廣東省汕頭市蘇灣中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某公司為調(diào)動職工工作積極性，向工會代言人提供了兩個加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個月后，在年薪20000元的基礎上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6個月后，在半年薪10000元的基礎上每半年提高125元（第6個月末發(fā)薪水10000元）；但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會代言人，認為哪種方案對員工更有利？（）A．方案一 B．方案二C．兩種方案一樣 D．工齡短的選方案一，工齡長的選方案二2．下列是隨機事件的是()A．口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上D．擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是73．“泱泱華夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之東．山其何輝，韞卞和之美玉……”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵的觀后感．小汀州同學把這篇氣勢磅礴、文采飛揚的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉發(fā)的方式傳播．他設計了如下的傳播規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉發(fā)，每個好友轉發(fā)之后，又邀請n個互不相同的好友轉發(fā)，依此類推．已知經(jīng)過兩輪轉發(fā)后，共有111個人參與了宣傳活動，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．124．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． D．5．下列各點在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．6．已知關于x的一元二次方程的一個根為1，則m的值為()A．1 B．-8 C．-7 D．77．下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）A． B． C． D．8．在一個萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了人，其中人看某電視臺的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（）A． B． C． D．9．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，則（）A． B． C． D．10．關于的二次方程的一個根是0，則a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.511．對于一個圓柱的三種視圖，小明同學求出其中兩種視圖的面積分別為6和10，則該圓柱第三種視圖的面積為（）A．6 B．10 C．4 D．6或1012．如圖，反比例函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知兩個相似三角形的周長比是，它們的面積比是________．14．如圖，在中，，于點D，于點E，F(xiàn)、G分別是BC、DE的中點，若，則FG的長度為__________．15．sin245°+cos60°=____________.16．點關于原點對稱的點為_____．17．已知等邊△ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是_____．18．如圖，中，A，B兩個頂點在軸的上方，點C的坐標是(?1，0)．以點C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是．設點A的橫坐標是，則點A對應的點的橫坐標是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點設在距離公路10米的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之間的距離（結果保留根號）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)；≈1.7，≈1.4）20．（8分）如圖，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，點D是AB邊上一點，連接CD，以CD為邊作等邊CDE．（1）如圖1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等邊CDE的邊長；（2）如圖2，點D在AB邊上移動過程中，連接BE，取BE的中點F，連接CF，DF，過點D作DG⊥AC于點G．①求證：CF⊥DF；②如圖3，將CFD沿CF翻折得CF，連接B，直接寫出的最小值．21．（8分）某公司2019年10月份營業(yè)額為萬元，12月份營業(yè)額達到萬元，求該公司兩個月營業(yè)額的月平均增長率.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點的坐標分別是，與軸交于點．點在第一、二象限的拋物線上，過點作軸的平行線分別交軸和直線于點、．設點的橫坐標為，線段的長度為．⑴求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；⑵當點在第一象限的拋物線上時，求與之間的函數(shù)關系式；⑶在⑵的條件下，當時，求的值．23．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點E．（1）求證：△CDE∽△CBA；（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中點，求DE的長．24．（10分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作.（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點的坐標為，點的坐標為.（2）在第二象限內(nèi)的格點上畫一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù).求點的坐標及的周長（結果保留根號）.（3）將繞點順時針旋轉90°后得到，以點為位似中心將放大，使放大前后的位似比為1：2，畫出放大后的的圖形.25．（12分）如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：四邊形AEOD是正方形．26．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點P(6，2)，A、B為直線上的兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為1．D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且AD、BC平行于y軸．(1)求反比例函數(shù)y=與直線y=x+m的函數(shù)關系式(2)求梯形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意分別計算出方案一和方案二的第n年的年收入，進行大小比較，從而得出選項.【詳解】解：第n年：方案一：12個月后，在年薪20000元的基礎上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個月后，在半年薪10000元的基礎上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠比方案一，故選方案二更劃算；故選B.【點睛】本題考查方案選擇，解題關鍵是準確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進行分析.2、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】A.口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球，是不可能事件，故不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，故不符合題意；C.擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，是隨機事件，故符合題意；D.擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7，是不可能事件，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、B【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結合經(jīng)過兩輪轉發(fā)后共有111個人參與了宣傳活動，即可得出關于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：依題意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．4、C【解析】根據(jù)已知條件知∠A＝∠A，再添加選項中的條件依次判斷即可得到答案.【詳解】解：∵∠A＝∠A，∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正確；∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正確；∴添加，△ADE∽△ACB，故D正確；故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定定理，已知一個角相等時，再確定另一組角相等或是構成已知角的兩邊對應成比例，即可證明兩個三角形相似.5、B【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項中，當時，故該選項錯誤；B選項中，當時，，故該選項正確；C選項中，當時，，故該選項錯誤；D選項中，當時，，故該選項錯誤.故選B【點睛】本題主要考查點是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關鍵.6、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+mx?8=0的一個根是1，∴1+m?8=0，解得：m=7.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.7、C【分析】利用拋物線開口方向向上，則二次項系數(shù)大于0判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的開口方向一定向上，則二次項系數(shù)大于0，

