優(yōu)化集訓(xùn)18復(fù)數(shù)基礎(chǔ)鞏固1.(2023浙江臺州八校聯(lián)盟)已知復(fù)數(shù)z=i2+(k+1)i+k是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)k=()A.0 B.2 C.-1 D.12.已知復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=2-i(i是虛數(shù)單位),則z1z2=()A.3i B.-4+3i C.4+3i D.4-3i3.(2023浙江奉化)復(fù)數(shù)z=ai+b(a,b∈R)是純虛數(shù)的充分不必要條件是()A.a≠0且b=0 B.a=1且b=0C.b=0 D.a=b=04.(2023浙江杭州重高)設(shè)復(fù)數(shù)z=-1-i(i為虛數(shù)單位),則2-z的模等于()A.5 B.5 C.10 D.105.(2023浙江浙北G2聯(lián)盟)若a與b均為實(shí)數(shù),且b-3i=4+ai,則|a+bi|=()A.3 B.4 C.5 D.66.已知i為虛數(shù)單位,則下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1+i) B.i2(1+i)C.i(1+i)2 D.i2(1+i)27.設(shè)i是虛數(shù)單位,z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若z=1+i,則zi+iz=(A.-2 B.-2i C.2 D.2i8.(2023浙江金華)若z∈C且|z+3+4i|≤2,設(shè)|z-1-i|的最大值、最小值分別為M,m,則M-m的值等于()A.3 B.4 C.5 D.99.(多選)(2023浙江杭州六縣九校)下列說法正確的有()A.復(fù)數(shù)2-2i的虛部為-2iB.若i為虛數(shù)單位,則i2023=-iC.復(fù)數(shù)-2-i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限D(zhuǎn).復(fù)數(shù)5-2+i的共軛復(fù)數(shù)為-210.(多選)(2023浙江臺州八校聯(lián)盟)已知復(fù)數(shù)z1=i,z2=2-i,下列結(jié)論正確的有()A.zB.若|z-z2|=1,則|z|的最大值為5C.z1+z2∈RD.z1z211.(多選)(2023浙江精誠聯(lián)盟)已知i為虛數(shù)單位,則以下說法正確的有()A.i+i2+i3+i4=0B.復(fù)數(shù)-2-i的虛部為-iC.若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),則|z|2=z2D.|z1z2|=|z1||z2|12.(2023浙江溫州新力量聯(lián)盟)若復(fù)數(shù)m-3+(m2-9)i≥0,則實(shí)數(shù)m的值為.

13.若△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,其中頂點(diǎn)A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+i,4+2i,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

14.求實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時,復(fù)數(shù)z=m2-1+(m2-m-2)i分別是:(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù).15.已知復(fù)數(shù)z1,z2滿足|z1|=7+1,|z2|=7-1,且|z1-z2|=4,求z1z2與|z1+z2能力提升16.復(fù)數(shù)z=a+bi滿足1z=1+i,則下列說法不正確的是(A.在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)(a,b)落在第四象限B.(-1-i)z為實(shí)數(shù)1C.|z|=2D.復(fù)數(shù)z的虛部為-117.設(shè)z為復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)z,z對應(yīng)的點(diǎn)分別為P,Q,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,則下列說法不正確的是()A.當(dāng)z為純虛數(shù)時,P,O,Q三點(diǎn)共線B.當(dāng)z=1+i時,△POQ為等腰直角三角形C.對任意復(fù)數(shù)z,OPD.當(dāng)z為實(shí)數(shù)時,OP18.(多選)(2023浙江溫州A卷)已知復(fù)數(shù)z,其共軛復(fù)數(shù)為z,下列結(jié)論正確的有()A.zz=|z|2B.z2=|z|2C.z+z=0D.|z|+|z|≥|z+z|19.(2023浙江精誠聯(lián)盟)復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),若z1=z2,則λ的取值范圍是.

20.已知z是虛數(shù),z+1z是實(shí)數(shù)(1)求z為何值時,|z+2-i|有最小值,并求出|z+2-i|的最小值;(2)設(shè)u=1-z1+z

