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文檔簡介
贛州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列x的值中,是不等式x>3的解的是()A. B.0 C.2 D.42.下列關(guān)于變量的關(guān)系,其中不是的函數(shù)的是()A.B.C.D.3.函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A.x≠0 B.x≠1 C.x≥1 D.x≤14.把直線y=2x﹣1向左平移1個(gè)單位,平移后直線的關(guān)系式為()A.y=2x﹣2 B.y=2x+1 C.y=2x D.y=2x+25.計(jì)算:=()(a>0,b>0)A. B. C.2a D.2a6.某中學(xué)九年級(jí)二班六級(jí)的8名同學(xué)在一次排球墊球測試中的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè))3538424440474545則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是()A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、437.甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次,每人的平均成績都是9.3環(huán),方差如下表所示:選手甲乙丙丁方差0.0350.0360.0280.015則這四人中成績最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.下列函數(shù)關(guān)系式:①y=-2x,②y=?,③y=-2x2,④y=2,⑤y=2x-1.其中是一次函數(shù)的是()A.①⑤ B.①④⑤ C.②⑤ D.②④⑤9.函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是()A.x=-5 B.x≠-5 C.x=0 D.x≠010.如果一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,那么k、b應(yīng)滿足的條件是()A.k>0,且b>0 B.k<0,且b>0 C.k>0,且b<0 D.k<0,且b<011.分式方程x2-9x+3A.3 B.-3 C.±3 D.912.下列各組數(shù),不能作為直角三角形的三邊長的是()A.3,4,5 B.1,1, C.2,3,4 D.6,8,10二、填空題(每題4分,共24分)13.在一次測驗(yàn)中,初三(1)班的英語考試的平均分記為a分,所有高于平均分的學(xué)生的成績減去平均分的分?jǐn)?shù)之和記為m,所有低于平均分的學(xué)生的成績與平均分相差的分?jǐn)?shù)的絕對值的和記為n,則m與n的大小關(guān)系是
______
.14.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),那么經(jīng)過秒,四邊形APQC的面積最?。?5.如圖,沿折痕AE折疊矩形ABCD的一邊,使點(diǎn)D落在BC邊上一點(diǎn)F處.若AB=8,且△ABF的面積為24,則EC的長為__.16.已知菱形的兩對角線長分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝217.將直線y=2x-3向上平移5個(gè)單位可得______直線.18.如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=.其中正確的序號(hào)是(把你認(rèn)為正確的都填上).三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在中,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊的延長線上,且,與交于點(diǎn).(1)求證:;(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn),,求邊的長.20.(8分)某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元.(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?21.(8分)把順序連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。(1)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀?為什么?(2)符合什么條件的四邊形,它的中點(diǎn)四邊形是菱形?(3)符合什么條件的四邊形,它的中點(diǎn)四邊形是矩形?22.(10分)先化簡,再求值:÷(1﹣),請你給x賦予一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹?,并求出代?shù)式的值.23.(10分)先化簡,再求值(1)已知,求的值.(2)當(dāng)時(shí),求的值.24.(10分)某學(xué)校開展課外體育活動(dòng),決定開設(shè)A:籃球、B:羽毛球、C:跑步、D:乒乓球這四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目(每人只選取一種),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中信息解答下列問題.(1)樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度;(2)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)若該校有學(xué)生2500人,請根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是多少?25.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.(1)求證:AE=DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出t的值,如果不能,說明理由;(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形BEDF能否為正方形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.26.閱讀下列材料:在分式中,對于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”,如:.當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”,如:.假分式可以化為整式與真分式和的形式,我們也稱之為帶分式,如:.解決問題:(1)下列分式中屬于真分式的是()A.B.C.D.(2)將假分式分別化為帶分式;(3)若假分式的值為整數(shù),請直接寫出所有符合條件的整數(shù)x的值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解題分析】
根據(jù)不等式的解集定義即可判斷.【題目詳解】∵不等式x>3的解集是所有大于3的數(shù),∴4是不等式的解.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的解集,解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解與解集的關(guān)系.2、D【解題分析】
根據(jù)函數(shù)的定義,設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一的值與其對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x是自變量,進(jìn)而判斷得出即可.【題目詳解】解:選項(xiàng)ABC中,對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一的值與其對應(yīng),故y是x的函數(shù);
只有選項(xiàng)D中,x取1個(gè)值,y有2個(gè)值與其對應(yīng),故y不是x的函數(shù).
