福田區(qū)重點學校2023-2024學年度第二學期初三年級入學考試數(shù)學試卷（說明：本試卷考試時間為90分鐘，滿分為100分）一.選擇題（共10小題）1．2024的相反數(shù)是（）A．12024B．?2024C．?2．2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運會圓滿閉幕，亞運是體育盛會，也是文化旅游的盛會，下列與杭州亞運會有關的圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的mate60系列低調開售，據(jù)統(tǒng)計，華為mate60系列手機共售出約160萬臺，將數(shù)據(jù)1600000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.16×107B．1.6×1064．2024年福田區(qū)2月5日至2月11日的氣溫（℃）如下表：日期5日6日7日8日9日10日11日最低氣溫17161010111213最高氣溫23221814131922那么這一周最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．10,12B．22,14C．22,19 D．10,105．下列運算正確的是（）A．a23=a5B．a8÷6．若關于x的一元二次方程kx2?2x+A．k<13B．k≤13C．k<7．如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，點F為焦點.若∠1=155°,∠A．45°B．50°C．55°8．下列命題正確的是（）A．三角形的一個外角等于兩個內角的和B．在反比例函數(shù)y=3x的圖像上，yC．兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等D．在圓中，垂直于弦的直徑平分弦9．《九章算術》是我國古代數(shù)學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每校白銀重y兩。根據(jù)題意得（）A．9x=11y10yC．11x?9y10y10．如圖1，在平行四邊形ABCD中，BC⊥BD，點F從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿B→C→D勻速運動，點E從點A出發(fā)；以1cm/s的速度沿A→B勻速運動，其中一點停止時，另一點隨之停止運動，圖2是△BEF的面積SA．356sB．5sC．4s或356二.填空題（共5小題）11．分解因式：xy212．歐陽修在《賣汕翁》中寫道：“（翁）乃取葫蘆置于地，以錢覆其口徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油的技藝之高超如圖，若銅錢半徑為2cm，中間有邊長為1cm的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴泊（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是13．今年冬大哈爾濱的冰雪旅游是繼夏天的淄博燒烤之后的新旅游熱點，南方游客紛紛打卡哈爾濱冰雪大世界.一位游客乘滑雪板沿坡度為i=1:214．如圖，矩形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y=kxx<0的圖象上，頂點B、C在第一象限，對角線AC//x軸，交y15．如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別在邊AC、BC上，AD=2CD,CE=2BE三.解答題16．（5分）計算117．（7分）先化簡x?18．（8分）中學生心理健康受到社會的廣泛關注，某校開展心理健康教育專題座，就學生對心理健康知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有

人，條形統(tǒng)計圖中m的值為

，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為

.（2）若該校共有學生800人，根據(jù)上述調查結果，可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的總人數(shù)為

人；（3）若某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率。19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點B為圓心，適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交AB、BC于點M、N，再分別以點M、N為心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP，交AC（1）判斷直線AC與⊙O（2）若BC=6,tan20．（8分）某校開設智能機器人編程的技本課，購買了A,B兩種型號的機器人模型。A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A機器人模型和用1200元購買（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學校準備用次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，目商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠，問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？21．（10分）綜合實踐設計“腳手架”支桿的長度材料1為培養(yǎng)學生勞動實踐能力，某學校在校西南角開辟出一塊勞動實踐基地.如圖是其中蔬菜大棚的橫截面，它由拋物線AED和矩形ABCD構成.已知矩形的長BC=12米，寬AB=3米，拋物線最高點材料2冬季到來，為防止大雪對大棚造成損壞，學校決定在大棚兩側安裝兩根垂直于地面且關于y軸對稱的支撐柱PQ和MM，如圖所示材料3為了進一步固定大棚，準備在兩根支撐柱上架橫梁PN.搭建成一個矩形“腳手架”PQMN，如圖所示.問題解決任務1確定大棚形狀按如圖所示建立平面直角坐標系，求拋物線AED的函數(shù)表達式.任務2嘗試計算間距若兩根支撐柱PQ，MN的高度均為6米，求兩根支撐柱PQ.MN之間的水平距離.任務3探索最優(yōu)方案為了進一步固定大棚，準備在兩根支撐柱上架橫梁PN.搭建成一個矩形“腳手架”PQMN，求出“腳手架”三根支桿PQ、PN、22．（9分）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，點E,F分別是AB,AD上的兩點，連接（2）探究：如圖②，在矩