1Chap.3BasicPrinciples

ofGeometricalOptics主講人:夏光瓊2主要內(nèi)容3.1幾個基本概念和定律費馬原理3.2光在平面界面上的反射和折射光學纖維3.3光在球面上的反射和折射3.4光連續(xù)在幾個球面界面上的折射3.5薄透鏡3.6近軸物點近軸光線成像的條件3.7理想光具組的基點和基面3球面波波面波線波面波線平面波3.1.1光線的概念一、光線與波面43.1.2幾何光學的基本實驗定律（1）光的直線傳播定律（小孔成像、物體的影子）（2）光的反射定律和折射定律

（3）光的獨立傳播定律和光路可逆原理.

適用條件：光波面線度R遠大于光波長λ

（否則，用衍射光學）53.1.3費馬原理

光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。極小值：圖（ｂ）光的直線傳播、光的反射定律、折射定律極大值：圖（c）恒定值：圖（a）6

由費馬原理推導幾何光學三定律(1)直線傳播(2)反射定律(3)折射定律7證明：

（1）作圖（2）入射面上的光程最小8由光程取極小值條件

即得

（3）求入射面上的最小光程93.1.4單心光束實像和虛像有一定關系的光線的集合，稱為光束．1.單心光束：凡是具有單個頂點的光束﹙同心光束﹚。①發(fā)散光束：由一發(fā)光點發(fā)出的光束；②會聚光束：向中心會聚的光束。2.光學系統(tǒng)：由不同材料做成的不同形狀的反射面、折射面以及光闌組成的系統(tǒng)，其作用是變換光束．反射鏡、棱鏡、透鏡、光闌等是構(gòu)成光學系統(tǒng)的基本元件。

S發(fā)散的同心光束會聚的同心光束S103.1.5實物與虛物實像與虛像

有一定關系的光線的集合，稱為光束．若光束可相交于一點，這樣的光束稱為單心光束．

S發(fā)散的同心光束

在各向同性均勻介質(zhì)中，單心光束與球面波相對應；發(fā)光點在無窮遠的同心光束，與平面波相對應．會聚的同心光束S11

不相交于一點，有一定關系的光線的集合，稱為象散光束．在各向同性的均勻介質(zhì)中，象散光束與非球面高次曲面波相對應．

能嚴格地保持光束的單心性的光學系統(tǒng)，叫做理想光學系統(tǒng).

平面鏡能嚴格保持光束的單心性，是理想光學系統(tǒng)．12虛像經(jīng)光學系統(tǒng)變換后（出射）的發(fā)散同心光束中心，稱為虛像．實物未經(jīng)光學系統(tǒng)變換（入射）的發(fā)散同心光束中心，稱為實物．實像經(jīng)光學系統(tǒng)變換后（出射）的會聚同心光束中心，稱為實像．物像的定義實物實像會聚同心光束發(fā)散同心光束S虛物未經(jīng)光學系統(tǒng)變換（入射）的會聚同心光束中心，稱為虛物．13虛物實像會聚同心光束會聚同心光束?L1?S?L21415虛物虛像3、相互關系：由幾個折射球面組成的光學系統(tǒng)，前面光學球面的像，是后面光學系統(tǒng)的物，要確定某光束的心是像還是物，首先要確定光學系統(tǒng)．此圖有錯誤嗎?16L1L2L3?S???S

1是透鏡L1的實像，是透鏡L2的虛物；S

2是透鏡L2的虛像，是凹面鏡L3的實物．S

3是最后實象像點.174.物空間和像空間

物空間（物方）：入射光線所在的空間。

像空間（像方）：出射光線所在的空間。18(1)物空間一個點對應像空間的一個點;(2)物空間的一條直線對應于像空間的一條直線;(3)物空間的一個平面對應于像空間的一個平面。點—點線—線面—面共軛性注意：物空間和像空間的點不僅一一對應，而且共軛（共軛光線、共軛點）195.物像之間的等光程性物點S和像點S