故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，當a＞0，開口向上解題是解題關鍵．8、D【解析】根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解．【詳解】÷=，答：他看該電視臺早間新聞的概率大約是．故選D．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關鍵．9、D【解析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DF的長，然后可求出BF的長.【詳解】，，即，解得，，，故選：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例.10、B【分析】把代入可得，根據(jù)一元二次方程的定義可得，從而可求出的值．【詳解】把代入，得：，解得：，∵是關于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故選：B．【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識點的理解和運用，注意隱含條件．11、D【分析】一個圓柱的三視圖是圓和長方形,所以另外一種視圖也是同樣的長方形.【詳解】一個圓柱的三視圖是圓和長方形,所以另外一種視圖也是同樣的長方形,如果視圖是長方形的面積是6,另外一種視圖的面積也是6,如果視圖是長方形的面積是10,另外一種視圖的面積也是10.故選：D【點睛】考核知識點：三視圖.理解圓柱體三視圖特點是關鍵.12、B【分析】比例系數(shù)k=1＞0，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點可判斷出函數(shù)圖像．【詳解】∵比例系數(shù)k=1＞0∴反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像的分布，當k>0時，函數(shù)位于一、三象限．當k＜0時，函數(shù)位于二、四象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)相似三角形的性質直接解答即可．解：∵兩個相似三角形的周長比是1：3，∴它們的面積比是，即1：1．故答案為1：1．本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方．14、1【分析】連接EF、DF，根據(jù)直角三角形的性質得到EF=BC=20，得到FE=FD，根據(jù)等腰三角形的性質得到FG⊥DE，GE=GD=DE=12，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：連接EF、DF，

∵BD⊥AC，F(xiàn)為BC的中點，

∴DF=BC=20，

同理，EF=BC=20，

∴FE=FD，又G為DE的中點，

∴FG⊥DE，GE=GD=DE=12，由勾股定理得，F(xiàn)G==1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．15、1【分析】利用特殊三角函數(shù)值代入求解.【詳解】解：原式=【點睛】熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關鍵.16、【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的坐標變化規(guī)律，即可得到答案.【詳解】∵平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，∴點關于原點對稱點的坐標為．故答案是：.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，關于原點的對稱點的坐標變化規(guī)律，掌握關于原點的對稱點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，是解題的關鍵.17、【分析】根據(jù)旋轉的性質，即可得到∠BCQ＝120°，當DQ⊥CQ時，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值．【詳解】解：如圖，由旋轉可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點D是AC邊的中點，∴CD＝2，當DQ⊥CQ時，DQ的長最小，此時，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，故答案為．【點睛】本題主要考查線段最小值問題，關鍵是利用旋轉、等邊三角形的性質及勾股定理求解．18、【分析】△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍，過A點和A′點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因為點A的橫坐標是a，則DC=-1-a．可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解：如圖，過A點和A′點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，∵點A的橫坐標是a，點C的坐標是（-1，0）．