優(yōu)化集訓(xùn)18復(fù)數(shù)基礎(chǔ)鞏固1.D解析∵z=k-1+(k+1)i是純虛數(shù),∴k=1.故選D.2.C解析z1z2=(1+2i)(2-i)=2-i+4i-2i2=4+3i.故選C.3.B4.C5.C解析∵a與b均為實(shí)數(shù),且b-3i=4+ai,∴a=-3,b=4,∴|a+bi|=5.故選C.6.D解析i(1+i)=i+i2=-1+i,i2(1+i)=-1-i,i(1+i)2=2i2=-2,i2(1+i)2=(-1)×2i=-2i.故選D.7.C解析∵z=1+i,∴z=1-i,∴zi+iz=1+ii+i(1-i)=(1+i)(-i)-i2-i2+8.B解析因?yàn)閨z+3+4i|≤2,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)P在以A(-3,-4)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)或圓上.又|z-1-i|表示點(diǎn)P到復(fù)數(shù)z2=1+i對應(yīng)的點(diǎn)B(1,1)之間的距離,所以該距離的最大值為M=|AB|+2=(-3-1)2+(-4-1)2+2=41+9.BC解析對于A,復(fù)數(shù)2-2i的虛部為-2,故A錯誤;對于B,i2023=(i4)505i3=-i,故B正確;對于C,復(fù)數(shù)-2-i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(-2,-1)在第三象限,故C正確;對于D,5-2+i=5(-2-i)(-2+i10.ACD解析對于A,因?yàn)閺?fù)數(shù)z1=i,z2=2-i,則z1z2=-i(2+i)=1-2i,z1z2對于B,設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),則|z-z2|=(x-2)2+(y+1)2=1,則(x-2)2+(y+1)2=1,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(2,-1)為圓心,以1為半徑的圓,而|z|表示圓上一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,因?yàn)樵c(diǎn)到圓心的距離d=5,所以5-對于C,z1+z2=2∈R,故C正確;對于D,因?yàn)閺?fù)數(shù)z1=i,z2=2-i,則z1z2=i(2+i)=-1+2i,其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(-1,2)在第二象限,故D正確,故選ACD11.AD解析i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0,故A正確;復(fù)數(shù)-2-i的虛部為-1,故B不正確;若z=i,則z2=-1,|z|2=1,故C不正確;設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,則z1z2=ac-bd+(ad+bc)i,|z1z2|=(ac-bd)2+(故選AD.12.3解析因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小,所以m-3+(m2-9)i為實(shí)數(shù),可得m-3≥0,m13.(2,3)或(3,0)解析根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知A(1,1),B(4,2).設(shè)C(x,y),則由CA得(解得x∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3)或(3,0).14.解(1)當(dāng)m2-m-2=0,即m=2或m=-1時,復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).(2)當(dāng)m2-m-2≠0,即m≠2且m≠-1時,復(fù)數(shù)z是虛數(shù).(3)當(dāng)m2-1=0,m215.解設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1,Z2,由于(7+1)2+(7-1)2=42,故|z1|2+|z2|2=|z1-z2|2,故以O(shè)Z1,OZ2為鄰邊的平行四邊形是矩形,從而OZ1⊥OZ2,則|z1+z2|=|z1-z2|=4,z1z2能力提升16.B解析易得z=11+i=1-i(1+i)(1-i)=12-12i,所以a=12,b=-12,點(diǎn)12,-12落在第四象限,故A正確;(-117.C解析設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi.對于A,當(dāng)z為純虛數(shù)時,z=bi(b≠0),z=-bi對應(yīng)的點(diǎn)分別為P(0,b),Q(0,-b),O,P,Q均在y軸上,所以P,O,Q三點(diǎn)共線,故A正確;對于B,當(dāng)z=1+i時,z=1-i,所以P(1,1),Q(1,-1),所以|OP|=|OQ|=2,而|PQ|=2,所以|OP|2+|OQ|2=|PQ|2,所以△POQ為等腰直角三角形,故B正確;對于C,OP=(a,b),OQ=(a,-b),當(dāng)b=0時,OP=對于D,當(dāng)z為實(shí)數(shù)時,z=z=a,此時OP=OQ=(a,0),故D正確.18.AD解析設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi.對于A,zz=(a+bi)(a-bi)=a2+b2,|z|2=(a2+b2)2=a2+b2,則z對于B,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,|z|2=(a2+b2)2=a2+b2,則z2不一定等于|對于C,z+z=(a+bi)+(a-bi)=2a不一定等于0,故C錯誤;對于D,|z|+|z|=2a2+b2,|z+z|=2|a|,因?yàn)?a2+b2≥2a2=2|a|,當(dāng)且僅當(dāng)b=0時,等號成立,所以|z|+|z19.-916,7解析因?yàn)閦1=z2,則m=2cos所以λ=4-4cos2θ-3sinθ=4sin2θ-3sinθ=4sinθ-382-916,因?yàn)?1≤sinθ≤1,故λ∈-916,7.20.(1)解設(shè)z=a+bi(a,b∈R,b≠0),則z+1z=a+bi+1a+bi