高一數(shù)學(xué)期中三角函數(shù)〔復(fù)習(xí)〕學(xué)案一、根底知識梳理任意角1.正角、負(fù)角、零角：按照____________方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫正角；按照____________方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫負(fù)角；如果一條射線_________________,我們稱它形成了一個零角。2.象限角與軸線角：我們使角的頂點與_________重合，角的始邊與_________________________重合，那么角的終邊在第幾象限，就叫第幾象限角；如果角的終邊在_________________上，就認(rèn)為這個叫不屬于任何象限〔通常稱為軸線角〕。3.終邊相同的角的表示法：與角α的終邊相同的角的集合為：①象限角的集合：

第一象限角集合為：

第二象限角集合為：

第三象限角集合為：

第四象限角集合為：②軸線角的集合：

終邊在x軸非負(fù)半軸角的集合為：

終邊在x軸非正半軸角的集合為：

故終邊在x軸上角的集合為：

終邊在y軸非負(fù)半軸角的集合為：

終邊在y軸非正半軸角的集合為：

故終邊在y軸上角的集合為：

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為_______________________________________..4．度量角的單位制：角度制：____________________________；弧度制：____________________________弧度制5.“1度的角”：把______分成_________等份，每一份的弧所對的________角，就是1度?！?度弧的角”：把長度等于_________的弧所對的________________叫做1弧度。6．角度制與弧度制的換算關(guān)系：7．如果半徑為R的圓的圓心角α所對的弧長為,那么，角α的弧度數(shù)的計算公式是：______扇形的弧長公式是：__________面積公式是_______________任意角的三角函數(shù)8.單位圓定義：設(shè)α是任意角，它的終邊與單位圓交于點P_(_________)_,那么sinα=______,cosα=_____,tanα=_______.9.坐標(biāo)定義：設(shè)α是任意角，它的終邊過點P_(_________)_,那么r=_________.sinα=______,cosα=_____,tanα=_______.10.幾何定義：〔1〕帶有________的線段叫有向線段〔2〕畫圖并指出角α的正弦線，余弦線、正切線。11.三角函數(shù)各象限的符號：xy0()xy0()()()()xy0()()()()xy0()()()()sinαcosαtanα同角三角函數(shù)的根本關(guān)系(1)平方關(guān)系式：____________(2)商除關(guān)系式：__________1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式角xsinxcosxtanxSin(－α)＝cos(－α)＝能推導(dǎo)：＋α；＋α；－α口訣：函數(shù)名變反，符號看象限。π—απ＋α—α2π-α2kπ+α口訣與的三角函數(shù)關(guān)系：口訣：14.特殊角的三角函數(shù)值：角x00300450600900120013501500弧度數(shù)sinxcosxtanx角x18002100225024003000315033003600弧度數(shù)sinxcosxtanx1.4.1正、余弦函數(shù)的圖象15.函數(shù)y=sinx的圖象:用“五點法”作出正弦函數(shù)簡圖時，選擇的五個點分別_________________________________________________________________圖象為：__________________________________________________________________________16.根據(jù)關(guān)系__________________________,作出的圖象為:用“五點法”作出余弦函數(shù)的簡圖時，選擇的五個點分別為_______________________________________________________________________圖象為____________________________________________________________________________1.4.2正、余弦函數(shù)的性質(zhì)17.正、余弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)名稱正弦y=sinx余弦y=cosx性質(zhì)定義域值域奇偶性單調(diào)性增區(qū)間減區(qū)間周期性對稱性18.最大值與最小值及相應(yīng)的x值：〔1〕正弦y=sinx.當(dāng)且僅當(dāng)x=_______________時取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=_______________時取得最小值－1。〔2〕余弦y=cosx.當(dāng)且僅當(dāng)x=_______________時取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=_______________時取得最小值－1。．正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的圖象作法：“三點兩線法”正切函數(shù)的圖象1.5正弦型的圖象與性質(zhì)：1.“五點法”作y＝Asin(ωx＋)(ω>0)的圖象．令X＝ωx＋轉(zhuǎn)化為y＝sinX，作圖象用五點法，通過列表、描點后作圖象．2.