∴DC=-1-a，OC=1

又∵△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍,CE=2CD=-2-2a，OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為：-3-2a【點睛】本題主要考查了相似的性質，相似于點的坐標相聯(lián)系，把點的坐標的問題轉化為線段的長的問題．三、解答題（共78分）19、（1）BC＝（10+10）m；（2）這輛汽車超速．理由見解析．【分析】（1）作AD⊥BC于D,則AD=10m,求出CD、BD即可解決問題;（2）求出汽車的速度,即可解決問題,注意統(tǒng)一單位．【詳解】（1）如圖作AD⊥BC于D,則AD＝10m,在Rt△ABD中,∵∠B＝45°,∴BD＝AD＝10m,在Rt△ACD中,∵∠C＝30°,∴tan30°＝,∴CD＝AD＝10m,∴BC＝BD+DC＝（10+10）m;（2）結論:這輛汽車超速．理由:∵BC＝10+10≈27m,∴汽車速度＝＝20m/s＝72km/h,∵72km/h＞70km/h,∴這輛汽車超速．【點睛】本題考查解直角三角形的應用,銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之間的關系等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題.20、（1）；（2）①證明見解析；②．【分析】（1）過點C作CH⊥AB于點H，由等腰三角形的性質和直角三角形的性質可得∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，CH＝＝，由∠CDB＝45°，可得CD＝CH＝；（2）①延長BC到N，使CN＝BC，由“SAS”可證CEN≌CDA，可得EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，由三角形中位線定理可得CF∥EN，CF＝EN，可得∠BCF＝∠N＝30°，可證DG＝CF，DG∥CF，即可證四邊形CFDG是矩形，可得結論；②由“SAS”可證EFD≌BF，可得B＝DE，則當CD取最小值時，有最小值，即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，過點C作CH⊥AB于點H，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CH⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，在RtBCH中，tan∠B＝，∴tan30°＝∴CH＝＝，∵∠CDH＝45°，CH⊥AB，∴∠CDH＝∠DCH＝45°，∴DH＝CH＝，CD＝CH＝；（2）①如圖2，延長BC到N，使CN＝BC，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠ABC＝30°，∠NCA＝60°，∵ECD是等邊三角形，∴EC＝CD，∠ECD＝60°，∴∠NCA＝∠ECD，∴∠NCE＝∠DCA，又∵CE＝CD，AC＝BC＝CN，∴CEN≌CDA(SAS)，∴EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，∵BC＝CN，BF＝EF，∴CF∥EN，CF＝EN，∴∠BCF＝∠N＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝90°，又∵DG⊥AC，∴CF∥DG，∵∠A＝30°，DG⊥AC，∴DG＝AD，∴DG＝CF，∴四邊形CFDG是平行四邊形，又∵∠ACF＝90°，∴四邊形CFDG是矩形，∴∠CFD＝90°∴CF⊥DF；②如圖3，連接B，∵將CFD沿CF翻折得CF，∴CD＝C，DF＝F，∠CFD＝∠CF＝90°，又∵EF＝BF，∠EFD＝∠BF，∴EFD≌BF(SAS)，∴B＝DE，∴B＝CD，∵當B取最小值時，有最小值，∴當CD取最小值時，有最小值，∵當CD⊥AB時，CD有最小值，∴AD＝CD，AB＝2AD＝2CD，∴最小值＝．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．21、【分析】設該公司兩個月營業(yè)額的月平均增長率為，根據(jù)題目中的等量關系列出方程即可求解.【詳解】設該公司兩個月營業(yè)額的月平均增長率為，依題意，得:，解得:(不合題意，舍去).答:該公司兩個月營業(yè)額的月平均增長率為.【點睛】本題考查的是增長率問題，比較典型，屬于基礎題型，關鍵是掌握增長率問題數(shù)量關系及其一般做法.22、（1）；（2）當時，，當時，；（3）或．【分析】（1）由題意直接根據(jù)待定系數(shù)法，進行分析計算即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得C點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得BC的解析式，根據(jù)E點的縱坐標，可得E點的橫坐標，根據(jù)兩點間的距離，可得答案；（3）由題意根據(jù)PE與DE的關系，可得關于m的方程，根據(jù)解方程根據(jù)解方程，即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意得，解得∴這條拋物線對應的函數(shù)表達式是．（2）當時，．∴點的坐標是．設直線的函數(shù)關系式為．由題意得解得∴直線的函數(shù)關系式為．∵PD∥x軸，∴．∴．當時，如圖①，．當時，如圖②，．（3）當時，，．∵，∴．解得（不合題意，舍去），．當時，，．∵，∴．解得（不合題意，舍去），．綜上所述，當時，或．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用平行于x軸直線上點的縱坐標相等得出E點的縱坐標是解題關鍵；利用PE與DE的關系得出關于m的方程是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）DE=．【分析】（1）由DE⊥AC，∠B＝90°可得出∠CDE＝∠B，再結合公共角相等，即可證出△CDE∽△CBA；（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長，結合點E為線段BC的中點可求出CE的長，再利用相似三角形的性質，即可求出DE的長．【詳解】（1）∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠CDE＝90°＝∠B．又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA．（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝1．∵E是BC中點，∴CE＝BC＝2．∵△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴DE＝＝．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）利用“兩角對應相等兩三角形相似”證出兩三角形相似；（2）利用相似三角形的性質求出DE的長．24、（1）圖見解析；（2），周長為；（3）圖見解析.【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系點的特征作圖即可得出答案；（2）根據(jù)等腰三角形的定義計算即可得出答