項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)，追尋知識(shí)的摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力的新型學(xué)習(xí)方式，可以有效促進(jìn)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)大概念，從而發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。筆者嘗試在大概念“數(shù)的意義和運(yùn)算都是由位值制和計(jì)數(shù)單位決定的”統(tǒng)領(lǐng)下，以“數(shù)的產(chǎn)生”開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，探索圍繞學(xué)科大概念進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)綜合化課程設(shè)計(jì)之路。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，數(shù)的產(chǎn)生，學(xué)科大概念項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是以學(xué)生為中心，以問題為動(dòng)力導(dǎo)向，通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式解決問題，最終完成項(xiàng)目的一種學(xué)習(xí)方式。小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)的核心概念和原理為中心，綜合編排小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)并與其他學(xué)科相整合，學(xué)生借助多種資源相互合作，通過在一定時(shí)間內(nèi)解決一系列相關(guān)問題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、獲得數(shù)學(xué)技能，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力的新型學(xué)習(xí)方式。小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)教材第一單元《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》中，在億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)之間，安排了數(shù)的產(chǎn)生和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法這兩個(gè)內(nèi)容，這樣編排，大有深意。兒童通常從一兩歲開始，就會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)“1，2，3……”。在兒童的心里認(rèn)為數(shù)字就是這么理所當(dāng)然的一種存在，從未想過在整個(gè)人類發(fā)展過程中，在整個(gè)數(shù)學(xué)歷數(shù)并不是自古就有的。數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？古代人類使用的記數(shù)系統(tǒng)是怎樣的？中國(guó)人古時(shí)候是用什么方法記數(shù)的？現(xiàn)在我們使用的阿拉伯?dāng)?shù)字和古代人類使用的記數(shù)方法有什么不同？這些問題的思考對(duì)于兒童理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義非常重要。而在以往的教學(xué)過程中，教師時(shí)常會(huì)忽略《數(shù)的產(chǎn)生》這節(jié)課的價(jià)值，簡(jiǎn)單地講一講古人用數(shù)石頭的方法來記錄養(yǎng)羊只數(shù)的故事，再展示幾種記數(shù)符號(hào)，就完成教學(xué)了。倘若以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式展開，置學(xué)生于有意義的問題情境中，以自主探究和小組學(xué)習(xí)等形式去研究，通過交流碰撞和思考，最終經(jīng)歷一趟重走數(shù)的產(chǎn)生之路的奇妙旅程，來一場(chǎng)和古人的跨時(shí)空對(duì)話，定會(huì)給學(xué)生帶來不一樣的體驗(yàn)和感受。