之間各光線的光程都相等（費馬原理）203.2光在平面界面上的反射和折射光學纖維一.光的平面反射成像二.光的平面折射成像

三.全反射光學纖維

四.棱鏡21一.光的平面反射成像一個平面鏡是最簡單的光學系統(tǒng)平面反射鏡是一個最簡單的理想光學系統(tǒng)，它不改變光束的單心性，能成完善的像。所成的像與原物大小相同，而物和像以平面鏡為對稱。22yn1n2xP物點水介質(zhì)空氣介質(zhì)物空間像空間像P1P2單心性受到破壞，不能完善成像P`二、光的平面折射成像23（平行光束折射時仍為平行光束）24可見：當y不變時，它們隨x

或i1

而變。如果光束是單心的，則P

就是折射光束的頂點；如果光束不是單心的，則P

不是折射光束的頂點，此時必須考慮光束中光線的空間分布。（推導見P215附錄3.1)25討論：①將圓繞oy軸轉(zhuǎn)一小角度

折射光束的單心性已被破壞：光束中的所有光線并不相交于單獨的一點，而是交于兩條相互垂直的線段上。

子午焦線：一條由P

所描出的垂直圖面的焦線；

弧矢焦線：一條是位于圖面內(nèi)的焦線P1P2。26∵單心光束的波面是球面，∴在平面界面上折射后，波面的形狀發(fā)生變化，不再是球面了。這樣形成的互相垂直的兩小段像且不那么清晰的現(xiàn)象稱為像散。②當i1＝0，即當P所發(fā)出的光束幾乎垂直于界面時,有x

＝0，y

=y1=y2=y

n2

n1。這表明y

近似地與入射角i1無關，則折射光束是近似單心的27三.全反射光學纖維1.全反射：對光線只有反射而無折射的現(xiàn)象。當光從光密介質(zhì)n1射向光疏介質(zhì)n2（<n1）時，i1

i2

i1

＝ic

i2

＝90

，n1

sinic

＝n2sin90

——

臨界角

如果：i

ic,那么不再有折射光線而光全部被反射。例如：n2=1的空氣對于n1=1.5的玻璃而言，臨界角ic≈42°。282.光學纖維

∵芯料－涂層界面發(fā)生全反射條件為：而：∴又∵∴此即為光線在芯料－涂層界面發(fā)生全反射時，入射角應滿足的條件。29討論：①如果入射角

i的上限用u0表示，則有：

or：u0

n0sinu0為光纖的數(shù)值孔徑，常用N.A.表示，其值越大，通過光纖的光功率就越大。②對于空氣中的光纖∵n0

＝1∴

30光纖31四.棱鏡主截面：垂直于兩界面的截面.偏向角：出射線與入射線間的交角.

＝(i1-i2)+(i

1-i

2)=i1+i

1-A最小偏向角：32由圖可知上式表明,對于給定的棱角,偏向角隨入射角而邊.由實驗得知,在偏向角隨入射角的改變中,對于某一入射角,偏向角有一最小值,稱為最小偏向角.可以證明:產(chǎn)生最小偏向角的充要條件是

33帶入折射定律：

有：

時，

棱鏡應用：①折射計；②利用全反射棱鏡變更方向，反射光強幾乎沒有損失。34例題3.1

人眼前一小物體，距人眼25cm，今在人眼和小物體之間放置一塊平行平面玻璃板，玻璃板的折射率為1.5，厚度為5mm。試問此時看小物體相對它原來的位置移動多遠？解：利用

P162L3.1的結(jié)果，

PPˊ=d(1-1/n)

