年初三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（2月）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1-10題，共30分，第Ⅱ卷為11-22題，共70分．全卷共計(jì)100分．考試時(shí)間為90分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)將學(xué)校、姓名、班級(jí)、考場(chǎng)和座位號(hào)寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．2．選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)請(qǐng)用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第Ⅰ卷（本卷共計(jì)30分）一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)30分）1．“斗”是我國(guó)古代稱量糧食的量器，它無(wú)蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）第2題圖A． B． C． D．3．將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，拋物線的解析式為（）A． B． C． D．4．如圖，已知，，，，則CE的長(zhǎng)為（）第4題圖A． B． C．6 D．5．如圖，在矩形ABCD中，，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則BC的長(zhǎng)為（）第5題圖A． B． C．4 D．26．關(guān)于x的方程，下列解法完全正確的是（）甲乙丙丁兩邊同時(shí)除以得到．移項(xiàng)得，∴，∴或，∴，．整理得，∵，，，∴，∴，∴，．整理得，配方得，∴，∴，∴，．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，安裝路燈AB的路面CD比種植樹木的地面PQ高，在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長(zhǎng)EP為0.4m，通過測(cè)量知道BC的距離為1.5m，則路燈AB的高度是（）第7題圖A．3m B．3.6m C．4.5m D．6m8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）第8題圖A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中有一個(gè)關(guān)于門和竹竿的問題，簡(jiǎn)譯為：今有一扇門，不知門的高和寬．另有一竹竿，也不知竹竿的長(zhǎng)短．竹竿橫著放時(shí)比門的寬長(zhǎng)4尺，竹竿豎著放時(shí)比門的高長(zhǎng)2尺，竹竿斜著放時(shí)與門的對(duì)角線恰好相等，求門的對(duì)角線長(zhǎng)．若設(shè)門的對(duì)角線長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）A． B．C． D．10．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻（）（如圖1），當(dāng)人站上踏板時(shí)，通過電壓表顯示的讀數(shù)換算為人的質(zhì)量m（kg），已知隨著的變化而變化（如圖2），與踏板上人的質(zhì)量m的關(guān)系見圖3．則下列說法不正確的是（）圖1圖2圖3A．在一定范圍內(nèi)，越大，越小B．當(dāng)時(shí)，的阻值為C．當(dāng)踏板上人的質(zhì)量為90kg時(shí)，D．若電壓表量程為0~6V（），為保護(hù)電壓表，該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量是115kg第Ⅱ卷（本卷共計(jì)70分）二、填空題：（每小題3分，共計(jì)15分）11．已知，則______．12．為了估計(jì)拋擲同一枚瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到凸面向上的次數(shù)為450次，凸面向下的次數(shù)為550次，由此可估計(jì)拋擲瓶蓋落地后凸面向上的概率約為______．13．如圖，原點(diǎn)O是和的位似中心，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的面積是3，則的面積是______．第13題圖14．如圖，4個(gè)小正方形拼成“L”型模具，其中三個(gè)頂點(diǎn)在正坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，若，則______．第14題圖15．如圖，在中，，D是BC邊上一點(diǎn)且滿足，，E是AC邊上一點(diǎn)且滿足，連接BE交AD于點(diǎn)F，則______．第15題圖三、解答題：（共7題，共55分）16．（5分）計(jì)算：．17．（7分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，如圖1，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩．在如圖2的側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷靠墻端離地高記為BC，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°．圖1圖2（1）求點(diǎn)A到墻面BC的距離；（2）當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，量得影長(zhǎng)CD為1.8米，求遮陽(yáng)篷靠墻端離地高BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）18．（8分）某超市在元旦節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購(gòu)物者可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動(dòng)共有兩種方式：方式一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時(shí)，所購(gòu)買物品享受9折優(yōu)惠，指針指向其它區(qū)域無(wú)優(yōu)惠；方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同，所購(gòu)買物品享受9折優(yōu)惠，其它情況無(wú)優(yōu)惠．（備注：①轉(zhuǎn)盤甲中，指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性相同；轉(zhuǎn)盤乙中，B、C區(qū)域的圓心角均為90°；②若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為______；（2）兩種方式中，哪一種讓顧客獲得9折優(yōu)惠的可能性大？請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由．19．（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示．已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路，已知鋪花磚的面積為．（1）求道路的寬是多少米？（2）該停車場(chǎng)共有車位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)；可全部租出；若每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位．當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10125元？20．（8分）如圖，在中，，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，E是外一點(diǎn)且滿足，，AB平分，連接DE交AB于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ADBE是菱形；（2）連接OC，若四邊形ADBE的周長(zhǎng)為20，，求OC的長(zhǎng)．