22.3.三角形的中位線22.3三角形的中位線隆化第二中學(xué)董乃民（1）你能把一塊三角形蛋糕平均分給四個(gè)人嗎？

（2）哪種分法把這塊蛋糕分成大小、形狀均相等的四塊，請(qǐng)予驗(yàn)證。

情景導(dǎo)入ABCDE三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系?（1）回到情景：從上面分法中的四個(gè)全等三角形中發(fā)現(xiàn)DE與BC有什么關(guān)系？探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)

FABCDE要證DE//BC且DE=1/2BC,需要證明什么？怎么證四邊形DBCF是平行四邊形呢？（2）CEDBA返回定理證明已知：在△ABC，D、E分別是AD、AC的中點(diǎn)。求證：如圖：D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，（1）圖中有____個(gè)平行四邊形；（2）圖中與△DEF全等的三角形有___個(gè)；（3）若DE=4，則可求得線段_____=8；（4）若△ABC的周長(zhǎng)為18，面積為24，則△DEF的周長(zhǎng)為_____?！鱀EF的面積為_____；BDAECF情景再現(xiàn)33BC96

在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別AD，BC，BD的中點(diǎn)。求證：PM=PN新知應(yīng)用已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形①有中點(diǎn)連線而無三角形,要作輔助線構(gòu)造三角形②有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線能力提升如圖:△ABC的中線AF與中位線DE相交于O點(diǎn),AF與DE有怎樣的關(guān)系?為什么?CABD

E

oF

數(shù)學(xué)思考已知：△ABC的周長(zhǎng)為a，面積為s，連接各邊中點(diǎn)得△A1B1C1，再連接△A1B1C1各邊中點(diǎn)得△A2B2C2……，則（１）第３次連接所得

△A3B3C3的周長(zhǎng)＝＿＿＿＿,面積＝＿＿＿＿（２）第n次連接所得

△AnBnCn的周長(zhǎng)＝＿＿＿＿，面積＝＿＿＿＿

ABC次序123……n所得三角形周長(zhǎng)……所得三角形面積……A１B１C１A２B２C２分析填表：探索研究這節(jié)課，你有什么收獲？

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形中位線性質(zhì)： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形的中位線與中線的區(qū)別。中位線：中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線。中線：頂點(diǎn)與中點(diǎn)的連線。①有中點(diǎn)連