可得：

s

=5×（1－1/1.5）=5/3≈1.67（mm)(利用兩次成像法也可計算之，自己可比較）35例題3.2兩個平面鏡之間的夾角為0

，30

，45

，60

，90

，120

，180

，而物體總是放在兩鏡的角等分線上，試分別求出像的個數(shù)。答：像的個數(shù)為2k－1＝(2

/

)—1個數(shù)：無數(shù)多，11，7，5，3，2，1。

3612122137例題3.3試計算如圖所示的全反射棱鏡（n=1.6），在實現(xiàn)光路轉(zhuǎn)折過程中的光能損失百分之多少？假定介質(zhì)是無吸收。解：光經(jīng)過棱鏡過程中，三次發(fā)生反射，其中第二次全反射，無能量損失，僅在玻璃和空氣界面上通過時有反射能量損失，每次因反射損失的百分數(shù)為 ，故總的能量損失為如果n=1.5，則：R=4％。38作業(yè)閱讀：P152～169習題：P1603、4、5393.3光在球面上的反射和折射一、符號法則二、球面反射對光束單心性的破壞三、近軸光線條件下球面反射的物像公式四、球面折射對光束單心性的破壞五、近軸光線條件下球面折射的物像公式六、高斯公式和牛頓公式40單獨一個球面不僅是一個簡單的光學系統(tǒng)，而且是組成光學儀器的基本元件。研究一般光學系統(tǒng)成像的基礎為了研究光線經(jīng)反射和折射后的光路,必須先說明一些概念以及規(guī)定適當?shù)姆柗▌t,以便使所得的結(jié)果普遍適用.頂點曲率中心曲率半徑主軸主平面41一、符號法則規(guī)定——新笛卡兒符號法則：（1）：左負右正

光線與主軸的交點如果在頂點的左邊,則其坐標為負,反之為正.物（像）距以物（像）點相對于頂點的位置確定

r由球面的曲率中心C確定

物高、像高上正下負。n42（2）光線方向的傾斜角度都以主軸（或球面法線）算起，以小于90度的角度轉(zhuǎn)向光線,順為正，逆為負。（3）圖中所標長度和角度均為正值。假定光線自左向右進行。

規(guī)定的意義：由求出量的正負可判斷像的虛、實、倒、正等結(jié)果。n43二、球面反射對光束單心性的破壞

n44將l、l

代入光程公式，并利用費馬原理，對

求導并令其等于0得：

s

s

隨

而變，光束的單心性被破壞。45三、近軸光線條件下球面反射的物像公式--46適用條件：①近軸光線②凹、凸球面均可，且無論s

,s,f

的數(shù)值大小及正負.47四、球面折射對光束單心性的破壞-ss′48將l、l

代入光程公式，并利用費馬原理，對

求導并令其等于0得：

s

隨

而變，光束的單心性被破壞。49五、近軸光線條件下球面折射的物像公式1.近軸：

很小，cos

1，l≈-s，l

≈s

，

2.光焦度公式：單位：m-1，稱為屈光度，用D表示。（共軛P176）503.焦點和焦距像方：F

，

物方：F，關系：討論：①（“－”表示F和F

永遠位于界面兩方）②

，

球面反射

（可看作是折射的特例）51六、高斯公式和牛頓公式52如果：把測量物距、像距的原點分別選作物方焦點F和像方焦點F

，（它們?nèi)宰袷胤柗▌t），并用x、x

表示物距、像距則有：

即：于是有：

xx

＝ff

――物像關系牛頓公式53例題3.4一個點狀物體放在離凹球面鏡前0.05m處，凹球面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì)。解：若光線自左向右進行，這時

由(3-14)式，可得

所成的是在凹面鏡后0.10m處的一個虛像。54如果光線自右向左進行，那么

由(3-14)式可得

得到的仍然是在凹面鏡后0.10m處的一個虛像。這說明無論光線自左向右進行，還是自右向左進行，只要按照前述符號法則，物像公式都是適用的。553.4光連續(xù)在幾個球面界面上的折射虛物的概念一、共軸光具組多個球面的曲率中心都在同一直線上的系統(tǒng)。二、逐個球面成像法：

P1

P1

P2

P3

P4

56例題3.5一個折射率為1.6的玻璃啞鈴，長為20cm，兩端的曲率半徑為2.0cm．若在離啞鈴左端５.0cm處的軸上有一物點，試求像的位置和性質(zhì)。解一：如例3-4圖所示，啞鈴左端的折射面相當于一個凸球面，按照符號法則．r＝2.0cm，s1

