北京師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在橫坐標(biāo)為l的點處的切線為l，則點P(3，2)到直線l的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：B根據(jù)題意，由于x’=1,(sinx)’=cos,故可知.

3.已知滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（） A．若l⊥m，m在α內(nèi)，則l⊥α B． 若l∥α，l∥m，則m∥α C．若l⊥α，l∥m，則m⊥α D． 若l⊥α，l⊥m，則m∥α參考答案：C略5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1587

C、0.1586

D0.1585參考答案：B略6.雙曲線=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：B【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，利用漸近線方程的概念直接求解．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：，整理，得4y2=5x2，解得y=±x．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．7..已知集合A={x︱}，B={x︱或x>1},則=（

）A.

{x︱0<x<1}

B.{x︱}

C.{x︱0<x1}

D.{x︱}參考答案：8.記為等差數(shù)列的前項和.若，，則的公差為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C由，得，整理得，解得.

9.已知周長為c,且它的內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積為.類似地，若四面體的表面積為，內(nèi)切球半徑為，則其體積是（

)

A.

B.

C.3

D.

參考答案：B10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d=2，則a5=（）A．6 B．9 C．25 D．31參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】直接利用等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由首項a1=1，公差d=2，得a5=a1+4d=1+4×2=9．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的弦的中點為，則弦的長為

▲

.參考答案：412.二面角的大小是，線段，，與所成的角，則與平面所成的角的正弦值是__________．參考答案：過點作平面的垂線，垂足為，在內(nèi)作，垂足為，連接，則即是二面角的平面角，∴，設(shè)，則，，，，∴．即與平面所成角的正弦值是．13.滿足=4，A=，B=的△ABC的邊的值為

。參考答案：14.2012年3月10日是第七屆世界腎臟日，某社區(qū)服務(wù)站將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分別去三個不同的社區(qū)宣傳這屆腎臟日的主題：“保護腎臟，拯救心臟”，不同的分配方案有________種．(用數(shù)字作答)參考答案：9015.若滿足

．參考答案：－2則，據(jù)此可得：.

16.若隨機變量，則_______．參考答案：10【分析】根據(jù)題意可知，隨機變量滿足二項分布，根據(jù)公式，即可求出隨機變量的方差，再利用公式即可求出?！驹斀狻浚蚀鸢笧?。【點睛】本題主要考查滿足二項分布的隨機變量方差的求解，解題時，利用公式將求的問題轉(zhuǎn)化為求的問題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進行相關(guān)計算。17.若橢圓的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_______；參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直，分別為棱的中點，。(1)證明：直線平面；(2)求二面角的余弦值。參考答案：以N為坐標(biāo)原點，NE，ND所在直線分別為x,y軸，建立空間右手直角坐標(biāo)系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).(1)設(shè)平面NEC的一個法向量為=(x,y,1)，因為=(0，1，1)，=(，0，0)，

所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因為，=0，

所以，因為AM平面NEC，所以直線AM∥平面NEC.(2)設(shè)平面DEC的一個法向量為=(1,y,z),因為=(0,0,1),,所以所以.因為二面角N—CE—D的大小為銳角，所以二面角N—CE—D的余弦值為.19.（本小題11分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，,.（1）證明：平面

（2）求和平面所成角的正弦值（3）求二面角的正切值；

參考答案：略20.(13分)已知離心率為的橢圓的頂點恰好是雙曲線的左右焦點，點是橢圓上不同于的任意一點，設(shè)直線的斜率分別為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)，在焦點在軸上的橢圓上求一點Q，使該點到直線的距離最大。（3）試判斷乘積“”的值是否與點的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；參考答案：（1）雙曲線的左右焦點為,即的坐標(biāo)分別為.

所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,且,所以,從而,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

或(2)當(dāng)時，，故直線的方程為即，。。。。。。。。。。點Q（（3）設(shè)則，即.

所以的值與點的位置無關(guān)，恒為.21.已知數(shù)列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn，fn（﹣1）=（﹣1）n?n，n=1，2，3，…（1）求a1，a2，a3的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）求證：．參考答案：【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)能求出a1，a2，a3的值．（2）由已知條件推導(dǎo)出an+1=2n+1，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（3）由，利用錯位相減法能證明．【解答】（1）解：由已知f1（﹣1）=﹣a1=﹣1，所以a1=1．…f2（﹣1）=﹣a1+a2=2，所以a2=3．…f3（﹣1）=﹣a1+a2﹣a3=﹣3，所以a3=5．…（2）解：令x=﹣1，則①②兩式相減，得，所以an+1=（n+1）+n．即an+1=2n+1．…又a1=1也滿足上式，…所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1．（n=1，2，3…）．…（3）證明：，所以．③．④①﹣②，得=，∴．…又n=1，2，3…，∴故＜1．又∴是遞增數(shù)列，故…∴．…22.2008年奧運會在中國舉行，某商場預(yù)計2008年從1日起前x個月，顧客對某種奧運商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關(guān)系是且x≤12），該商品的進價q（x）元與月份x的近似關(guān)系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）． （1）寫出今年第x月的需求量f（x）件與月份x的函數(shù)關(guān)系式； （2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計最大是多少元？ 參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）由題意可得，第x個月的需求量等于第x個月的需求總量減去第x﹣1個月的需求總量，故當(dāng)x=1時，f（1）=p（1），當(dāng)2≤x≤12時，f（x）=p（x）﹣P（x﹣1）； （2）根據(jù)月利潤=該商品每件的利潤×月銷售量，列出關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)求最值求解即可． 【解答】解：（1）當(dāng)x=1時，f（1）=p（1）=37．（2分） 當(dāng)2≤x≤12時，且x≤12）（5分） 驗證x=1符合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N*且x≤12）．該商場預(yù)計銷售該商品的月利潤為g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12）， 令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x2﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得（舍去）．＞0；當(dāng)5