2022-2023學年河北省唐山市灤南縣七年級（下）期中數(shù)學試卷

1.下列方程組中是二元一次方程組的是（）

A'+3y=iβjxy=2c.［普+3彳=1?;

（2x—y=41%+2y=5（5m—2n=1lb+c=3

2.下列命題：

①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③對頂角相等；④內錯角相等；

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.1+（-2）。的計算結果是（）

A.3B.2?.—2D.-I

4.如圖，把小河里的水引到田地A處就作AB11,垂足為B,沿AB挖

水溝，水溝最短，理由是（）?`

■

A

A.垂線段最短B.兩點確定一條直線C.點到直線的距離D.

兩點之間線段最短

5.用代入法解方程組會時，將①代入②得（）

A.%—4x+3=6B.X—4x+6=6C.x—2x+3=6D.%—4x—3=6

6.下列運算結果為的是（）

A.a2+a3B.a8÷a2C.（-ɑ2）3D.a2-a3

7.如圖，將木條a、b與C釘在一起，42=65。，若要使木條

“與6平行，則Nl的度數(shù)應為（）

A.115°

B.90。

C.65°

D.40°

8.（一0.125）2。23X82023+（一1）2022+（_1）2021的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

9.如圖,某校區(qū)2號樓樓梯的示意圖,現(xiàn)在要在樓梯上鋪一條地毯,如果樓梯的寬度是1.8米,

那么地毯的面積為（）

A.(a+1.8)hm2B.(h+1.8)am2C.1.8(h+a)m2D.1.8ahm2

10.如圖，點E在CQ延長線上，下列條件中不能判定

4C〃BC的是（）

A.Z.1=42

B.43=Z4

C.45=ZC

D.?C+?BDC=180°

11.計算(-2α2%3)3的結果是()

A.-2a6b9B.-8a6bgC.8α6h9D.—6α6fa9

12.如圖,直角三角板的直角頂點放在直線。上,且a〃b,41=

55。，則N2的度數(shù)為（）

A.35°

B.45°

C.55°

D.25°

13.方程組J2的解適合方程X+y=2,則Z值為()

IX十Oy—K

A.2B.—2C.1D.—?

14.已知：a=(g)-3,b=(-2)2,C=(7r-2023)°,則a、b、C的大小關系是()

A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

15.對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a〃b的是()

A.Zl+Z4=180°

B.Z2=Z4

C.Zl=Z4

D.43=Z.4

16.一道來自課本的習題:

從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走3h〃，平路每小時走4b",下

坡每小時走5h〃，那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多

少？

小紅將這個實際問題轉化為二元一次方程組問題，設出未知數(shù)x,y,已經(jīng)列出一個方程與+3=

器則另一個方程式是()

OU

?X,y42RX_y_42

A—k-=—B+JD.∣+J=42

4560?55-^OC?瀉造

17.計算：α4?(α2)3=

18?解方程組二；，用一消元法較簡便，它的解是一

19.如圖,AD、BC相交于點0,若乙4=41,ND=N2,則NB=4C.

理由：???=zl,ZJ)=N2,(已知)

且41=Z2.()

???.(等量代換)

.?.AB//CD.()

乙B=Z.C.()

20.【閱讀理解】閱讀下列內容，觀察分析，回答問題：

0.33×34=(3×3×3)×(3×3×3×3)=37；

El.53×54=(5×5×5)×(5×5×5×5)=57；

0.α3×α4=(α×α×ɑ)×(α×ɑ×α×α)=07.

【概括總結】通過以上分析，填空：

rnrl

aXQ=(αxαxαx???xαn乃(αxαxQX???xα幾個)；

=αxaxax…xα(①)=8②)(巾、〃為正整數(shù)).

(1)在上述分析過程中：①所在括號中填,②所在括號中填

【應用與拓展】：

計算:

(2)105×IO4=

(3)α-a3-a7=

(4)如果X是不等于1的正數(shù)，且x"?χ3"+3=/5,求〃的值.