21．（9分）綜合與應(yīng)用如果將運(yùn)動(dòng)員的身體看作一點(diǎn)，則他在跳水過程中運(yùn)動(dòng)的軌跡可以看作為拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)起跳，從起跳到入水的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（m）與水平距離x（m）滿足二次函數(shù)的關(guān)系．圖1圖2（1）在平時(shí)的訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下表：水平距離x（m）011.5豎直高度y（m）10106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）在（1）的這次訓(xùn)練中，求運(yùn)動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離OD的長(zhǎng)；（3）信息1：記運(yùn)動(dòng)員甲起跳后達(dá)到最高點(diǎn)B到水面的高度為k（m），從到達(dá)到最高點(diǎn)B開始計(jì)時(shí)，則他到水面的距離h（m）與時(shí)間t（s）之間滿足．信息2：已知運(yùn)動(dòng)員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.6s的時(shí)間才能完成極具難度的270C動(dòng)作．問題解決：①請(qǐng)通過計(jì)算說明，在（1）的這次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員甲能否成功完成此動(dòng)作？②運(yùn)動(dòng)員甲進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練，此時(shí)他的豎直高度y（m）與水平距離x（m）的關(guān)系為，若選手在達(dá)到最高點(diǎn)后要順利完成270C動(dòng)作，則a的取值范圍是______．22．（10分）綜合與實(shí)踐在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，請(qǐng)同學(xué)們思考如何僅通過折紙的方法來(lái)確定正方形一邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)．【操作探究】“乘風(fēng)”小組的同學(xué)經(jīng)過一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下操作：第1步：如圖1所示，先將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；第2步：將BC邊沿CE翻折到GC的位置；第3步：延長(zhǎng)EG交AD于點(diǎn)H，則點(diǎn)H為AD邊的三等分點(diǎn)．證明過程如下：連接CH，∵正方形ABCD沿CE折疊，∴，①，又∵，∴，∴．由題意可知E是AB的中點(diǎn)，設(shè)（個(gè)單位），，則，在中，可列方程：②，（方程不要求化簡(jiǎn)）解得：③，即H是AD邊的三等分點(diǎn)．圖1“破浪”小組是這樣操作的：第1步：如圖2所示，先將正方形紙片對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；第2步：再將正方形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，再展開鋪平，折痕為AC，沿DE翻折得折痕DE交AC于點(diǎn)G；第3步：過點(diǎn)G折疊正方形紙片ABCD，使折痕．【過程思考】（1）“乘風(fēng)”小組的證明過程中，三個(gè)空的所填的內(nèi)容分別是①：______，②：______，③：______；（2）結(jié)合“破浪”小組操作過程，判斷點(diǎn)M是否為AB邊的三等分點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；【拓展提升】如圖3，在菱形ABCD中，，，E是BD上的一個(gè)三等分點(diǎn)，記點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)為，射線與菱形ABCD的邊交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．圖2圖3（圖3備用圖）2024年初三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CDABBDCABC二、填空題題號(hào)1112131415答案0.45（或）1224三、解答題16．解：原式=………4分（每個(gè)特殊值各1分）………………………5分17．（1）作AM⊥BC于點(diǎn)M，∵，即………………2分解得：答：點(diǎn)A到墻面BC的距離約為4．8米．……3分（2）作AN⊥CE于點(diǎn)N，由題意可知∠AND=45°，則AN=DN=4．8-1．8=3米，……4分∵，即………………5分∴，………………6分∵∠AMC=∠C=∠ANC=90°∴四邊形AMCN為矩形，即CM=AN=3米，∴BC=CM+BM=3+1．4=4．4米答：遮陽(yáng)篷靠墻端離地高BC的長(zhǎng)為4．4米．………………7分（備注：第（2）中，矩形AMCN的證明不作要求，即沒有這個(gè)步驟直接得到CM=AN=3米不扣分；若過程沒有交待“垂直”或“∠AND=45°”則需扣1分）18．（1）；…………3分（2）解法一：……………6分共有12種可能的結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的結(jié)果有4種，第二種方式讓顧客獲得9折優(yōu)惠的概率為．……………7分即兩個(gè)方式讓顧客獲得9折優(yōu)惠的可能性一樣大．……………8分解法二：AABCABC……………6分共有12種可能的結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的結(jié)果有4種，第二種方式讓顧客獲得9折優(yōu)惠的概率為．……………7分即兩個(gè)方式讓顧客獲得9折優(yōu)惠的可能性一樣大．……………8分（備注：①解法一中，12種等可能結(jié)果沒有列舉出來(lái)不扣分，即“樹狀圖”正確3分，第二種方式的概率正確1分，最后結(jié)論1分；②解法二中，表格中沒有結(jié)果表示，只作標(biāo)記如只打√，扣2分）19．（1）解：根據(jù)道路的寬為x米，，……………2分整理得：，解得：（舍去），，……………3分答：道路的寬為米．……………4分（2）解：設(shè)月租金上漲a元，停車場(chǎng)月租金收入為元，根據(jù)題意得：，……………6分整理得：，解得，……………7分答：每個(gè)車位的月租金上漲元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為元．………………8分（備注：第（1）中解正確但沒有舍根的情況，只扣1分；設(shè)未知數(shù)的表述、未作答或答的表述不規(guī)范的情況，扣1分）20．（1）證明：∵BE//AC，AE//BD，∴四邊形ADBE是平行四邊形……………………2分∠EBA=∠DAB∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠DAB∴∠EAB=∠EBA∴AE=BE…………3分∴四邊形ADBE是菱形……………4分（2）∵菱形ADBE的周長(zhǎng)為20，∴AD=BD=5，AE//BD，……………5分∴∠EAD=∠BDC∵∠ACB=90°，∴，即∴CD=3，……………6分在Rt△BCD中，，在Rt△BCD中，，……………7分∵OA=OB，∠ACB=90°，∴…………8分（備注：第（1）按步驟給分即可；第（2）問中，沒有交待“O是AB中點(diǎn)”的，扣1分）21．（1）設(shè)，代入（0，10），（1，10），（1．5，6．25）得，……………1分解得：……………2分∴y關(guān)于x的關(guān)系式為．……………3分（備注：若解析有錯(cuò)，則按a，b，c一個(gè)值1分給，過程酌情扣分．）（2）當(dāng)時(shí)，解得：，……………4分∴動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離OD的長(zhǎng)為2米．……………5分（3）①∵∴……