§3空間直角坐標系3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標1.已知點A(3,5,7),B(2,4,3),則線段AB的中點坐標是()A.(1,9,4) B.12,C.(5,1,10) D.(5,1,10)解析:由中點坐標公式可得AB的中點坐標是3-22,答案:B2.已知空間直角坐標系中有一點M(x,y,z)滿足x>y>z,且x+y+z=0,則點M的位置是()A.一定在xOy平面上 B.一定在yOz平面上C.一定在xOz平面上 D.可能在xOz平面上解析:因為x>y>z且x+y+z=0,所以x>0,z<0,y有可能為0,所以點M可能在xOz平面上.答案:D3.點P(1,2,1)在xOz平面內的垂足為點B(x,y,z),則x+y+z=()A.3 B.2 C.1 D.0解析:由已知條件可知,x=1,y=0,z=1,則x+y+z=1+0+(1)=0,故選D.答案:D4.在如圖所示的空間直角坐標系中,一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為①,②,③,④的四個圖,則該四面體的主視圖和俯視圖分別為()A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和②解析:在坐標系中標出已知的四個點,根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的主視圖為④,俯視圖為②,故選D.答案:D5.設y∈R,則點P(1,y,2)的集合為()A.垂直于xOz平面的一條直線B.平行于xOz平面的一條直線C.垂直于y軸的一個平面D.平行于y軸的一個平面解析:因為點P的縱坐標是任意實數(shù),所以點P的集合是過xOz平面上一點(1,0,2)的一條垂直于xOz平面的直線.答案:A6.已知點A(4,2,3)關于坐標原點的對稱點為A1,點A1關于xOz平面的對稱點為A2,點A2關于z軸的對稱點為A3,則線段AA3的中點M的坐標為.

答案:(4,0,0)7.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的頂點坐標分別為A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,5),則點C1的坐標為.

解析:由已知得正四棱柱的底面邊長為2,高為5,所以C1的坐標為(2,2,5).答案:(2,2,5)8.如圖所示,在長方體OABCO1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA1=2,M是OB1與BO1的交點,則點M的坐標為

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解析:因為|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,所以O(0,0,0),B1(2,3,2).M是OB1的中點,所以M點的坐標為22,32答案:19.如圖所示,有一個棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1,以D為坐標原點,分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸,以線段DA,DC,DD1的長度為單位長度,建立起一個空間直角坐標系,一只小螞蟻從點A出發(fā),不返回地沿著棱爬行了2個單位長.請用坐標表示小螞蟻現(xiàn)在爬到了什么位置.解小螞蟻由點A出發(fā)可從六條路線中任選一條前進,最后到達點C或點B1或點D1中的某一個點的位置.小螞蟻沿著ABC或ABB1或ADC或ADD1或AA1B1或AA1D1任一條路線爬行,其終點為點C或B1或D1.點C在y軸上,且DC=1,則其縱坐標為1,橫坐標與豎坐標均為0,所以點C的坐標是(0,1,0);點B1在xOy平面上的投影是點B,點B的坐標是(1,1,0),且|B1B|=1,則B1的豎坐標為1,所以點B1的坐標是(1,1,1);同理可知點D1的坐標是(0,0,1).10.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分別是BB1,D1B1,BD的中點,棱長為1,求點E,F的坐標.解方法一:點E在xDy平面上的射影為點B(1,1,0),點E的豎坐標為12,所以E1,1,12.點F在xDy平面上的射影為BD的中點G,如題圖,點G的坐標為12,1方法二:B1(1,1,1),D1(0,0,1),B(1,1,0),E為B1B的中點,F為B1D1的中點,故點E的坐標為1+12,1+12,1+011.在三棱錐SABC中,∠ASC=90°,AC=2,∠ACS=30°,平面SAC⊥平面ABC,建立適當?shù)目臻g直角坐標系,求點S的坐標.解由于平面SAC⊥平面ABC,取AC的中點O,過點O在平面SAC中作Oz⊥AC,則Oz⊥平面ABC,過點O在平面ABC中作Ox⊥AC,則Oz⊥Ox,以點O為坐標原點,Ox,OC,Oz所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系(如圖所示).過點S作SD⊥AC于點D,在Rt△ASC中,∠ACS=30°,AC=2,∴AS=1,SC=3.在Rt△SDC中,SD=32,CD=3∵OC=12AC=1,∴OD=1∴點S的坐標為0,-★12.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,以D為原點,正方體的三條棱所在直線為坐標軸,建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz,有一動點P在正方體的各個面上運動.(1)當點P分別在平行坐標軸的各個棱上運動時,探究點P的坐標特征;(2)當點P分別在平行于坐標平面的各個面的對角線上運動時,探究點P的坐標特征.解(1)當點P分別在平行于x軸的棱A1D1,B1C1,BC上運動時,動點P的縱坐標、豎坐標不變,橫坐標在[0,1]上取值;當點P分別在平行于y軸的棱AB,A1B1,D1C1上運動時,動點P的橫坐標、豎坐標不變,縱坐標在[0,1]上取值;當點P分別在平行于z軸的棱AA1,BB1,CC1上運動時,動點P的橫坐標、縱