=-5.0cm，并且n’=1.6,n=1.0．因此,由(3—17)式可得

從而解得因為s’是正的，像和物在折射球面的兩側(cè)，所以是實像．57

對啞鈴右端的界面來講，相當于一個凹球面，按照符號法則：

r=-2.0cm，s2

＝16—20＝-4cm并且

n’=1.0,n=1.6．因此

由此可得

最后的像是一個虛像，并落在啞鈴的中間。58作業(yè)閱讀：P169～183習題：P16110、12、13593.5薄透鏡主軸、主平面、孔徑、透鏡的厚度：

厚度d與曲率半徑r相比60主要內(nèi)容一、近軸條件下薄透鏡的成像公式二、橫向放大率（垂軸放大率）三、薄透鏡的作圖求像法61一、近軸條件下薄透鏡的成像公式62）263

當A點在透鏡上移動時，只有h是變量，

由費馬原理，并考慮到在近軸條件下，l≈-s,l

≈s

(略去h2項)化簡得

——薄透鏡的物像公式+64那么：

——薄透鏡的高斯公式65討論:

⑴光心：若透鏡兩邊折射率相同，通過光心的光線不改變方向，距離從O量起;(2)光線自左向右進行，Sˊ>0,實像，Sˊ<0,虛像；

(3)光線自右向左進行，Sˊ<0,實像，Sˊ>0,虛像；

(4)透鏡的會聚和發(fā)散性質(zhì),與透鏡的形狀及兩側(cè)的n有關；66(5)當薄透鏡放在空氣中時，焦距公式：高斯公式：

(6)牛頓公式：67二、橫向放大率（垂軸放大率）討論：（1）>0，像正立；<0，像倒立。（2）>1，像放大;<1，像縮小;=1，等大。68三、薄透鏡的作圖求像法1.基本光線作圖法：利用兩個焦點和光心，三者取其二。2.任意光線作圖法：（物點在軸上或軸外不遠處）近軸條件下，利用兩個焦平面和副軸，一面一軸。69物方焦平面：通過物方焦點F與主軸垂直的平面；像方焦平面：通過像方焦點F‘與主軸垂直的平面。副軸：

P或

P‘

與光心O的連線。70⑴利用物方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡）①從P點作沿主軸的入射線，折射后方向不變；②從P點作任一光線PA，與透鏡交于A點，與物方焦平面交于B點；③作輔助線（副軸）BO，過A作與BO平行的折射光線與沿著主軸的折射線交于點P‘

，則P‘

就是物點P的像點。71⑵利用像方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡）①從P點作沿主軸的入射線，折射后方向不變；②從P點作任一光線PA，與透鏡交于A點；過透鏡中心O作平行于PA的副軸OB‘

與像方焦平面交于B'點；③連接A、B‘

兩點，它的延長線與沿著主軸的光線交于點P’

，則P‘

就是所求像點。72⑶利用像方焦平面與副軸作圖法（凹透鏡）①PA為從物點P發(fā)出的任一光線,與透鏡交于A點；②過透鏡中心O作平行于PA的副軸

OB‘，與像方焦平面交于B'點；③連接A、B‘

兩點，線段AB‘的延長線就是折射光線,它與沿主軸的光線交于點

P'，則P‘就是所求像點。73討論：⑴推廣：軸外不遠處——近軸⑵條件：近軸光線下，且透鏡兩邊介質(zhì)的折射率相同。⑶意義：同一物點的任意兩條特殊光線通過透鏡折射后的交點便是對應的像點。注意：有關作圖求像法的動畫，可參考光學精品課程網(wǎng)上的“資料下載”欄目。74例題3.6在制作氦氖激光管的過程中，往往采用內(nèi)調(diào)焦平行光管粘貼凹面反射鏡．圖中是目鏡L1的焦點，F(xiàn)2是物鏡L2的焦點．巳知目鏡和物鏡焦距均為2cm，凹面鏡L3的曲率半徑為8cm．

(1)調(diào)節(jié)L2使L1與L2之間的距離為5cm，L2與L3之間的距離為10cm，試求位于L2前1cm的叉絲P經(jīng)光學系統(tǒng)后所成像的位置．

