工，進(jìn)行新個稅政策宣傳培訓(xùn)工作，則應(yīng)從甲廠抽取的職工人數(shù)為（

）A．5 B．10 C．20 D．25【答案】B【分析】由題意易知抽樣比為：，由此即可求出答案.【詳解】由題意知抽樣比為：，所以應(yīng)從甲廠抽取的職工人數(shù)為：人，故選：B.19．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某小組六名學(xué)生上周的體育運動時間為、、、、、，則該小組體育運動時間的平均數(shù)和方差是（

）A．、 B．、 C．、 D．、【答案】B【分析】利用平均數(shù)和方差公式計算可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，該小組體育運動時間的平均數(shù)為，方差為.故選：B.20．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）從3本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書中任取兩本，則取出的兩本書中有語文書的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把四本書編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出有語文書的基本事件，計數(shù)后計算概率．【詳解】記3本數(shù)學(xué)書為a，b，c，1本語文書為d，從中任取兩本，共有取法：ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6種情況，其中有語文書有3種情況，故所求概率為．故選：A．21．（2023·廣東·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）2020年雙十二這一天，某實體店新進(jìn)兩款棉服，統(tǒng)計如表所示，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從新進(jìn)的商品中抽取6件，再從這6件中任抽2件檢測，則抽到的2件均為甲款的概率為（）棉服甲款乙款進(jìn)貨數(shù)量2010A． B． C． D．【答案】B【分析】由題可得抽取的6件新進(jìn)產(chǎn)品中，乙款有2件，甲款有4件，然后利用列舉法及古典概型概率公式即得.【詳解】根據(jù)題意得抽取的6件新進(jìn)產(chǎn)品中，乙款有2件，記為A，B，甲款有4件，記為a，b，c，d,從這6件中任意選取2件，所有可能的情況有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15種,其中抽到的2件均為甲款的有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6種，故所求概率.故選：B.22．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某校高二年級有50人參加2020“希望杯”數(shù)學(xué)競賽，他們競賽的成績制成了如下的頻率分布表，根據(jù)該表估計該校學(xué)生數(shù)學(xué)競賽成績的平均分為（