一、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)施1．確定項(xiàng)目數(shù)的產(chǎn)生——數(shù)是如何產(chǎn)生的？2．制定計(jì)劃課前查閱資料搜集相關(guān)內(nèi)容；課中分享交流自己的思考；課后撰寫小論文進(jìn)行小結(jié)。．實(shí)施計(jì)劃3查閱資料，搜集人類發(fā)明的各種記數(shù)符號(hào)；試著弄懂幾種典型的記數(shù)系統(tǒng)的記數(shù)法則，讀懂記數(shù)符號(hào)；根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)搜集的各種記數(shù)符號(hào)進(jìn)行分類。具體安排如下：班級(jí)45人按照不同的層次搭配分成5個(gè)小組，每組9人，組內(nèi)自選出一名組長(zhǎng)，教師布置研究任務(wù)，學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)資源查找資料，查閱相關(guān)數(shù)學(xué)史書籍（教師推薦并指導(dǎo)閱讀），小組成員集中討論交流至少兩次，時(shí)間為一周。為了不同小組學(xué)習(xí)情況確定每個(gè)小組分享哪一種記數(shù)系統(tǒng)。4．成果交流課中分小組進(jìn)行分享交流，課后選擇一種記數(shù)法，給它做一篇說明小論文。二、課堂教學(xué)實(shí)錄與【教學(xué)片斷1】師：最原始的時(shí)候，人們用的方法是石子記數(shù)、結(jié)繩記數(shù)、刻道記數(shù)，這幾種方法有什么相同的地方？生：不方便，都要一個(gè)一個(gè)地去記。師：隨著社會(huì)的發(fā)展，古人用他們的智慧慢慢地就創(chuàng)造了一些記數(shù)的符號(hào)。那么課前你們搜集了哪些記數(shù)符號(hào)呢？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們分小組進(jìn)行展示和分享。小組1：我來說明一下巴比倫數(shù)字，這些符號(hào)分別代1，2，3，4，5，6，7，8，9。這兩個(gè)符號(hào)分別代表1和10。大家看這個(gè)數(shù)就是45，因?yàn)檫@個(gè)符號(hào)里有4個(gè)10和5個(gè)1，所以表示45。這是他們的1到59。我們組有一個(gè)問題沒搞明白，就是更大的數(shù)字怎么表示的？生：我查到有資料說，巴比倫數(shù)字是六十進(jìn)制，但是具體是什么含義，我也不太明白。師：我來解答一下你們的困惑，我們現(xiàn)在使用的阿拉伯?dāng)?shù)字是六十進(jìn)制就是滿六十進(jìn)一，巴比倫人要表示60到3599的數(shù)字則是用兩組符號(hào)來構(gòu)成，第二組放在第一組的左邊，然后用空60，再加上右邊這就是整個(gè)數(shù)字的大?。罕硎荆?＋1）×60＋10＝130。通過更多組合下一組都放在前一組的左邊，中間以空格隔開，這樣就3600以及更大的數(shù)比如，表示2×60×60＋10×60＋20＝7820。小組2：我們組來介紹一下羅馬數(shù)字，羅馬數(shù)字大家應(yīng)該在生活中見過，有的鐘面上就有，這幾個(gè)符號(hào)分別代表1~12。我想提一個(gè)問題，大家看這里表示的4，5，6和9，10，11的這幾個(gè)符號(hào)，你們知道古羅馬人是怎么想的嗎？生：我知道了，在表示5的這個(gè)符號(hào)V左邊放一個(gè)I，就是5－1是4，I放V在右邊就是5＋1表示6，后面X表示10，那么9就是X左邊放一個(gè)I，11就是X右邊放一個(gè)I。師：羅馬數(shù)字里面還用到了減法策略，挺有意思的。生：這樣羅馬數(shù)字的9就沒有用9個(gè)Ⅰ累在一起，看上去還挺簡(jiǎn)潔。小組2：我來補(bǔ)充一下，我們組還查到了羅馬數(shù)字中的L，C，D，M，他們分別表示50，100，500，1000。比如CLXXII，大家知道它表示多少嗎？同學(xué)們動(dòng)筆計(jì)算，一名學(xué)生回答：100＋50＋10＋10＋1＋1，是172。172寫出來要6個(gè)符號(hào)，還是挺麻煩的。小組3：古埃及的象形數(shù)字，是公元前3000年發(fā)明的，大家看，這些符號(hào)是“象形文字”，它們都是日常生活中的小圖畫。我來123怎么用古埃字表示嗎？學(xué)生嘗試在稿紙上書寫。