(2)當L1與L2的相對位置仍為5cm時，若人眼通過目鏡能觀察到一個清晰的叉絲像，L3相對于L2的距離應為多少?75解：(1)P對L1直接成像；由于，故，即成一像于處。其次P先通過L2成像，因，，則由物像公式(3-29)給出

因此，成像于L2的物方焦點F2上．該像點()對L3看作為物，則物距為76由凹面鏡的物像公式得

即成像在點，對L2再次成像，這時物距，由(3-29)式得

即成像在點，對L1再次成像，物距，則得

即像()成于透鏡L1的像方焦點上，因此可觀察到和兩個像．77(2)若P經(jīng)L2后所成的像與凹面鏡的曲率中心C重合，則根據(jù)光路可逆，由L3反射后沿原路返回，再經(jīng)L2所成之像與物點P

重合，這樣，再經(jīng)L1所成像與重合．從上分析可知，L2與L3之間為6cm時，可觀察到一個清晰的像。783.6近軸物點近軸光線成像的條件條件:物像的等光程性—費馬原理的推論：從Q點所發(fā)出的所有光線到達Q′時的光程都應該相等。一、近軸物在近軸光線條件下球面反射的成像公式二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式三、亥姆霍茲-拉格朗日定理79一、近軸物在近軸光線條件下球面反射的成像公式意義：如果物是垂直于主軸的線段，則像也是垂直于主軸的線段。條件：(1)光線必須是近軸的；

(2)物點必須是近軸的。在物點Q和入射點A離主軸都很近的條件下80二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式81三、亥姆霍茲-拉格朗日定理

nˊyˊuˊ=nyuor:n／nˊ

=βγ∵β=yˊ／

y——橫向放大率

γ=uˊ／u——角度放大率

推廣：

nl

yl

ul=nkˊ

yk

ˊuk

ˊ82作業(yè)閱讀：P183～196習題：14、16、19833.9理想光具組的基點和基面理想光具組——共軸球面系統(tǒng)高斯理論三對基點和基面：焦點和焦平面、主點和主平面、節(jié)點和節(jié)平面.厚透鏡實際上是兩個單球面組合的簡單光具組.84一、在空氣中厚透鏡物像公式的高斯形式8586二、厚透鏡的基點和基面厚透鏡的基點和基面物方主點H，物方主平面：通過H點垂直于主軸的平面，物距-s；像方主點H‘，像方主平面：通過H’點垂直于主軸的平面，像距s'。物方焦點F，物方焦平面：通過F點垂直于主軸的平面,物方焦距-f；像方焦點F‘，像方焦平面：通過F’點垂直于主軸的平面,像方焦距f‘。

87總之：量度物距s和物方焦距f時，原點取在物方主點H；量度像距s‘和像方焦距f’

時，原點取在像方主點H‘

。則物像關系的高斯公式成立：1/s‘

-1/s=1/f‘

。如果：物距x和像距xˊ分別從物方焦點F和像方焦點F′量起；物方焦距f和像方焦距f′分別從物方主點H和像方主點H′量起；那么：物像關系的牛頓公式成立。882.兩個主點的位置

可由計算得到。P從O1量起，當P>0時，主點H位于O1的右方；當P<0時，主點H位于

O1的左方；P′從O2量起，當P>0時,主點H′位于O2的右方；當P′<0時，主點H′位于O2的左方。89①對于對稱的雙凸(凹)透鏡90②對于r2=∞的平凸(凹)透鏡

對于r1=∞的平凹(凸)透鏡兩主平面的位置并非對稱，但其中一個主平面總是同透鏡的彎曲表面相切。91③對于彎月形的透鏡：若，則P和P′均為負值，兩主平面均在透鏡的左側(cè)；若，則P和P′均為正值，兩主平面均在透鏡的右側(cè)。主平面一定在透鏡之外，透鏡的彎度越大，即相差越大，主平面離彎月形透鏡越遠。923.兩主平面之間的距離⑴當（r1

