7.5正態(tài)分布——高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊課堂速測基礎(chǔ)知識1.正態(tài)分布：，，為參數(shù))稱為___________，稱它的圖象為___________，簡稱___________.若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)為，則稱隨機(jī)變量X服從___________，記為___________.特別地，當(dāng)時，稱隨機(jī)變量X服從___________.2.正態(tài)曲線的特點(diǎn)：（1）曲線是單峰的，它關(guān)于直線_________對稱；（2）曲線在_________處達(dá)到峰值；（3）當(dāng)無限增大時，曲線無限接近________軸.3.正態(tài)分布的均值與方差：若，則___________，___________.4.原則：在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量X只取___________中的值，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為原則.練習(xí)1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則()A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.62.已知三個正態(tài)密度函數(shù)的圖象如圖所示，則()A.， B.，C.， D.，3.已知貴州某果園中刺梨單果的質(zhì)量M(單位:g)服從正態(tài)分布,且,若從該果園的刺梨中隨機(jī)選取100個單果,則質(zhì)量在28g~32g的單果的個數(shù)的期望為()A.20 B.60 C.40 D.804.某班有48名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績X（單位：分）近似地服從正態(tài)分布，平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，理論上說在80分到90分（包含80分和90分）的人數(shù)約為()附：若隨機(jī)變量，則，，.A.32 B.16 C.8 D.245.（多選）某中學(xué)高二年級組織了一次調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績（單位：分）服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，，則下列結(jié)論正確的是()A.這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?00B.分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在90分以下的人數(shù)大致相同C.分?jǐn)?shù)在130分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在70分以下的人數(shù)大致相同D.這次考試的數(shù)學(xué)成績方差為106.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則__________.7.某科研院校培育枇杷新品種,新培育的枇杷單果質(zhì)量X（單位：g）近似服從正態(tài)分布,現(xiàn)有該新品種枇杷100000個,估計(jì)單果質(zhì)量不低于28g的枇杷有____________個.附：若,則,,.8.紅外體溫計(jì)的工作原理是通過人體發(fā)出的紅外熱輻射來測量體溫，有一定誤差.現(xiàn)用一款紅外體溫計(jì)測量一個體溫為36.9℃的人時，體溫計(jì)所顯示的體溫X（單位：℃）服從正態(tài)分布，若X的值落在內(nèi)的概率約為0.9973，求n的值.參考數(shù)據(jù)：若，則.

答案以及解析基礎(chǔ)知識1.正態(tài)密度函數(shù)正態(tài)密度曲線正態(tài)曲線正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布2.x3.4.練習(xí)1.答案：A解析：由題意,隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以,即圖象的對稱軸為,又由,.故選：A.2.答案：C解析：根據(jù)正態(tài)密度曲線的特征，可得，.故選C.3.答案：B解析：因?yàn)镸(單位:g)服從正態(tài)分布,且,所以,若從該果園的刺梨中隨機(jī)選取100個單果,則質(zhì)量在28g~32g的單果的個數(shù),所以.4.答案：B解析：由題意可得數(shù)學(xué)考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布，所以，因此，理論上說在80分到90分（包含80分和90分）的人數(shù)約為.故選B.5.答案：AC解析：因?yàn)閿?shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，，所以，，所以這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?00，標(biāo)準(zhǔn)差為10，故A正確，D錯誤；因?yàn)檎龖B(tài)密度曲線的對稱軸為直線，所以分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在90分以下的人數(shù)不相同，故B錯誤；分?jǐn)?shù)在130分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在70分以下的人數(shù)大致相同，故C正確。故選AC.6.答案：0.14解析：易知，故.7.答案：97725解析：因?yàn)?所以,,所以,所以