圖象變換：〔1〕振幅變換〔2〕周期變換〔3〕相位變換振幅變換：y＝Asinx(A>0，A≠1)的圖象，可以看做是y＝sinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)都，(A>1)或(0<A<1)到原來的倍〔橫坐標(biāo)不變〕而得到的．周期變換：y＝sinωx(ω>0，ω≠1)的圖象，可以看做是把y＝sinx的圖象上各點的橫坐標(biāo)(ω>1)或(0<ω<1)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的．由于y＝sinx周期為2π，故y＝sinωx(ω>0)的周期為．相位變換：y＝sin(x＋)(≠0)的圖象，可以看做是把y＝sinx的圖象上各點向(>0)或向(<0)平移個單位而得到的．由y＝sinx的圖象得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋)的圖象主要有以下兩種方法：yy＝sinx相位變換周期變換振幅變換y＝sinx周期變換相位變換振幅變換或說明：前一種方法第一步相位變換是向左(>0)或向右(<0)平移個單位．后一種方法第二步相位變換是向左(>0)或向右(<0)平移個單位．二、例題例1.(1)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(1,3)，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－α))的值．(2)sinθ＝eq\f(\r(3),3)，求eq\f(cosπ－θ,cosθ\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－θ))－1)))＋eq\f(cos2π－θ,cosπ＋θsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋θ)))的值．例2.函數(shù)f(x)＝3sin(2x＋eq\F(π,3))的最小正周期為；圖象的對稱中心是；對稱軸方程是；單調(diào)減區(qū)間是__________________________;當(dāng)x∈[0，eq\F(π,2)]時，函數(shù)的值域是．1eq\f(2π,3)yx－eq\f(π,3)O例3.假設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)1eq\f(2π,3)yx－eq\f(π,3)O例4.函數(shù)y=3sin〔1〕用五點法作出函數(shù)的圖象；〔2〕說明此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的；〔3〕求此函數(shù)的振幅、周期和初相；〔4〕求此函數(shù)圖象的對稱軸方程、對稱中心.三、練習(xí)：1.將分針撥快15分鐘,那么分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是()2.A={第一象限角},B={銳角},C={小于900的角},那么有()3.兩個圓心角相同的扇形面積之比為1：2,那么它們的周長之比為()A.1：2B.1：4C.1：D.1：84．f(sinx)＝cos3x，那么f(cos10°)的值為()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2) C．－eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),2)5．假設(shè)sin(3π＋α)＝－eq\f(1,2)，那么coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)－α))等于()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2) C.eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)6．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq\f(1,3)，那么coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))的值等于()A．－eq\f(1,3) B.eq\f(1,3) C.eq\f(－2\r(2),3) D.eq\f(2\r(2),3)7.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是()(A)(B)(C)(D)8．函數(shù)的最小值是〔〕9.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象〔〕(A)向右平移個單位長度(B)向右平移個單位長度(C)向左平移個單位長度(D)向左平移個單位長度10.角α=-29600,在[00,3600)內(nèi)與角α終邊相同的角是.______,與角α終邊相同且絕對值最小的角是______.11．假設(shè)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＝eq\f(1,3)，那么coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π,12)))＝________.12．sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.13．tan(3π＋α)＝2，那么eq\f(sinα－3π＋cosπ－α＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))－2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),－sin－α＋cosπ＋α)＝________.14.P(8,y)是α終邊上一點,且sinα=0.1y,求tanα,cosα例4．解〔1〕列表：x023sin030-30描點、連線,如下圖：〔2〕方法一“先平移，后伸縮”.先把y=sinx的圖象上所有點向右平移個單位，得到y(tǒng)=sin的圖象；再把y=sin的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕，得到y(tǒng)=si