–r2

）>t時，是正的，H在H′的左邊；⑵當（r1

–r2

）<t時，是負的，H在H′的右邊；這時主點是交錯的。⑶當（n-1）t<<n（r1

–r2

）時，若取n＝1.5，則這便是前述之結(jié)果。934.透鏡的焦距

①薄透鏡,t→0,

；兩主平面通過透鏡的中心C，f′從C量起。，

94②平凸r1→∞、平凹r2→∞，，

且其中之一總是與曲面相切。

③半徑為R，折射率為n的玻璃球，兩主平面重合，且通過球心，焦距不同于薄透鏡。955.節(jié)點和節(jié)平面（軸上角放大率等于1的共軛點稱為節(jié)點）物方節(jié)點K，物方節(jié)平面：通過K點垂直于主軸的平面；像方節(jié)點K‘，像方節(jié)平面：通過K’點垂直于主軸的平面。特征：通過物方節(jié)點K和像方節(jié)點K′的任意共軛光線方向不變，即:。薄透鏡的光心既是主點，又是節(jié)點。96三、復合光具組的基點和基面⒈復合光具組的相對位置，可用

或d表示

：（Ⅰ）的像方焦點F1′和（Ⅱ）的物方焦點F2之間的距離－－系統(tǒng)的光學間隔。之右時，為正；之左時，為負。

d:（Ⅰ）的像方主點H1′和（Ⅱ）的物方主點H2之間的距離。

H2

在H1′之右時，d為正；H2在H1′之左時，d為負。

97⒉復合光具組的焦距公式和主點的位置：

P從H1量起，P′從H2'

量起；而f從H量起，f′從H′量起（如圖）。

98①②若d＝0則和P＝P′＝0993.惠更斯目鏡：即：100例題3.7組成厚透鏡的兩個球面的曲率半徑分別為4.00cm和6.00cm，透鏡的厚度為2.00cm，折射率為1.5。一物點放在曲率半徑為4cm的球表面前8cm處，求像的位置．解：按題意，厚透鏡焦距公式(3-44)中的故

把等已知值代入(3-45)式可以確定101把等已知值代入(3—46)式可以確定

所以

應用物像公式(3—48)

由(3-47)式可以得到相對于頂點O2的像距為102例題3.8一玻璃半球的曲率半徑為R，折射率為1.5，其平面的一邊鍍銀．如P213例3.7圖．一物體PQ放在凸球面頂點前2R處，求這一光學系統(tǒng)所成像的位置及性質(zhì)．解]：(1)逐次求像法整個系統(tǒng)實際上是一個平凸透鏡和一個平面反射鏡密接組成，求PQ的像可以用逐次求像法．凸球面折射成像：光是從左向右入射到凸球面上的，因此球面折射公式(3-17)中的

，即103由此解得

這表明像成在無窮遠處，或者說入射光線經(jīng)球面折射后成為平行光線．平面鏡反射成像：經(jīng)球面折射后形成的平行光線，入射到平面鏡上(物在右方無窮遠)，仍以平行光線反射(像仍在右方無窮遠)．104凹球面折射成像：經(jīng)平面鏡反射的平行光線，繼續(xù)經(jīng)過球面折射．只是此時相對于球面來說，光線自右向左進行，(3—17)式中的．在我們采用的新笛卡兒符號法則中，，即解得

即所成像在球面頂點左方2R處，與物體的位置重合，其橫向放大率

=-1。由例3—7圖(a)可知像是倒立的．105(2)鏡像法玻璃半球與其在平面鏡中所成的像正好組合成一個玻璃球．因此，光在玻璃半球中來回折射兩次與光在玻璃球中折射一次是等效的，如例3.7圖(b)．為此，我們先求出半徑為R，折射率為n的玻璃球的焦距和主點的位置．因為光從左向右入射，所以厚透鏡焦距公式(3-44)中，即106因此

把相應的已知值代入(3-45)式相(3-46)式就可得主點的位置

以及

即H

在頂點O的右邊

R

處，而則在頂點的左邊R處．顯然，兩主平面重合且通過中心．107

按題意，物離物方主點H的距離為-3R，則利用厚透鏡物像公式（3-48）式便有

考慮到n=1.5，可算得

這表示像點在像方主點右方3R處，其橫向放大率

=-1，說明所成的像是倒立的，且與物等高的實像．再考慮鏡像反射，所得結(jié)果與(1)法相同。1083.10理想光具組的放大率

基點和基面的性質(zhì)

