18.2正比例函數(shù)第五師89團中學(xué)梁桂學(xué)習(xí)目標1.能通過具體的問題情境，歸納出正比例函數(shù)的概念。2.會利用正比例函數(shù)的一般表達式解決簡單的數(shù)學(xué)問題。

問題：1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。

情境引入（1）這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？

（3）這只燕鷗飛行1個半月（一個月按30天計算）的行程大約是多少千米？解：25600÷128=200（km）解：y=200x（0≤x≤128）解：當x=45時，y=200×45=9000（千米）下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)的解析式有什么共同特征？（1）圓的周長L隨半徑r大小變化而變化；L=2πrm=7.8V（2）鐵的密度為7.8g/，鐵塊的質(zhì)量m（單位g）隨它的體積V（單位）大小變化而變化；（3）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本撂在一起的總厚度h（單位cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；（4）冷凍一個0℃物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分鐘）的變化而變化。h=0.5nT=-2t想一想觀察與發(fā)現(xiàn)認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)．函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=－2t這些函數(shù)的解析式有什么共同特征？

這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！

2πrl

7.8Vm

0.5nh

－2tT新知探究

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．正比例函數(shù)的概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值．（1）y=-0.1x

（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2

)+2x2

是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-0.1是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為不是正比例函數(shù)不是函數(shù)不是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為2判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！概念辨析不是正比例函數(shù)理解概念呢？概念辨析2.判斷下列各題中所指的兩個量是否成正比例.（是在括號內(nèi)打“”，不是在括號內(nèi)打“”）（1）圓周長C與半徑r（）（2）圓面積S與半徑r（）（3）在勻速運動中的路程S與時間t（）S=vt√√√××3.下列說法正確的打“√”，錯誤的打“×”（1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（）（2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（）（3）若y=3(x-1)+3，則y是x的正比例函數(shù)（）（4）若y=7(x-1)，則y是x-1的正比例函數(shù)（）××√√概念辨析1.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足_____.2.如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=____.3.如果y=3x+k+4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=____.4.如果，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=____.k≠12-4理解概念-3待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟待定系數(shù)法例已知y與x成正比例，當x=4時，y=8，試求y與x的函數(shù)解析式.解：∵y與x成正比例∴設(shè)y=kx（k0）又∵當x=4時，y=8∴8=4k∴k=2∴y與x的函數(shù)解析式為：y=2x待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟二、把已知的自變量的值和對應(yīng)的函數(shù)值代入所設(shè)的解析式，得到以比例系數(shù)k為未知數(shù)的方程，解這個方程求出比例系數(shù)k。三、把k的值代入所設(shè)的解析式。一、設(shè)所求的正比例函數(shù)解析式。待定系數(shù)法例已知y與x成正比例，當x=4時，y=8，試求y與x的函數(shù)解析式.解：∵y與x成正比例∴設(shè)y=kx（k0）又∵當x=4時，y=8∴8=4k∴k=2∴y與x的函數(shù)解析式為：y=2x已知y與x成正比例函數(shù)，當x=2時，y=10，則y與x的解析式是_________.若一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是4，則它的解析式是__________.練習(xí)1練習(xí)2y=5xy=4x已知y與x－1成正比例，x=8時，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時y的值。解：∵y與x－1成正比例∴y=k（x-1）

∵當x=8時，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：當x=4時

當x=-3時拓廣探索

已知y與x+2成正比例，當x=4時，y=12，那么當x=5時，y=______.解：∵y與x+2成正比例∴y=k(x+2)∵當x=4時，y=12∴12=k(4+2)解得：k=2