）分組[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻率0.20.40.30.1A．70 B．73 C．78 D．81.5【答案】C【分析】由平均數(shù)的公式代入即可得出答案.【詳解】估計該校學(xué)生數(shù)學(xué)競賽成績的平均分65×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋95×0.1＝78．故選:C．23．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）某同學(xué)計劃2023年高考結(jié)束后，在A，B，C，D，E五所大學(xué)中隨機選兩所去參觀，則大學(xué)恰好被選中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】基本事件總數(shù)為，大學(xué)恰好被選中的基本事件為：，根據(jù)古典概型概率公式即可求解.【詳解】依題意，在A，B，C，D，E五所大學(xué)中隨機選兩所去參觀的基本事件總數(shù)為：，大學(xué)恰好被選中的基本事件為：，所以大學(xué)恰好被選中的概率為：.故選：B.24．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得分，未擊中目標(biāo)得分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為的概率為．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)獨立事件概率乘法公式，結(jié)合各射擊一次得分之和為的概率構(gòu)造方程求解即可.【詳解】記甲、乙兩人各射擊一次的得分之和為，則，解得：.故選：C.二、填空題25．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知某校高一高二高三的人數(shù)分別為400、450、500，選派該校學(xué)生參加志愿者活動，采用分層抽樣的方法選取27人，則高二抽取的人數(shù)為.【答案】9【分析】由分層抽樣的定義按比例計算.【詳解】由題意高二抽取的人數(shù)為．故答案為：9.26．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）從甲、乙、丙名同學(xué)中選出名同學(xué)參加活動，則甲、乙兩人中恰有一人被選中的概率為．【答案】【分析】列舉出所有的基本事件，并確定所求事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】從甲、乙、丙名同學(xué)中選出名同學(xué)參加活動，則所有的基本事件有：甲乙、甲丙、乙丙，共種情況，其中“甲、乙兩人中恰有一人被選中”所包含的基本事件為：甲丙、乙丙，共種情況，故所求事件的概率為.故答案為：.27．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）某校高二年級有男生510名，女生490名，若用分層隨機抽樣的方法從高二年級學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，則女生應(yīng)抽取名.【答案】98【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，計算男女生比例，即可計算求解.【詳解】由已知得，男生與女生的比例為：，根據(jù)分層抽樣的定義，女生應(yīng)該抽取的人數(shù)為：（人）故答案為：9828．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）袋內(nèi)裝有質(zhì)地、大小完全相同的6個球，其中紅球3個、白球2個、黑球1個，現(xiàn)從中任取兩個球.對于下列各組中的事件A和事件B：①事件A：至少一個白球，事件B：都是紅球；②事件A：至少一個白球，事件B：至少一個黑球；③事件A：至少一個白球，事件B：紅球、黑球各一個；④事件A：至少一個白球，事件B：一個白球一個黑球.是互斥事件的是.（將正確答案的序號都填上）【答案】①③【分析】根據(jù)互斥事件的定義逐個辨析即可.【詳解】①“至少一個白球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，且不為對立事件，故為互斥事件；②“至少一個白球”與“至少一個黑球”均包含“一黑一白”的情況，故不為互斥事件；③“至少一個白球”與“紅球、黑球各一個”不能同時發(fā)生，且不為對立事件，故為互斥事件；④“至少一個白球”與“一個白球一個黑球”均包含“一黑一白”的情況，故不為互斥事件.綜上，①③為互斥事件.故答案為：①③29．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）幸福指數(shù)是衡量人們對自身生存和發(fā)展?fàn)顩r的感受和體驗，即人們的幸福感的一種指數(shù)．某機構(gòu)從某社區(qū)隨機調(diào)查了10人，得到他們的幸福指數(shù)（滿分：10分）分別是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是【答案】8.4【分析】利用中位數(shù)的求法，依次排序計算即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為7.6.7.8.7.9，8.1，8.3，8.5，8.8，9，9.2.9.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為：8.4三、解答題30．（2023秋·廣東佛山·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某公司為獎勵員工實施了兩種獎勵方案，方案一：每賣出一件產(chǎn)品獎勵4.5元；方案二：賣出30件以內(nèi)（含30件）的部分每賣出一件產(chǎn)品獎勵4元，超出30件的部分每賣出一件產(chǎn)品獎勵7元．（1）記利用方案二員工甲獲得的日獎勵為Y（單位：元），日賣出產(chǎn)品數(shù)為．求日獎勵Y關(guān)于日賣出產(chǎn)品數(shù)n的函數(shù)解析式；（2）員工甲在前10天內(nèi)賣出的產(chǎn)品數(shù)依次為22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若將頻率視為概率，如果僅從日平均獎勵的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為員工甲選擇獎勵方案，并說明理由．【答案】（1）；（2）選擇方案一，理由見解析.【分析】（1）由題意可得分和兩種情況求解函數(shù)解析式；（2）先求出員工甲日平均賣出的產(chǎn)品件數(shù)，然后分別求兩種獎勵方案中的獎勵大小，再比較可得答案【詳解】（1）當(dāng)時，．當(dāng)時，．綜上可知：（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，可估算員工甲日平均賣出的產(chǎn)品件數(shù)為．