一、理想光具組的橫向放大率二、理想光具組的角放大率三、基點和基面的性質(zhì)109一、理想光具組的橫向放大率110111

可見，厚透鏡的橫向放大率與薄透鏡形式基本相同，但這里的s和s′應從主點算起。112二、理想光具組的角放大率113三、基點和基面的性質(zhì)1.主點和主平面的性質(zhì)①位于物方主點H的一個物點必成像于像方主點H′，兩個主點是相互共軛的。

114②光具組的兩主平面是共軛平面，面上任一對共軛點到主軸的距離相等?！?/p>

if物點是在物方主平面上，即：

then：像點位于像方主平面上，即：∴入射到物方主平面上某一點M的任意一條光線，將從像方主平面上對應點M′（在主軸上面或下面同一高度處）射出光具組。1152.節(jié)點和節(jié)平面的性質(zhì)①節(jié)點K和K′處光線的特征是

=+1

∵x是從F量起，x′是從F′量起；∴在f′>0的情況下，K在F的右邊，與F相距f′；而K′在F′的左邊，與F′相距f。（把K當作物、K′當作像來量?。?/p>

116②節(jié)平面上一對共軛直線的橫向放大率：

＝+1

——節(jié)（主）平面的特征，

if：n＝n′，then：，而

＝+1，∴

＝＋1。由上可知，這也是主平面的特征。故：光具組的兩邊為同一介質(zhì)時，節(jié)平面和主平面重合，物像兩方焦距的絕對值相等。（例如置于空氣中的光具組）1173.11一般理想光具組的作圖求像法和物像公式一、三條光線作圖法二、任意光線作圖法三、光具組的物像公式118一、三條光線作圖法

若物點Q不在主軸上，則可利用下述三條特殊光線的任兩條求其共軛像點的位置(已知基點）：

1.從物點Q出發(fā)的平行于主軸的光線QM經(jīng)光具組折射后，必通過像方焦點F′（）。1192.通過物方焦點F的光線和物方主平面相交于N點，取，則N‘Q'

平行于主軸。3.從物點Q發(fā)出的經(jīng)物方節(jié)點K的光線，經(jīng)折射后經(jīng)過像方節(jié)點K′，且。120二、任意光線作圖法1.若物點在主軸上，則可利用焦平面的性質(zhì)來確定像的位置，其步驟如下：⑴過物點P作任意光線，交物方焦平面于B點;⑵連接B和物方節(jié)點K，得輔助線；⑶在像方主平面上取M′，使，從M′作，則即為出射光線，它與主軸的交點P′即為像點。1212.對于任意光線（或它的延長線）：設它與主軸交于P點，與物方焦平面交于B點，則仍可按上法作之。討論：①如發(fā)光點位于物方焦平面上的B點，發(fā)出光線和，則它們的共軛光線和互相平行。122②用像方焦平面也可求之，如過K′作，連接M′、B′并延長與主軸交于P′，P′即為像點。③以上作圖法也適用于f′<0的情況。④上述方法具有抽像的意義，但在物點和像點附近的光線卻和實際光線方向相符。123注意：

入射線只和物方主平面、物方焦平面和物方節(jié)點有關；而出射線只和像方主平面、像方焦平面和像方節(jié)點有關，不可混淆。124三、光具組的物像公式

表示物像關系的高斯公式和牛頓公式等仍然成立，只是把頂點代以主點而已，即物距從物方主點算起，像距從像方主點算起。

125例題3.9在報紙上放一個平凸透鏡，眼睛通過透鏡看報紙，當平面在上時，報紙的虛像在平面下13.３mm處；當凸面在上時，報紙的虛像在凸面下14.6mm處。若透鏡的中央厚度為20mm，求透鏡的折射率和凸球面的曲率半徑。126第二種情況，字僅通過折射成