老師選擇兩個(gè)不同的作品交給小組3同學(xué)，由他們展示并評(píng)價(jià)。小組3：這兩個(gè)寫法都對(duì)，都表示123，大家想想這說明了什么？這些符號(hào)的順序隨便是什么，只要把它們表示的數(shù)加起來就得出他表示的數(shù)字了。師：大家都知道我們現(xiàn)在使用的阿拉伯?dāng)?shù)字，一個(gè)數(shù)字符號(hào)在不同的位置表示不同的含義，那這里的古埃及數(shù)字中相同符號(hào)寫在不同的位置，它的意思有沒有變化？生：沒有。師：符號(hào)在不同的位置表示的意思相同。小組4：那我們組來介紹一下我們中國(guó)古代的算籌吧。這是縱式，下面是橫式，分別表示1~9。大家看我從網(wǎng)上查到的這張圖片，他們擺出來的數(shù)字是多少？生：第一個(gè)是3412，第二個(gè)是849。中國(guó)算籌不是用累加的方法，這里相當(dāng)于個(gè)位十位，百位和千位了。如果有一個(gè)位置空著，就表示0。師：《孫子算經(jīng)》里面有一段話，是這樣的，凡算之法，先識(shí)其位。一縱十橫，百立千僵，千十相望、萬(wàn)百相當(dāng)。這是說數(shù)位在計(jì)數(shù)中的重要意義。擺放算籌的一般規(guī)則是個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，萬(wàn)位用縱式，依此類推。小組5：我們組還搜集到一種數(shù)字，是公元前400年左右的瑪雅數(shù)字，瑪雅數(shù)字由3個(gè)符號(hào)的組合構(gòu)成“.”代表數(shù)字1，一條橫“—”代表5，貝殼形符號(hào)代表0，大家看，數(shù)字0到19是這樣寫的。如果要表示更大的數(shù)字，他們用的方法很特殊，是這樣的垂直排列，從下往上分組的，比如這個(gè)數(shù)下面這組是一橫加兩點(diǎn)5＋1＋1＝7，第二組一橫加一點(diǎn)就是5＋1）×20＝120，整個(gè)數(shù)字就是127。我寫一個(gè)數(shù)，大家猜表多少？（邊說邊板書）生：下面一個(gè)貝殼，是0，上面一組是四個(gè)點(diǎn)，那就是4個(gè)20，表示80?！舅伎肌吭谶@個(gè)課堂交流環(huán)節(jié)中，孩子們表達(dá)清晰有序，從介紹記數(shù)符號(hào)到舉例說明，從生生之間的交流，到生師之間的溝通，全部得益于前期長(zhǎng)達(dá)一個(gè)星期的小組合作工作。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中的“”的本質(zhì)是以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)，學(xué)生是自己學(xué)習(xí)的決直接參與學(xué)習(xí)過程，團(tuán)隊(duì)協(xié)作是項(xiàng)目成功的關(guān)鍵。小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的特征之一就是合作學(xué)習(xí)，各組成員在充分交流，相互協(xié)作的過程中分享自己的智慧成果，汲取營(yíng)養(yǎng)，解決問題，完善自己的知識(shí)體系?！窘虒W(xué)片斷2】師：通過剛才大家的交流，我們對(duì)這5種古代記數(shù)系統(tǒng)都有了更全面的了解。那么現(xiàn)在請(qǐng)大家根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)它們進(jìn)行分類。你會(huì)怎么分？結(jié)合你們課前的思考和剛才的交流，小組內(nèi)討論一下。生1：巴比倫數(shù)字和瑪雅數(shù)字分一類，它們不是十進(jìn)制，其他幾種分一類。生2：巴比倫數(shù)字、瑪雅數(shù)字、中國(guó)數(shù)字是一類，因?yàn)樗鼈兌纪ㄟ^組合構(gòu)成數(shù)字的，而古埃及象形數(shù)字和羅馬數(shù)字都用了很多符號(hào)，很難記憶，而且要表示一個(gè)大數(shù)就需要很長(zhǎng)的一串符號(hào)，太復(fù)雜了。生3：我們跟你們的分類方法一樣，我們組很同意你們的意見，我們還有補(bǔ)充，就是古埃及象形數(shù)字和羅馬數(shù)字沒有數(shù)位，符號(hào)在不同位置表示的含義相同；而巴比倫數(shù)字、瑪雅數(shù)字、中國(guó)數(shù)字是有數(shù)位的，符號(hào)在不同位置表示的含義不相同。