員工甲根據(jù)方案一的日平均獎勵為（元），

員工甲根據(jù)方案二的日平均獎勵為，

因為，所以建議員工甲選擇方案一．31．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用比例分配的分層隨機抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計分?jǐn)?shù)的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)；（2）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中女生的人數(shù).【答案】（1）77.5；（2）(人).【分析】（1）根據(jù)分位數(shù)的概念，結(jié)合題給頻率分布直方圖計算得出結(jié)果即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)，進(jìn)而計算出樣本中男生及女生的人數(shù)，最后求出總體中女生的人數(shù).【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為，從而有：樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為，又由頻率分布直方圖可得：樣本中分?jǐn)?shù)小于80的頻率為0.8，所以樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)必定位于之間.計算為：所以其分?jǐn)?shù)的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)估計值為77.5.（2）由題知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為，從而有，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為，進(jìn)而得，樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以總體中女生人數(shù)為(人).32．（2023·廣東·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測站點于2019年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)（）[0，50](50，100](100.150](150.200](200.250]空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù).【答案】(1)，，頻率分布直方圖如下(2)平均數(shù)為95，中位數(shù)為87.5【分析】（1）可得空氣質(zhì)量指數(shù)在的頻數(shù)和頻率，即可求出，進(jìn)而求得，則可得出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖直接計算即可.【詳解】（1）由圖可得空氣質(zhì)量指數(shù)在的有20天，頻率為，所以，所以，則可得頻率分布直方圖如下：（2）由頻率分布直方圖可得平均數(shù)為，因為的頻率，的頻率，所以中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，解得.33．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：閱讀名著的本數(shù)12345男生人數(shù)31213女生人數(shù)13312（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生閱讀名著的平均本數(shù)；（2）若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；（3）試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）．【答案】（1）3；（2）；（3）.【分析】（1）運用平均數(shù)的計算公式求解即可；（2）運用列舉法列出從閱讀5本名著的5名學(xué)生中任取2人所有結(jié)果，以及其中男生和女生各1人的所有結(jié)果，然后利用古典概型公式求解即可；（3）直接計算出其方差并進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）女生閱讀名著的平均本數(shù)為本．（2）設(shè)事件從閱讀5本名著的學(xué)生中任取2人，其中男生和女生各1人．男生閱讀5本名著的3人分別記為，女生閱讀5本名著的2人分別記為．從閱讀5本名著的5名學(xué)生中任取2人，共有10個結(jié)果，分別是：，，，，，，，，，．其中男生和女生各1人共有6個結(jié)果，分別是：，，，，，．則．（3）男生閱讀名著的平均本數(shù)為，則，所以.34．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某班有男生27名，女生18名，用分層抽樣的方法從該班中抽取5名學(xué)生去敬老院參加獻(xiàn)愛心活動.（1）求從該班男生、女生中分別抽取的人數(shù)；（2）為協(xié)助敬老院做好衛(wèi)生清掃工作，從參加活動的5名學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生均為女生的概率.【答案】（1）從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為3，2（2）【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的基本原則可計算求得結(jié)果；（2）列舉出隨機抽取名學(xué)生的所有基本事件，從中找到名學(xué)生均為女生的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為，則，從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為，（2）記參加活動的名男生分別為，名女生分別為則隨機抽取名學(xué)生的所有基本事件為：，共個記“名學(xué)生均為女生”為事件，則事件包含的基本事件只有個：【點睛】本題考查分層抽樣、古典概型概率問題的求解；解決古典概型的常用方法為列舉法，通過列舉得到所有基本事件個數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，進(jìn)而根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.35．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第組，第組，第組第組第組得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值（2）求這人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位)；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第組恰好抽到人的概率.【答案】（1）；（2）平均數(shù)為歲；中位數(shù)為歲；（3）.【解析】（1）由頻率分布直方圖即能求出；（2）由頻率分布直方圖即能求出平均數(shù)和中位數(shù)；（3）第1，2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，再利用列舉法即可求出.【詳解】解：（1）由，得.（2）平均數(shù)為歲；設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲.（3）第組的人數(shù)分別為人，人，從第組中用分層抽樣的方法抽取人，則第組抽取的人數(shù)分別為人，人，分別記為.從人中隨機抽取人，有，共個基本事件，從而第組中抽到人的概率.【點睛】方法點睛：求解古典概型的問題方法之一：運用列舉法是常用的方法，列舉時，注意思考的順序，做到不重不漏.36．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽的得分情況如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.(1)分別計算甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)；(2)分別計算甲、乙兩名運動員得分的方差，并判斷哪位運動員的成績更穩(wěn)定？【答案】(1)甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)均為21(2)，，甲運動員的成績更穩(wěn)定【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式求解，方差小的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定.【詳解】（1）設(shè)甲、乙的平均分別記為則∴甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)均為21.（2）設(shè)甲、乙兩名運動員得分的方差分別為則∵，∴甲運動員的成績更穩(wěn)定37．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某學(xué)校有初級教師21人,中級教師14人,高級教師7人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對績效工資情況進(jìn)行調(diào)查.(1)求應(yīng)從初級教師,中級教師,高級教師中分別抽取的人數(shù);(2)若從抽取的6名教師中隨機抽取2名做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,求抽取的2名教師均為初級教師的概率.【答案】（1）3,2,1；（2）.【分析】(1)先求出每位教師被抽到的概率，再用每層的教師數(shù)乘以每位教師被柚到的概率，即得應(yīng)從每層教師中抽取的人數(shù)；(2)從初級教師、中級教師、高級教師中分別抽取