5x+6y=7①

21.解方程組：｛

2%+3y=4②

22.計算:(202)3+(-3α3)2+(α2)2-a2

23.給下面命題的說理過程填寫依據(jù).

已知：如圖，O是直線AB上的一點，0。是乙40C的平分線，OE是ZCoB的平分線.對ODJLOE

說明理由.

理由：因為4D0C=；20C().

?C0E=?zeθfi().

所以NDoC+40E=*0C+/OB=其NAOC+NCOB)().

所以NDOE=^?AOB=∣×180°=90°(兩角和的定義)

所以0010E().

24.已知二元一次方程5x+3y=18.

(1)把方程寫成用含X的代數(shù)式表示y的形式；

(2)填表，使x、y的值是方程5x+3y=18的解;

01234

8

6

—3——

(3)根據(jù)表格，請直接寫出方程的非負整數(shù)解.

25.【教材回顧】如下是華師版七年級下冊教材第167頁，關于同旁內角的定義.

圖中N4和45處于直線/的同一側，直線“、6的中間.具有這種位置關系的一對角叫做同旁內

角.

(1)如圖①，具有NI與42這種位置關系的兩個角叫做同旁外角，請在圖中再找出一對同旁外

角，分別用43,44在圖中標記出來；

(2)如圖②，已知41+42=180°時，試說明直線α〃匕.

(3)如圖③，直線a〃b,當Nl=I25。時，直接寫出42的度數(shù).

ffl5.1-11

26.去年春季，蔬菜種植場在15公頃的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總費用是26.5萬

元.其中，種植茄子和西紅柿每公頃的費用和每公頃獲利情況如表:

每公頃費用(萬元)每公頃獲利(萬元)

茄子1.72.4

西紅柿1.82.6

請解答下列問題：

(1)求出茄子和西紅柿的種植面積各為多少公頃？

(2)種植場在這一季共獲利多少萬元？

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：4該方程組中第一個方程的未知數(shù)X的次數(shù)是2次，故不是二元一次方程組，故本

選項不符合題意；

B.方程Xy=2是二元二次方程，故不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

C.該方程組是二元一次方程組，故本選項符合題意；

D該方程組含有三個未知數(shù)，故不是二元一次方程組，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)二元一次方程組的定義對每個選項進行分析，即可得出答案.

本題考查了二元一次方程組的定義，掌握“共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,

叫二元一次方程組”是解決問題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解確定直線的條件、線段公理、對頂角的性質及

平行線的性質，難度不大.

利于確定直線的條件、線段公理、對頂角的性質及平行線的性質分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】

解：①兩點確定一條直線，正確，是真命題；

②兩點之間，線段最短，正確，是真命題；

③對頂角相等，正確，是真命題；

④兩直線平行，內錯角相等，故錯誤，是假命題；

正確的有3個，

故選：C.

3.【答案】B

【解析】解：1+(-2)0=1+1=2,

故選：B.

根據(jù)零指數(shù)基：a0=l(α≠0)進一步計算即可.

本題考查了零指數(shù)慕，熟練掌握零指數(shù)幕的含義是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：把小河里的水引到田地A處就作ABl，，垂足為B,沿AB挖水溝，水溝最短，理由

是垂線段最短，

故選：A.

根據(jù)垂線段的性質，可得答案.

本題考查了垂線段，利用垂線段的性質是解題關鍵.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)代入消元法，把②中的)，換成2x—3即可.

本題考查了代入消元法解方程組,把方程中的未知數(shù)換為另一個未知數(shù)的代數(shù)式即可，比較簡單.

【解答】

解：①代入②得，x-2(2x-3)=6,

即X—4x+6=6.

故選：B.

6.【答案】B

【解析】解：A.a2+ai,無法合并，故此選項不合題意；

B.a8÷a2=a6,故此選項符合題意；

C(-α2)3=-α6,故此選項不合題意；

D.a2-a3=a5,故此選項不合題意；

故選：B.

