吉安縣2023~2024學年度第一學期期末教學質量檢測八年級數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個正確選項）1．在實數、0、、906、、0.101中，無理數的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．3．下列命題中，是真命題的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．相等的角是對頂角C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補D．在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行4．2023年12月份，某市一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是：31，35，31，33，30，33，31．則下列關于這列數據表述正確的是（）A．眾數是30 B．中位數是31 C．平均數是33 D．極差是355．如圖，在中，其中，的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足．已知，，則圖中長度為的線段有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．已知直線上有一點，它到原點的距離是，則此直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（）A． B．或 C．或 D．或二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．點關于x軸對稱的點的坐標是______．8．若有意義，則一次函數的圖像經過第______象限．9．某班為了獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲，乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元．求甲、乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則可根據題意可列方程組為______．10．如圖，有一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形的對邊上．如果，那么的度數是______．10題圖11．如圖，已知一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A點、B點．點M在坐標軸上，并且使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形，則這樣的點M有______個．11題圖12．中，，，，過點B的直線把分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是______．三、解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算： （2）解方程組：14．先化簡，再求值：，其中．15．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1．的三個頂點都在格點上，如果用表示A點的位置，用表示B點的位置．（1）畫出直角坐標系；（2）畫出與關于x軸對稱得圖形；（3）寫出點E、F的坐標．16．如圖所示，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，，，求證：．17．在由6個大小相同的小正方形組成的方格中：（1）如圖（1），A、B、C是三個格點（即小正方形的頂點），直接寫出AB與BC的關系；（2）如圖（2），連接三格和兩格的對角線，求的度數（要求：畫出示意圖并給出證明）圖（1） 圖（2）四、解答題（共3小題每小題8分，共24分）18．某校要從九年級（一）班和（二）班中各選取10名女同學組成禮儀隊，選取的兩班女生的身高如下：（單位：厘米）（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：165167169170165168170171168167（1）補充完成下面的統(tǒng)計分析表班級平均數方差中位數極差一班1681686二班1683.8（2）請選一個合適得統(tǒng)計量作為選擇標準，說明哪一個班能被選取．19．如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線AB與直線OA相交于點，動點M在線段OA和射線AC上運動．（1）求直線AB的解析式；（2）求的面積．（3）是否存在點M，使的面積是的面積的？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．20．我縣有著豐富的毛竹資源，某企業(yè)已收購毛竹竿52.5噸．根據市場信息將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對毛竹進行粗加工，每天可以加工8噸，每噸可獲利1000元，如果進行精加工，每天可加工0.5噸，每噸可獲利5000元。由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個月（30天）內，將這批毛竹全部銷售完，為此該公司研究了兩種方案：（1）方案一：將毛竹全部粗加工后銷售可獲利______元．（2）方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，可獲利______元。（3）問：是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內完成？若存在，求銷售后所獲利潤，若不存在，說明理由．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．閱讀下面的求解過程，然后回答問題．有這樣一道題目：將化簡，若能找到兩個數a和b，使且，則可化為即，從而使得能化簡：例如：因為所以請你仿照上例，完成下列問題：（1）已知，則______，______．（2）計算下列式子：①，②22．一次函數的圖象與x、y軸分別交于點，．（1）求該函數的解析式，并說明點是否在函數圖象上；（2）O為坐標原點，設OB、AB的中點分別為C、D．P為OA上一動點，求的最小值．并求取得最小值時P點的坐標．六、（本大題12分）23．將邊長為4的正方形置于平面直角坐標系中，使AB邊落在x軸的正半軸上，且A點的坐標是，點E的坐標是．①直線經過點C，且與軸交與點E．求四邊形AECD的面積；②若直線L經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線L的解析式．③若直線經過點且與直線平行．將②中直線L沿著y軸向上平移1個單位交x軸于M，交直線于點N，求的面積．吉安縣2023~2024學年度第一學期期末教學質量檢測八年級數學試卷參考答案一、1．A 2．D 3．D 4．B5．C二、7． 8．一、三、四 9． 10．12°11．7 12．3.6或4.32或4.8三、解答題（本大題共11小題，5×6＋3×8＋2×9＋12＝84分）13．（1）解：原式 （2）14．原式當時，原式15．解：如圖畫出平面直角坐標系及對稱圖形點E的坐標為，F的坐標為（第15題）16．證明：∵，，∴，∴，∴；又∵，∴，∴，∴17．解：（1）；（相等且垂直） （2）圖（2）證明如下：如圖（2）由勾股定理可得：，，∴，即∴為等腰直角三角形，其中．同理易證，∴18．解：（1）（方差、中位數各2分，極差1分）班級平均數方差中位數極差一班3.2二班1686（2）選擇方差做標準，一班能被選取，理由：兩班平均數一樣，但是一班的方差小一些，學生身高的波動小，所以選擇一班。19．（1）設直線AB的解析式是，根據題意得：，解得：，則直線的解析式是：（2）在中，令，解得：，（3）設OA的解析式是，則，解得：，則直線的解析式是：∵當的面積是的面積的時，∴當M的橫坐標是在中，當時，，則M的坐標是在中，則，則M的坐標是則M的坐標是：或，當M的橫坐標是：，在中，當時，，則M的坐標是，綜上所述：M的坐標是：或或20．解：（1）52500 （2）78750（3）設30天內精加工x噸，則粗加工噸，得： ∴即方案三存在，可以用天對毛竹進行精加工，用天對毛竹進行粗加工。這種方案的最后銷售利潤為：元。21．（1）3 （2）① ②22．解：（1）∵過，∴將點A，B的坐標代入計算得，，，∴解析式為：；當時，，所以點在函數圖象上（2）存在一點P，使最小∵，，且C為BO的中點，∴點C的坐標為，則C關于x軸對稱點為又∵，且D為A