生4：我覺得中國(guó)數(shù)字可以單獨(dú)分為一類，因?yàn)槲乙谎劬涂梢钥闯鲞@個(gè)數(shù)字表示多少，它有明確的個(gè)位、十位、百位……，跟我們現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字很像，是滿就只是沒有數(shù)字0；而其他幾種都比較復(fù)雜，沒有中國(guó)數(shù)字簡(jiǎn)單明了。而中國(guó)是世界上最早發(fā)明了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的，特別了不起?！舅伎肌恳?yàn)橛辛苏n前的思考和課堂充分的交流，學(xué)生們對(duì)于分類很快就有了自己的想法，通過分類學(xué)生感受到了數(shù)位在記數(shù)系統(tǒng)中的作用和意義，特別是經(jīng)過第2小組和第3小組的分享之后，位值制的意義已經(jīng)悄悄在孩子們心中生根發(fā)芽。第4位同學(xué)的發(fā)言時(shí)，臉上洋溢著一股驕傲的自豪感，這大概就是文化自信吧?！窘虒W(xué)片斷3】師：各地區(qū)、各民族有自己的記數(shù)符號(hào)，你對(duì)采用不同的記數(shù)符號(hào)有什么想法？你有什么感受？生：交流起來不方便。生：古人非常有智慧，他們創(chuàng)造發(fā)明了各種記數(shù)符號(hào)。生：記數(shù)符號(hào)有的有數(shù)位，有的沒有數(shù)位。生：沒有0，用空一個(gè)位置表示很容易產(chǎn)生錯(cuò)誤，不容易辨別。生：沒有數(shù)位的記數(shù)方法在記錄大數(shù)時(shí)不夠簡(jiǎn)潔?！瓗煟厚R克思說“十進(jìn)位值制記數(shù)法是人類最美妙的發(fā)明”我們現(xiàn)在使用的阿拉伯?dāng)?shù)有幾個(gè)符號(hào)？美妙在哪里？交流小結(jié)：用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)記數(shù)符號(hào)，可以表示無數(shù)個(gè)數(shù)。美妙就在于1.有數(shù)位，2.滿十進(jìn)一。（十進(jìn)位值制【思考】問渠那得清如許？為有源頭活水來。追尋古人的智慧，經(jīng)歷數(shù)的產(chǎn)生的歷程，學(xué)生對(duì)位值制的歷史和價(jià)值有了比較深刻的理解，感受到了十進(jìn)位值制記數(shù)法的出現(xiàn)經(jīng)歷了漫長(zhǎng)時(shí)間，凝聚了人類的智慧。數(shù)學(xué)的美妙在學(xué)生心中開出一朵了絢爛的花。【課后成果】學(xué)生課后選擇自己最感興趣的一種記數(shù)法，給它做一篇說明小論文。三、小結(jié)澳大利亞學(xué)者指出數(shù)的大概念是數(shù)學(xué)大概念的一個(gè)子維度，數(shù)的教學(xué)是學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中最困難的部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)最困難的部分，還是其他數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。在數(shù)的相關(guān)知識(shí)中，位值制是基礎(chǔ)，它是人類偉大而奇妙的發(fā)明，是數(shù)學(xué)的基石，可以吸附非常多的數(shù)學(xué)知識(shí)?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，為了學(xué)生深刻理解位值制，必須追根溯源，本次“數(shù)的產(chǎn)生”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)就是在大概念“數(shù)的意義和運(yùn)算都是由位值制和計(jì)數(shù)單位決定的”統(tǒng)領(lǐng)下的教學(xué)實(shí)踐。讓學(xué)生獲得大概念才能更好地發(fā)揮大概念的實(shí)際價(jià)值，“數(shù)的產(chǎn)生”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)將數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)建立在數(shù)學(xué)大概念的基礎(chǔ)之上，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)更為深刻的理解；同時(shí)，學(xué)生在這次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)