直接利用枳的乘方運算法則以及同底數(shù)募的乘除運算分別計算得出答案.

此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)幕的乘除運算，正確掌握同底數(shù)幕的乘除運算是解題關

鍵.

7.【答案】C

【解析】解：?：41=42時，a∕∕b,

;若要使木條。與匕平行，Z.I=Z.2=65°.

故選：C.

根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，求出的度數(shù).

本題考查了平行線的判定，解題的關鍵是熟記平行線的判定定理.

8.【答案】B

2023

【解析】解：原式=（-0.125X8）+1-1=（-1）2。23+1-1=-1;

故選：B.

逆用積的乘方，以及有理數(shù)的乘方運算，進行計算即可.

本題考查積的乘方的逆用，有理數(shù)的乘方運算.熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由題意得，地毯的長度為（α+%）米，

故地毯的面積為：1.8S+α）m2.

故選：C.

根據(jù)圖形可得，地毯長度為（a+九）米，再根據(jù)長方形的面積公式解答即可.

本題考查了列代數(shù)式以及平移現(xiàn)象，解答本題的關鍵是根據(jù)圖形確定地毯長度.

10.【答案】B

［解析］解：441與42是直線AC、BD被AD所截形成的內錯角，因為41=42,所以應是4C〃BD,

所以4選項不符合題意.

B.???N3=N4,.?.4B"CD（內錯角相等，兩直線平行），不能判定BD〃71C,所以B選項符合題意.

C.?.?N5=NC,???BZV∕4C（同位角相等，兩直線平行），所以C選項不合題意.

D?.?4C+NBDC=180。，.?.BE√∕4C（同旁內角互補，兩直線平行），所以。選項不合題意.

故選：B.

根據(jù)平行線的判定方法直接判定即可.

本題主要考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答

題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、

同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.

11.【答案】B

【解析】解:原式=-8小匕9,

故選：B.

根據(jù)幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，求解即可.

本題考查了暴的乘方，解答本題的關鍵是掌握幕的乘方的運算法則.

12.【答案】A

【解析】解：???a∕∕b,Zl=55。，?χ.

.?.43=41=55。，

.?.42=90。-43=90。-55°=35。.-f?S一二―

3

b

故選：A.

先根據(jù)平行線的性質求出N3的度數(shù)，再由兩角互余的性質求出42的度數(shù)即可.

本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直

線平行，內錯角相等是解題的關鍵.

13.【答案】C

【解析】解：???方程組「一卜：務，

x÷3y=k②

①+②得：2x+2y=2∕c+2,

即％+y=fc+1,

VX+y=2,

???k+1=2,

：?k=1,

故選：C.

根據(jù)題意先用含k的式子表示出X+y的值，再將X+y的值代入方程X+y=2中即可求解.

本題主要考查了二元一次方程組，理解題意掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵.

14.【答案】D

【解析】解：???α=(}-3=8,b=(-2)2=4,c=(7Γ-2017)°=l,

?t?c<b<a.

故選：D.

直接利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質以及零指數(shù)基的性質分別化簡，進而比較得出答案.

本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)基的性質以及零指數(shù)塞的性質，掌握負整數(shù)指數(shù)募的性質以及零指數(shù)

幕的性質是解題關鍵.

15.【答案】A

【解析】解：如圖所示：A、TN4+/5=180。，Z.1+Z4=180°,

：?Zl=z.5,

.?.a∕∕b,故此選項符合題意；

B、42=44,無法得到a〃b,故此選項不合題意；

C、NI=N4,無法得到火/b,故此選項不合題意；

D、∕3=N4,無法得到α〃人故此選項不合題意；

故選：A.

直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案.

此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關鍵.

16.【答案】B

【解析】解：???小紅列出的一個方程為9+營=未上坡每小時走3版，平路每小時走4加，從甲

3460

地到乙地需54min,

???X表示坡路的長度，y表示平路的長度，

又平路每小時走4幼7,下坡每小時走5km,從乙地到甲地需42min,

Xy42

Λ5+4=60?

