PAGEPAGE1廣東省2024屆高三第一次學(xué)業(yè)水平考試（小高考）數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷試題第I卷（選擇題）一?選擇題1.已知直線a、b與平面、，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則〖答案〗C〖解析〗A選項(xiàng)，缺條件，結(jié)論不成立；B選項(xiàng)，直線與直線可能平行可能異面，結(jié)論不成立；C選項(xiàng)，由直線與平面垂直的定義可知，結(jié)論正確D選項(xiàng)，直線可能與平行，可能在內(nèi)，也可能與相交，不一定滿足垂直，結(jié)論不成立.故選：C.2.已知函數(shù)，則=（）A1 B.3 C.-3 D.-1〖答案〗B〖解析〗，.故選：B.3.將一顆骰子連續(xù)拋擲兩次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲一次，出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率為，所以先后拋擲2次，沒有一次6點(diǎn)向上的概率為，所以至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上概率為.故選：B.4.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗集合，則.故選：C.5.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)A，，故A不是偶函數(shù)；對(duì)B，，故B不是偶函數(shù)；對(duì)C，的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則其為偶函數(shù)；對(duì)D，，故D不是偶函數(shù)，故選：C6.已知，則（）A.有最大值1 B.有最小值1C.有最大值2 D.有最小值2〖答案〗D〖解析〗已知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則有最小值.故選：D.7.不等式的解集是（）A.或 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由得，解得，所以原不等式的解集為.故選：C.8.指數(shù)函數(shù)與的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是下降的，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是上升的，所以.故選：C.9.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則（

）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，所以，故選：D10.某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定幾率中獎(jiǎng)的新飲料．甲?乙兩名同學(xué)都購(gòu)買了這種飲料，設(shè)事件為“甲?乙都中獎(jiǎng)”，則與互為對(duì)立事件的是（）A.甲?乙恰有一人中獎(jiǎng) B.甲?乙都沒中獎(jiǎng)C.甲?乙至少有一人中獎(jiǎng) D.甲?乙至多有一人中獎(jiǎng)〖答案〗D〖解析〗“甲、乙恰有一人中獎(jiǎng)”與互斥但不對(duì)立，故A錯(cuò)誤；“甲、乙都沒中獎(jiǎng)”與互斥但不對(duì)立，故B錯(cuò)誤；“甲、乙至少有一人中獎(jiǎng)”與不互斥，故C錯(cuò)誤；“甲、乙至多有一人中獎(jiǎng)”與互斥且對(duì)立，故D正確．故選：D.11.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，即.故選：A.12.在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，記，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，.故選：C.第II卷（非選擇題）二?填空題13.請(qǐng)寫出一個(gè)最小正周期為的函數(shù)__________．（寫出一個(gè)即可）〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由的周期為，得，不妨取，得一個(gè)滿足題意的函數(shù).故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）14.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則它的模______〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.15.一個(gè)正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，它的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為__________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征可知長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為其外接球的一條直徑，所以,故球的體積為，故〖答案〗為：.16.已知向量滿足，的夾角為，則______.〖答案〗〖解析〗，故〖答案〗為：.17.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從乙產(chǎn)品中抽取了7件，則__________.〖答案〗20〖解析〗由題可知，，解得.故〖答案〗為：20.18.已知是奇函數(shù)，則___________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，則，因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以，所以，解得．故〖答案〗為：三?解答題19.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，．（1）求的面積；（2）求邊長(zhǎng)及的值．解：（1）由，且，則，所以．（2）由，則，又，則．20.統(tǒng)計(jì)某班同學(xué)一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，得到如下頻率分布直方圖，已知該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的頻率為0.60.（1）求頻率分布直方圖中，的值；（2）估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和中位數(shù).解：（1）由已知得，則，所以.（2）該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分的估計(jì)值為：，因?yàn)?，，所以中位?shù)在內(nèi).故中位數(shù)為.21.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用階梯電價(jià)的收費(fèi)方式，當(dāng)月用電量不超過(guò)100度的部分，按0.4元/度收費(fèi)；超過(guò)100度的部分，按0.8元/度收費(fèi).（1）若某戶居民用電量為120度，則該月電費(fèi)為多少元？（2）若某戶居民某月電費(fèi)為60元，則其用電量為多少度？解：（1）設(shè)用電量為度，對(duì)應(yīng)電費(fèi)為元，由題意得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，所以該月電費(fèi)為56元；（2）因?yàn)闀r(shí)，，所以該戶用電量超過(guò)了100度，令，解得：，故其用電量為125度.22.如圖，在正方體中，.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求直線和平面所成的角.（1）證明：因?yàn)樵谡襟w中，可知,而平面，平面，所以平面.