故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)的定義,正確掌握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵.3、B【解題分析】根據(jù)題意若函數(shù)y=有意義,可得x-1≠0;解得x≠1;故選B4、B【解題分析】試題分析:根據(jù)題意,將直線y=2x﹣1向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為:y=2(x+1)﹣1,即y=2x+1,故選B.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換5、C【解題分析】
根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算可得.【題目詳解】解:原式,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的乘除法,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法運(yùn)算法則.6、B【解題分析】分析:根據(jù)中位線的概念求出中位數(shù),利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù).詳解:把這組數(shù)據(jù)排列順序得:353840144454547,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:=43,=(35+38+1+44+40+47+45+45)=1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是中位數(shù)的確定、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算,掌握中位數(shù)的概念、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最穩(wěn)定,故選D.8、A【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可.【題目詳解】解:①y=-2x是一次函數(shù);②y=?自變量次數(shù)不為1,故不是一次函數(shù);③y=-2x2自變量次數(shù)不為1,故不是一次函數(shù);④y=2是常函數(shù);⑤y=2x-1是一次函數(shù).所以一次函數(shù)是①⑤.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是:k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1.9、B【解題分析】
根據(jù)分式的意義的條件:分母不等于0,可以求出x的范圍.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:x+1≠0,
解得:x≠-1.
故選B.【題目點(diǎn)撥】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù).10、B【解題分析】試題分析:∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,∴k<0,b>0,故選B.考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象11、A【解題分析】
方程兩邊同時(shí)乘以x+3,化為整式方程,解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【題目詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x+3,得x2-9=0,解得:x=±3,檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),x+3≠0,當(dāng)x=-3時(shí),x+3=0,所以x=3是原分式方程的解,所以方程的解為:x=3,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】
根據(jù)勾股定理的逆定理,只需驗(yàn)證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.【題目詳解】A.3+4=25=5,故能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.1+1=2=(),故能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.2+3=13≠4,故不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)正確;D.6+8=100=10,故能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的逆定理,解題關(guān)鍵在于掌握其定義二、填空題(每題4分,共24分)13、m=n【解題分析】
根據(jù)“平均分的意義和平均分、總分之間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】設(shè)初三(1)班這次英語考試中成績高于平方分的有x人,低于平均分的有y人,等于平均分的有z人,則由題意可得:a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az,∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az,∴0=m-n,∴m=n.故答案為:m=n.【題目點(diǎn)撥】“能夠根據(jù):全班的總分=成績高于平均分的同學(xué)的總得分+成績低于平均分的同學(xué)的總得分+成績等于平均分的同學(xué)的總得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本題的關(guān)鍵.14、3【解題分析】
根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系,求得最小值.【題目詳解】設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為ts,四邊形APQC的面積為Smm2,則有:S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4(t﹣3)2+1.∵4>0∴當(dāng)t=3s時(shí),S取得最小值.【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.15、2【解題分析】
先依據(jù)△ABF的面積為24,求出BF的長,再根據(jù)勾股定理求出AF,也就是BC的長,接下來,求得CF的長,設(shè)EC=x,則FE=DE=8﹣x,在△EFC中,依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程,從而可求得EC的長.【題目詳解】解:∵AB=8,S△ABF=24∴BF=1.∵在Rt△ABF中,AF==10,∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣1=4設(shè)EC=x,則EF=DE=8﹣x.在Rt△ECF中,EF2=CF2+CE2,即(8﹣x)2=x2+42,解得,x=2.∴CE=2.故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.16、14【解題分析】
根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可.【題目詳解】由已知得,菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即:6×8÷1=14cm1.故答案為:14.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半.17、y=1x+1【解題分析】