故選：B.

根據(jù)小紅列出的方程,可得出x,y表示的意義，利用時間=路程÷速度，結合從乙地到甲地需42min,

即可列出關于X,y的二元一次方程（即方程組的另一個方程），此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關

鍵.

17.【答案】a】。

【解析】解:α4?（α2）3=α4?α6=α10,

故答案為：απ5.

根據(jù)基的乘方和同底數(shù)塞的乘法進行計算即可求解.

本題考查了事的乘方和同底數(shù)昂的乘法，熟練掌握事的乘方和同底數(shù)塞的乘法是解題的關鍵.

18.【答案】加減；后二：

【解析】解：因為方程組中的兩方程y的系數(shù)互為相反數(shù)，故可用加減消元法.

兩式相加得：8x=8,即％=1；

將X=I代入（I）得，3+2y=5,y=1.

故原方程組的解為Z

解二元一次方程組最常用的方法是加減消元法和代入消元法.

當方程組中兩方程的未知數(shù)互為相反數(shù)或相等時用加減消元法，反之則考慮用代入消元法.

此題考查的是解方程組常用的代入消元法和加減消元法.

19.【答案】對頂角相等44=N。內錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等

【解析】解：理由：T乙4=41,4。=乙2（已知），

且41=42（對頂角相等），

.?.乙4=ND(等量代換)，

???4B〃C0(內錯角相等，兩直線平行)，

?“B=4C(兩直線平行，內錯角相等).

故答案為：對頂角相等；乙4=ND;內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.

根據(jù)對頂角相等和平行線的判定與性質即可完成填空.

本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定定理與性質定理.

20.【答案】m+nm+nl()9α11

mn

【解析［解：(1)Ta×a=(a×a×a×-×am-^Qι×a×a×-×an^=a×a×a×???×a(m4.n)=a(,m+n)

故答案為：m+n,m+n.

(2)105XIO4=109；

故答案為：IOl

(3)a-a3-a7=a11

故答案為：a】】；

(4)?.?χ"?χ3"+3=X35,且X是不等于1的正數(shù)，

???4n+3=35,解得n=8,

???n的值為8.

(1)根據(jù)總結的規(guī)律計算即可；

(2)根據(jù)總結的規(guī)律計算即可；

(3)根據(jù)總結的規(guī)律計算即可；

(4)根據(jù)總結的規(guī)律得到4n+3=35,解方程求解即可.

此題考查了同底數(shù)幕的乘法運算，解題的關鍵是熟練掌握同底數(shù)塞的乘法運算法則.

21.【答案】解：①-②X2得：x=-l,

把x=—1代入①得：y=2,

則方程組的解為

【解析】方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

22.【答案】解：(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2?a2

=23×(a2)3+(-3)2X(a3)2+(a2)2Xa2

=8a6+9a6+a6

=(8+9+l)a6

=18a6.

【解析】依據(jù)積的乘方法則、哥的乘方法則以及同底數(shù)基的乘法法則進行計算，即可得出結論.

本題主要考查了積的乘方法則、睡的乘方法則以及同底數(shù)暴的乘法法則的運用，毒的乘方的底數(shù)

指的是事的底數(shù)；性質中“指數(shù)相乘”指的是塞的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)基

的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

23.【答案】解：根據(jù)題意，可知前兩個空分別為角平分線的定義，第三個空是利用上面等式右邊

的代入計算，故屬于等量代換，第四個空屬于垂直的定義.

故答案為：角平分線的定義，角平分線的定義，等量代換，垂直的定義.

【解析】按照已知條件及推理過程分析填寫即可.

本題考查了角平分線的定義、垂線等幾何基礎知識在推理過程中的應用，明確相關定義及推理過

程是解題的關鍵.

24.【答案】?1-|

【解析】解：⑴5x+3y=18,

得3y=18—5x,

所以y=