根據(jù)平移前后兩直線解析式中k值相等,b的值上加下減即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:原直線的k=1,b=-3;向上平移5個(gè)單位長度,得到了新直線,那么新直線的k=1,b=-3+5=1.∴新直線的解析式為y=1x+1.故答案是:y=1x+1.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求直線平移后的解析式,掌握直線的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.18、①②④【解題分析】分析:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD?!摺鰽EF是等邊三角形,∴AE=AF?!咴赗t△ABE和Rt△ADF中,AB=AD,AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)。∴BE=DF?!連C=DC,∴BC﹣BE=CD﹣DF?!郈E=CF?!啖僬f法正確?!逤E=CF,∴△ECF是等腰直角三角形?!唷螩EF=45°?!摺螦EF=60°,∴∠AEB=75°?!啖谡f法正確。如圖,連接AC,交EF于G點(diǎn),∴AC⊥EF,且AC平分EF?!摺螩AD≠∠DAF,∴DF≠FG。∴BE+DF≠EF?!啖壅f法錯(cuò)誤。∵EF=2,∴CE=CF=。設(shè)正方形的邊長為a,在Rt△ADF中,,解得,∴?!??!啖苷f法正確。綜上所述,正確的序號(hào)是①②④。三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)AD=12.【解題分析】
(1)根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì),可得答案;
(2)根據(jù)AAS證明△AGF≌△BGE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】(1)證明:∵四邊形是平行四邊形,∴,∵,∴四邊形是平行四邊形,∴;(2)解:∵,∴,∵點(diǎn)是的中點(diǎn),∴,在與中,,∴,∴,∵,∴,∵四邊形是平行四邊形,∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是證明△AGF≌△BGE.20、(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2)銷售單價(jià)至少為11元.【解題分析】【分析】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元,根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,列方程進(jìn)行求解即可;(2)設(shè)銷售單價(jià)為元,根據(jù)兩批全部售完后,獲利不少于1200元,列不等式進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元,則:解得:經(jīng)檢驗(yàn):是分式方程的解答:第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2)設(shè)銷售單價(jià)為元,則:,化簡得:,解得:,答:銷售單價(jià)至少為11元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵.21、(1)平行四邊形;理由見解析;(2)當(dāng)原四邊形的對角線相等時(shí),它的中點(diǎn)四邊形是菱形;(3)當(dāng)原四邊形的對角線互相垂直時(shí),它的中點(diǎn)四邊形是矩形.【解題分析】
(1)連接BD、由點(diǎn)E、H分別為邊AB、AD的中點(diǎn),同理知FG∥BD、FG=BD,據(jù)此可得EH=FG、EH∥FG,即可得證;(2)同理根據(jù)對角線相等,可知鄰邊相等,中點(diǎn)四邊形是菱形;(3)同理根據(jù)對角線互相垂直,可知有一個(gè)角是直角,中點(diǎn)四邊形是矩形.【題目詳解】(1)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形,理由是:如圖1,連接BD,∵點(diǎn)E、H分別為邊AB、AD的中點(diǎn),∴EH∥BD、EH=BD,∵點(diǎn)F、G分別為BC、DC的中點(diǎn),∴FG∥BD、FG=BD,∴EH=FG、EH∥FG,∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;(2)當(dāng)原四邊形的對角線相等時(shí),它的中點(diǎn)四邊形是菱形;證明:與(1)同理:EH=FG=BD=AC=EF=HG,得它的中點(diǎn)四邊形是菱形;(3)當(dāng)原四邊形的對角線互相垂直時(shí),它的中點(diǎn)四邊形是矩形;證明:與(1)同理:EH∥FG∥BD,AC∥EF∥HG,∵AC⊥BD,∴EH、FG分別與EF、HG垂直,∴得它的中點(diǎn)四邊形是矩形.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查中點(diǎn)四邊形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理、平行四邊形和菱形的判定與性質(zhì).22、.【解題分析】
先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再選取是分式有意義的x的值代入計(jì)算可得.【題目詳解】原式===,當(dāng)x=0時(shí),原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值:先把分式的分子或分母因式分解(有括號(hào),先算括號(hào)),然后約分得到最簡分式或整式,然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對應(yīng)的分式的值.23、(1);(2)【解題分析】
(1)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再把代入進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先把分式進(jìn)行化簡計(jì)算,在化簡時(shí)要注意運(yùn)算順序,然后再把x=代入化簡后的式子即可得到答案.【題目詳解】(1)解:原式=(2分)===當(dāng),原式==(2)解:原式當(dāng)時(shí),原式【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡求值,分式化簡求值時(shí),先化簡再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.24、(1)40%,144;(2)詳見解析;(3)250人【解題分析】
(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比,并求出其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù);(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是多少.【題目詳解】解:(1)樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為:1﹣30%﹣10%﹣20%=40%,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是:360°×40%=144°,故答案為40%,144;(2)選擇A的人有:45÷30%×40%=60(人),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;(3)2500×10%=250(人),答:全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是250人.【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.25、(1)證明見解析;(2)當(dāng)t=10時(shí),四邊形AEFD是菱形;(3)四邊形BEDF不能為正方形,理由見解析.【解題分析】
(1)由已知條件可得RT△CDF中∠C=30°,即可知DF=CD=AE=2t;(2)由(1)知DF∥AE且DF=AE,即四邊形ADFE是平行四邊形,若構(gòu)成菱形,則鄰邊相等即AD=AE,可得關(guān)于t的方程,求解即可知;(3)四
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